无穷小和差代替规则
答：加减法无穷小替换原则是指在求极限时,可以用一个无穷小量去代替另一个无穷小量,只要它们之间的差是一个高阶无穷小量。加减法无穷小替换原则是：等价无穷小替换原则。等价无穷小的替换原则是从复杂、难的无穷小，替换成简洁、容易的无穷小。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时...
答：x趋于0时候，求极限可以运用等价无穷小来求解。设有两个命题p和q，如果由p作为条件能使得结论q成立，则称p是q的充分条件；若由q能使p成立则称p是q的必要条件；如果p与q能互推（即无论是由q推出p还是p推出q都成立），则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q等价。A中与元素 x 等价...
答：故（1/sin²x）-（1/x²cos²x）中有6阶可以比较,不能忽略.若忽略6阶,只算4阶,那么就会得出-1的以上“正确”答案（即使无穷小相减不为0）,2,和差什么时候可以用等价无穷小代替 这道题哪做错了 limx->0[（1/sin²x）-（1/x²cos²x）]=limx->0(co...
答：利用的是极限存在时，乘积的极限等于极限的乘积。即下图中的画线部分。其中分母用等价无穷小代替。其画线部分是两个函数乘积的极限，两个极限都是存在的。第一部分画线的极限，用的是极限存在时，和差的极限等于极限的和差 。在limsinx/x求极限时，是两个函数商的形式，可以用等价的。相关信息 求极...
答：2、原则：使用等价无穷小代换的主要原则是替换那些在特定点附近无限接近于零的项。这样做的目的是简化计算，因为简单的函数比复杂的函数更容易处理。3、注意事项：虽然等价无穷小代换是一种强大的工具，但也有一些注意事项。首先，不是所有的项都可以被等价无穷小代换。其次，在进行代换时需要小心保证结果...
答：1. 基本的等价无穷小替换公式：lim [f - f] / = f'。当函数在某点的导数存在时，该公式表示函数在该点的切线斜率与该点的函数值之间的等价无穷小关系。这是微积分中的基本定理之一。2. 三角函数等价无穷小替换公式：例如，sinx 与 x，tanx 与 x 等在 x 趋于 0 时等价无穷小。这些公式在...
答：像这种差函数的等价无穷小，不是不能等价无穷小代替，而是有个精度的问题，有时候两个函数的一阶泰勒展开相同的话，相减会消掉一阶的主部，造成只有0的结果，相加相乘是可以替换的 比如你直接带入那就是sinx~x，tanx~x，然后相减就是0了，但是这样是不对的 如果你不清楚泰勒公式，那这种题就直接用...
答：等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换），比如mf(x)+ng(x),只有f(x)/g(x)的极限不是-n/m时，才可进行等价无穷小代换 你的那种代入方法就是典型的部分代替方法
答：是啊。x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f（x²/sin²x）也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。等价无穷小：高数中常用于求x趋于0时候极限，当然，x趋于无穷的时候也可求，转化成倒数即成为等价无穷小。
网友评论：
蔡海17757141587：
高数中和差代替规则 -
28325尚畅
： 尽量不要出现分子或分母为0,乘除和幂都OK
蔡海17757141587：
高数极限中等价无穷小和差代替的条件 -
28325尚畅
： 就是无穷小不相同就可以 例如:sinx-x
蔡海17757141587：
请问什么条件下可以用等价无穷小代换.下面有两题求详细说明 -
28325尚畅
： 只需要记住一点,等价无穷小替换时替换的对象必须是因子,也就是说必须是乘积项,而不能是和或者差,如果是和差的话必须泰勒展开式,而且展开的阶数必须足够精确
蔡海17757141587：
求数列极限时候什么情况下可用无穷小量间的替换 -
28325尚畅
：[答案] 作为乘积或商的一个因子时,可以用等价无穷小量间的替换.作为和、差的一项时不可贸然应用.例如:x->0,lim ln(1+x)/sinx =limx/x=1x->0,lim [(x^2+2)tanx]/(e^x-1) = lim (x^2+2)* x / x =2而 x->0,lim ( tanx-sinx ) ...
蔡海17757141587：
等价无穷小替换法则表明了什么? -
28325尚畅
： 等价无穷小代换只有在全是乘法或全是除法的时候才能用,它表明了,在求极限的过程中,也就是在x→0时,有很多无穷小是同一级的无穷小,它们的值相当的接近.接近的程度可以且极限的定义来表示.也就是x的邻域来表示.
蔡海17757141587：
简单的等价无穷小替换? -
28325尚畅
： 等价无穷小代换一定要注意和几阶的无穷小比较. 比如:lim{x->0} [x-ln(1+x)]/x^2 = 1/2 中, ln(1+x) ~ x - (1/2) x^2.如果只取一项会得出错误的结果. 同样,ln(1+x²)和ln (1+ x³)可能要取多项,取决于要比较的无穷小的阶数.
蔡海17757141587：
有关于等价无穷小的代换,为什么有时候和差能代换,可是书本里说只能在积和商里代换呢?例如李永乐的400题中试题5的一道题,当x趋于0时 e^sinx+2x - ... -
28325尚畅
：[答案] 等价无穷小的代换是泰勒公式的应用,只要精度够就可以代换,只是一般加减中精度不够,像x-sinx,不能替代为x-x=0.而乘除中替代则不影响阶数,建议用泰勒公式展开做做试试.
蔡海17757141587：
极限中等价无穷小替换的使用条件 -
28325尚畅
： 可以.完全可以! . 1、等价无穷小代换,是国内的微积分教学,近百年来热衷的方法; . 2、等价无穷小代换,理论基础是麦克劳林级数、泰勒级数; . 3、麦克劳林级数、泰勒级数,是理论完善的;等价无穷小代换是 不完善的,仅仅是用了麦克...
蔡海17757141587：
我大一.我们高数老师说无穷小替换法则不适用于加减法,可是我看到有些题加减法也用替换法则啊?请问老师的话怎么理解,无穷小替换法则在什么情况下... -
28325尚畅
：[答案] 等价无穷小代换在乘除法中可以用,在加减法中有时能用,有时不能用.对于高等数学这门课,记住加减法不能用就够了,一般不需要在加减法中用等价无穷小代换.我相信你所见到的加减法中的替换大多数并不是等价无穷小的替换,而是极限的四则...
蔡海17757141587：
无穷小的等价代换是不是一定要0/0型才能用?请说说无穷小等价代换?
28325尚畅
： 无穷小的等价代换并不是一定要0/0型才能用,在0*∞型的“0”部分也可以代的,因为归根结底,0*∞可以转化为0/0型. 所以你不要记住什么型才可以代,而是 【只要记住...
