无穷小的等价代换加减
答：用等价无穷小替换原则是：整个识式子中的乘除因子可用等价无穷小替换，而加减时一般不能用等价无穷小替换。这些等价无穷小的式子来源于泰勒公式展开式，一般取了前面的1到3项。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数。用...
答：=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^(3-n)/n 所以n=3。求极限时，使用等价无穷小的条件：1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2. 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时...
答：代换完的结果没有在加减运算中被消去的话，就可以用。例如：lim[x→0] (x+sinx)/x，若是将sinx换成x，x不会在加减运算中被消去，因此这个是可以用的。lim[x→0] (x+sinx)/x=lim[x→0] 2x/x=2 再例如：lim[x→0] (x-sinx)/x³这个极限如果将sinx换成x就不行了，因为这个x...
答：回答：你这个问题比无穷小替换要简单得多 当 lim a 和 lim b 都存在的时候才有 lim (a+b) = lim a + lim b 第一个例子里拆开之后两个极限都不存在, 所以不能以此来计算和的极限 后两个例子则没有这个问题 如果你想了解加减法里面如何用无穷小替换, 可以去看 http://zhidao.baidu.com/que...
答：当u(x)+g(x)的阶没有提高时，o(f(x))仍然是可以忽略的。举个加减替换阶没变的例子：比如，{ln(1+x)+x}/x，这里的ln(1+x)+x是可以替换的，因为 ln(1+x)+x=[x+o(x)]+x=2x+o(x)，这里替换后阶没变，可以忽略余项。所以ln(1+x)+x和2x是等价无穷小量。你上面说的x-(1+x...
答：楼上网友的说法，说对了一半。.1、在单独的加减运算中，等价无穷小代换，可以使用；2、在分式中，分子分母上，若有加减运算，教师会告诉你不可以使用。.为什么？【第一、等价无穷小代换，不是独立的方法，是鱼目混珠的方法】它来自于麦克劳林级数、泰勒级数的第一项，是偷龙换凤、偷鸡摸狗的方法。...
答：1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小比阶：高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。同阶无穷...
答：其实大部分的加减法替换能成功都是偶然的。如果硬要说条件的话就是替换后必须是原极限要变成“两个极限加减的形式而且这两个极限都必须存在”比如 lim (sinx+tanx+x)/x （x->0)=lim (x+x+x)/x=3 这个结果是对的，但严格来说，这种做法并不严谨，实际上只是下面这种做法的一个简化 lim (...
答：原因如下：在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换.加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是：lim a/b中极限存在,且极限不等于-1,则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换....
答：等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件 ：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
网友评论：
太何17756424396：
关于等价无穷小中的加减替换 -
36695祖宰
： 1,做乘除法的时候一定可以替换 如果f(x)~u(x),g(x)~v(x),那么lim f(x)/g(x) = lim u(x)/v(x).关键要记住道理 lim f(x)/g(x) = lim f(x)/u(x) * u(x)/v(x) * v(x)/g(x) 其中两项的极限是1,所以就顺利替换掉了. 2 加减法的时候也可以替换,注意余项!!替换之...
太何17756424396：
等价无穷小在加减中替换的条件???? -
36695祖宰
： 加减项中如果每一项都是无穷小,各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0,则是可以替换的.用泰勒公式求极限就是基于这种思想. 举一个例子让你明白: 求当x→0时,(tanx-sinx)/(x^3)的极限. 用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2. 我们知道,当x→0时,tanx~x,sinx~x,若用它们代换,结果等于0,显然错了,这是因为x-x=0的缘故; 而当x→0时,tanx~x+(x^3)/3,sinx~x-(x^3)/6,它们也都是等价无穷小(实际上都是3阶麦克劳林公式),若用它们代换:tanx-sinx~(x^3)/2≠0,就立即可以得到正确的结果.
太何17756424396：
等价无穷小代换用加减是什么条件? -
36695祖宰
：[答案] 代换完的结果没有在加减运算中被消去的话,就可以用. 例如:lim[x→0] (x+sinx)/x,若是将sinx换成x,x不会在加减运算中被消去,因此这个是可以用的. lim[x→0] (x+sinx)/x=lim[x→0] 2x/x=2 再例如:lim[x→0] (x-sinx)/x³ 这个极限如果将sinx换成x就不行...
太何17756424396：
请教个简单的数学问题,急....等价无穷小什么条件下可以替换,如果有加减呢 -
36695祖宰
：[答案] 前几天也在苦恼这个问题,翻了n多例子 终于得到了下面一段话 整个式子中的乘除因子可以用等价无穷小量替换求极限,加减时不能用等价无穷小量替换,部分式子的乘除因子也不能用等价无穷小量替换.
太何17756424396：
高等数学等价无穷小的几个常用公式 -
36695祖宰
： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...
太何17756424396：
关于常用的等价无穷小量代换 -
36695祖宰
： x只是一个未知的代表数,可以用x表示亦可以用(f+f²/1000)表示,可以将其想象为一个框框,而这个框框的极限只要趋于0且被用于乘式便可以运用等价进行求解.如代表数(1/x),当x趋于无穷时,这个代表数整体趋于0如代表数(x²-1),当x趋于1时,这个代表数整体趋于0如代表数(f+f²/1000),当f趋于0时,这个代表数整体趋于0书上写的是需要学生学会整体意识!😊
太何17756424396：
等价无穷小在什么情况下加减法的时候也替换 -
36695祖宰
：[答案] 等价无穷小在什么情况下加减法的时候也替换? 无论如何都不能替换.对简单的题目,肯能你替换结果也是对的,但这只是巧合.好的题目你替换肯定错.切记! 真正掌握替换原则,就是对替换定理的证明过程深刻的理解.尽管这个证明不长,也很容易...
太何17756424396：
等价无穷小在分子为多项加减时可以替换的条件是什么啊,什么时候就可以替换了? -
36695祖宰
：[答案] 这不是我做的,我都忘了,我帮你搬运的! 在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换,加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是:lim a/b中极限存在,且极限不等于-1,则...
太何17756424396：
高等数学等价无穷小的几个常用公式 -
36695祖宰
：[答案] 当x→0时,sinx~xtanx~xarcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~xln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换, 在...
