无关组减少向量仍无关
答：一个向量组线性无关的充分必要条件是对应的齐次线性方程组只有零解.此时添加分量, 相当于添加了几个方程, 即对未知量多了一些约束, 故仍然只有零解 所以添加分量后向量组仍线性无关.这是因为矩阵 (a1,...an,an+1) 的秩 <=n (小于 n+1).所以向量组线性相关.两者不矛盾, 不是一回事 ...
答：若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)减少向量的个数，不改变向量的无关性。一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
答：在三维空间里，互相垂直的三个坐标轴就是一组最简单的现行无关的向量。并且是三维空间上的极大无关组。其实，只要是不在同一平面的三个互不平行的向量都可以组成三维空间上的极大无关组。那也就是线性无关的。在一个线性空间中，只要我们选定一组基，那么对于任何一个线性变换，都能够用一个确定的...
答：可能相关，也可能无关。如果是线性相关的向量组，那么无论添加多少个向量，改变后仍是线性相关的。
答：反证法：若某一个部分向量组线性相关，则原向量组线性相关 设原向量组为x1,x2……xn,如果某个部分向量组线性相关比如x1,x2,x3,就是说a1*x1+a2*x2+a3*x3=0 时，a1,a2,a3,不全为0，则对b1*x1+b2*x2+……bn*xn=0 令b1=a1,b2=a2,b3=a3,b4=b5=……=bn=0该式成立，就是b1到bn...
答：假设部分向量组 {ani}, {ni}是1,2,...,n的一个子集 若{ani}线性相关 则存在不全为零的数列，{kni} 使得sigma kni ani =0 然后把向量组补全，令补上的向量的kn全是0 （kni依旧不变）我们就有 sigma kn an =0, 其中kn不全为零，这与原线性向量组线性无关矛盾 所以矛盾 原结论成立 ...
答：注: 线性无关的向量组添加分量后对应的齐次线性方程组 是 增加了 若干个方程, 这对方程组的影响是对未知量增加了限制. 原本只有零解, 添加限制后解只会减少而不会增加. 故仍然只有零解.所给的例子中, r(a1,a2,a3)=3, 添加分量后 r(b1,b2,b3)=3, 列向量组仍线性无关....
答：若n维向量组线性相关，则组中增加一个向量后仍然线性相关，去掉一个向量后不一定线性相关。若n维向量组线性无关，则组中去掉一个向量后仍然线性无关，增加一个向量后不一定线性无关。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
答：新年好！不一定，一个简单的例子是线性无关的向量组中每个向量乘-1后得到一个新的线性无关向量组，两者相加后都是0，是线性相关的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
答：1、显式向量组：将向量按列向量构造矩阵A，对A实施初等行变换，将A化成梯矩阵，梯矩阵的非零行数即向量组的秩。向量组线性相关 <=> 向量组的秩 < 向量组所含向量的个数 2、隐式向量组：一般是设向量组的一个线性组合等于0，若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关，否则线性相关。
网友评论：
林曲18456746703：
在若干线性无关的向量中删除一个向量,剩下的向量还线性无关吗 -
31797葛炊
：[答案] 知识点:部分相关则整体相关,整体无关则部分无关 删除一个向量剩下的是部分组 所以由＂整体无关则部分无关＂知 剩下的向量仍线性无关
林曲18456746703：
若一向量组线性无关,即使每一向量都在同一位置处增加一分量,仍然线性无关 这句话 求证 -
31797葛炊
： 这是个知识点: 1. 线性相关的向量组,去掉若干个分量仍线性相关 2. 线性无关的向量组, 添加若干个分量仍线性无关.证明: 向量组 a1,...,as 线性无关充分必要条件是 齐次线性方程组 x1a1+...+xsas = 0 (*) 只有零解.对向量组a1,...,as 都在同一位置处增加一分量得向量组 b1,...,bs, 则对应的齐次线性方程组x1b1+...+xsbs = 0 (**) 比方程组(*) 多了一个方程. 而(*) 只有零解, 故(**)也只有零解 --这是因为多一方程即多了对未知量的限制, 解不会增加 所以b1,...,bs也线性无关.
林曲18456746703：
有关向量组线性相关的问题 -
31797葛炊
： 资料书上和教材上的都是对的,两者并不矛盾,注意区分下列两种说法: (1)向量组向量总数不变但都增加(或都去掉)相同个数的分量; (2)向量组每个向量的分量个数(即维数)不变但向量组向量个数增加(或减少); 向量组线形相关...
林曲18456746703：
有关向量组线性相关的问题我在一本资料书上看到如下两句话一向量组线性相关,则在相同位置上去掉相同个数的分量所得的向量组仍线性相关一向量组线... -
31797葛炊
：[答案] 资料书上和教材上的都是对的,两者并不矛盾,注意区分下列两种说法: (1)向量组向量总数不变但都增加(或都去掉)相同个数的分量; (2)向量组每个向量的分量个数(即维数)不变但向量组向量个数增加(或减少); 向量组线形相关可理...
林曲18456746703：
向量线性无关性,囧 -
31797葛炊
： 线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关,线性相关的向量组去掉若干个分量仍线性相关.a1,a2,a3 线性无关 所以 (a1,a2,a3)X=0 只有零解.所以 a1 a2 a3 b1 b2 b3 X = 0 只有零解 c1 c2 c3 所以系数矩阵的列向量组线性无关.注: 线性无关的向量组添加分量后对应的齐次线性方程组 是 增加了 若干个方程, 这对方程组的影响是对未知量增加了限制. 原本只有零解, 添加限制后解只会减少而不会增加. 故仍然只有零解.所给的例子中, r(a1,a2,a3)=3, 添加分量后 r(b1,b2,b3)=3, 列向量组仍线性无关.
林曲18456746703：
设a,b,c为同维数向量,若a,b线性相关,且c≠0,则a c与b c一定线性相关对吗? -
31797葛炊
： ac与bc线性相关,因为如果a,b线性相关,则一个向量可由另一向量线性表示,a=kb,k是常数,k不等于0.因此有ac=kbc,也因此ac与bc线性相关.扩展资料:1、对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的.2、向量组只包含...
林曲18456746703：
线性代数高手请进...小弟有一事不明:向量组线性无关,同时增加各向量维数,依然无关.向量组线性相关 -
31797葛炊
： (1,2,3)(2,4,7)线性无关把最后一个维度去掉:(1,2)(2,4),线性相关 把第一个维度去掉:(2,3)(4,7),线性无关
林曲18456746703：
如何用矩阵的秩来判别向量组的线性相关性 -
31797葛炊
： m*n 矩阵 A ,如果 r(A) = m < n,则行向量组无关,列向量组相关, 如果 r(A) = k < min(m,n),则行向量组、列向量组都相关, 如果 r(A) = n < m,则列向量组无关,行向量组相关. 如果 r(A) = m = n ,则行向量组、列向量组都无关. 扩展资料...
林曲18456746703：
向量个数大于向量维数一定线性相关吗? -
31797葛炊
： 是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关. 因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3 理由如下: 因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)...
林曲18456746703：
证明向量组线性相关的充分必要条件是其中某个向量是其余向量的线性组 -
31797葛炊
： 证明方式如下:假设向量组A线性相关,则有不全为0的数k1,k2,……,km使k1a1+k2a2+……+kmam=0. 因为k1,k2,……,km不全为0,不妨设k1不等于零. 所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k. 所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示. 如果向量组A...
