数学悖论与数学危机
答：策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。
答：无穷小是零吗？──第二次数学危机 18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础--无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论。他...
答：2、公理化集合系统，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着...
答：第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。数学史上的第三次危机，是由1897年的突然...
答：这样一来，就否定了毕达哥拉斯学派的信条：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。 不可通约性的发现引起第一次数学危机。第一次危机的产物—古典逻辑与欧氏几何学第二次数学危机古希腊的数学中除了整数之外，并没有无理数的概念，连有理数的运算也没有，可是却有量的比例。希腊人虽然没有明确...
答：”所谓主客观矛盾在某一点上的集中表现，是指由于客观事物的发展造成了原来的认识无法解释新现实，因而要求看问题的思想方法发生转换，于是在新旧两种思想方法转换的关节点上，思维矛盾特别尖锐，就以悖论的形式表现出来。2 数学悖论与数学史上的三次危机 数学悖论作为悖论的一种，主要发生在数学研究中。按照...
答：称其为ZF系统，这才在很大程度上弥补了康托尔集合理论的缺陷。当悖论被成功排除，这第三次数学危机才算得到圆满解决。事实上，三次发生在数学界的危机，看似险些推翻了常识性的数学理论认知，给当时造成巨大影响，可实际上三次数学危机却变相地推动着数学的发展与进步，给予数学界新的活力与生机。
答：这场“危机”表明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的。从此以后，希腊人开始由重视计算转向重视推理，由重视算术转向重视几何学，并由此建立了几何公理体系。其实，这是数学思想上的一次巨大革命！引自《“第一次数学危机”是如何引发的――谈希帕索斯悖论与芝诺悖论》...
答：第二，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。第三，罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S包含S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单...
答：追求真理。第一次：古希腊时代，由于不可公度的线段――无理数的发现与一些直觉的经验想抵触而引发的。第二次：是在牛顿和莱布尼茨建立了微积分理论后，对无穷小量的理解未及深透引起的。第三次：是当罗素发现了集合论中的悖论，危及整个数学的基础而引起的。三次数学危机尽管当时对数学和哲学都造成了...
网友评论：
阚艳19819571323：
简述数学史上的三次数学危机及其对数学发展的影响 -
11653贡沈
：[答案] 数学悖论与三次数学危机 陈基耿 摘要:数学发展从来不是完全直线式的,而是常常出现悖论.历史上一连串的 数学悖论动摇了人们对数学可靠性的信仰,数学史上曾经发生了三次数学危机.数学悖论的产生和危机的出现,不单给数学带来麻烦和失望,...
阚艳19819571323：
数学经历过几次危机,分别是什么~ -
11653贡沈
：[答案] 数学史上的三次危机 无 理 数 的 发 现 —— 第 一 次 数 学 危 机 大约公元前5世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论.当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文、音乐称为＂四艺＂,在其中追求宇宙的和...
阚艳19819571323：
第四次数学危机是什么啊 -
11653贡沈
：[答案] 先说说什么是第三次数学危机, 罗素提出这样一个问题:一个村里有一位理发师,他承诺愿为全村所有不愿给自己刮胡子的人刮胡子,那么按他的承诺他愿不愿为自己刮胡子呢? 假定他愿刮,那么按承诺他不能给自己刮;反过来,他不愿刮的话,...
阚艳19819571323：
给我几个数学史上有名的数学谬论! -
11653贡沈
：[答案] 之诺悖论 贝克莱悖论 罗素悖论 康托悖论 上述4个著名的数学史悖论,也导致了三次数学基础危机.每个悖论都有一个漫长的故事,恕不一一叙述.
阚艳19819571323：
引发第三次数学危机的是罗素悖论还是哥德尔悖论 -
11653贡沈
：[答案] 引发第三次数学危机的是罗素悖论
阚艳19819571323：
什么是数学的第三次危机?能具体点吗? -
11653贡沈
：[答案] 【数学的第三次危机】 在科学技术中,当一种反常现象与通常理论发生冲突时,就会出现理论方面的危机.在数学发展史上,已经经历了三次危机: 公元前5世纪,由于古希腊毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了无理数而与该学派所信奉的＂一切数皆...
阚艳19819571323：
数学历史上的三次危机是什么? -
11653贡沈
： 第一次危机发生在公元前580~568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派.这个学派集宗教、科学和哲学于一体,该学派人数固定,知识保密,所有发明创造都归于学派领袖.当时人们对有理数的认识还很有限,对于无理数...
阚艳19819571323：
引起数学的第三次危机的根本原因是什么? -
11653贡沈
：[答案] 数学史上的第三次危机,是由1897年的突然冲击而出现的,到现在,从整体来看,还没有解决到令人满意的程度.这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的.由于集合概念已经渗透到众多的数学分支,并且实际上集合论成了数学的...
阚艳19819571323：
罗素的简介以及罗素悖论讲的是什么 -
11653贡沈
：[答案] 罗素,英国数学家、逻辑学家、哲学家.1872年5月18日生于英格兰蒙茅斯郡特里莱赫的一个英国自由党贵族的家庭.1970年2月2日卒于梅里奥尼斯郡彭林德拉耶斯附近. 罗素11岁开始学习欧氏几何,18岁入剑桥大学三一学院学习,1894年毕业;1895...
阚艳19819571323：
悖论来源于哪里?有什么典故? -
11653贡沈
：[答案] 悖论 [汉语拼音] bèilùn [英文]paradox [简要解释] 逻辑学和数学中的“矛盾命题” [其他详尽解释] 也可叫“逆论”,或“反论”,是指一种导致矛盾的命题. 悖论有点像魔术中的变戏法,它使人们在看完之后,几乎没有—个不惊讶得马上就想知道:“...
