无穷级数里的等价代换
答：等价公式篇当x逐渐接近零的微妙时刻，等价公式如同魔法般转换无穷小，为你揭示无限接近的真理。这些公式是极限理论的基石，帮助我们理解和计算极限行为。泰勒公式：无限逼近的瑰宝泰勒公式犹如数学界的诗篇，它以无穷级数的形式，展示了函数在任意点的局部性质。每一个项都精准地描绘了函数在该点的局部行为，...
答：sin(x) ~ x是说在x → 0时, sin(x)与x是等价无穷小.但是这里nα并不趋于0, 所以不适用这个等价无穷小代换.0 ≤ |sin(nα)|/n² ≤ 1/n², 根据正项级数比较判别法,由∑1/n²收敛知∑|sin(nα)|/n²也收敛,即∑sin(nα)/n²绝对收敛, 从而也是...
答：楼上网友的说法，说对了一半。.1、在单独的加减运算中，等价无穷小代换，可以使用；2、在分式中，分子分母上，若有加减运算，教师会告诉你不可以使用。.为什么？【第一、等价无穷小代换，不是独立的方法，是鱼目混珠的方法】它来自于麦克劳林级数、泰勒级数的第一项，是偷龙换凤、偷鸡摸狗的方法。...
答：2. **相似的增长速率**：等价的无穷级数具有相似的增长速率。这意味着，如果你画出两个等价无穷级数的图，你会看到它们的图形在无穷极限下是相似的。3. **可替换性**：在某些情况下，如果两个无穷级数是等价的，那么在计算极限或积分时，一个无穷级数可以用另一个来近似或替换。4. **比较测试**...
答：如果只是判断敛散性而不要求求出具体收敛于何值的话，是可以的。求无限项和时候就可以用替换法，因为二者的收敛性是相同的。每项比前项的比值较小，部分和也就增加较少而较倾向于有界，因此正项级数又有比值判别法。事实上，这都在于断定un的大小数量级。
答：首先利用sinx公式，sin(x+nπ)=-1^nsinx 讲括号内改写为可以分数有理化的形式。其次利用等价无穷小，sinx~x.得到πa²/n+√n²+a²,当n趋于无穷大时，考虑到a为一个常数，不会增加，认为极限lim√n²+a²=n 所以上式子改写为πa²/n+n=πa²/2 ...
答：因为取了绝对值之后，它就是n分之一的求和，不收敛。而cos npi其实就是正负交替的，所以这是一个交错级数。通项趋于零所以条件收敛。圈出的这一步是一个常用的等价量（x→0时,ln(1+x)~x），它的目的是为了在下面的极限计算中用等价量代换。
答：这是常用等价无穷小公式ln(1+x)~x 证明：由洛必达法则，得lim(x->0) ln(1+x)/x = lim(x->0) 1/(1+x) = 1 所以ln(1+x)和x是等价无穷小。
答：不要想复杂了
答：这两个概念帮助我们研究和描述函数在极限过程中的行为。通过理解等价无穷小和同阶无穷小，我们可以更准确地描述函数的性质和在无穷远处的趋势。这对于研究函数的渐近行为、性态以及解决各种工程和科学问题至关重要。等价无穷小和同阶无穷小的概念在计算和简化复杂函数的极限和无穷级数方面发挥着重要作用。通...
网友评论：
通纯15977519510：
x趋于无穷时的等价代换公式
68183曲俭
： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x...
通纯15977519510：
极限中等价代换的公式要死记硬背吗? -
68183曲俭
：[答案] 也不能说死记硬背,这种东西用多了自然就记住了 常用的就以下几个 sinx x tanx x 1- cosx 1/2 x^2 e^x - 1 x ln(1+x) x (1+x)^n - 1 nx 注意等价无穷小代换一般只能在乘除的情况下使用,指数、对数、加减通常都不能用
通纯15977519510：
极限中等价无穷小替换的使用条件 -
68183曲俭
： 可以.完全可以! . 1、等价无穷小代换,是国内的微积分教学,近百年来热衷的方法; . 2、等价无穷小代换,理论基础是麦克劳林级数、泰勒级数; . 3、麦克劳林级数、泰勒级数,是理论完善的;等价无穷小代换是 不完善的,仅仅是用了麦克...
通纯15977519510：
等价无穷小常见替换当x→0时: 1、 x~sinx~sin−1x~tanx~tan−1x~ex−1~ln(1+x) 连在一起什么意思, -
68183曲俭
：[答案] 1、等价无穷小代换,用来计算极限的题目,是中国教师的最爱; 所有的等价无穷小代换的理论根据都是麦克劳林级数展开跟 泰勒级数展开,不过那是半年后,甚至是一些学上下辈子...
通纯15977519510：
无穷小的等价代换的条件是自变量趋于0还是函数值趋于0我们老师说lim(x/趋于π/2)(sin6x/sin2x)不能等价代换,为什么? -
68183曲俭
：[答案] 要用无穷小替换的话函数值肯定要趋于0,自变量因函数而异,不一定要趋于零. 比如x趋于0时,sinx和x是等价无穷小.同样地,x趋于1时,sin(x-1)和(x-1)也是等价无穷小.
通纯15977519510：
简单的等价无穷小替换? -
68183曲俭
： 等价无穷小代换一定要注意和几阶的无穷小比较. 比如:lim{x->0} [x-ln(1+x)]/x^2 = 1/2 中, ln(1+x) ~ x - (1/2) x^2.如果只取一项会得出错误的结果. 同样,ln(1+x²)和ln (1+ x³)可能要取多项,取决于要比较的无穷小的阶数.
通纯15977519510：
关于常用的等价无穷小量代换 -
68183曲俭
： x只是一个未知的代表数,可以用x表示亦可以用(f+f²/1000)表示,可以将其想象为一个框框,而这个框框的极限只要趋于0且被用于乘式便可以运用等价进行求解.如代表数(1/x),当x趋于无穷时,这个代表数整体趋于0如代表数(x²-1),当x趋于1时,这个代表数整体趋于0如代表数(f+f²/1000),当f趋于0时,这个代表数整体趋于0书上写的是需要学生学会整体意识!😊
通纯15977519510：
无穷小的等价代换是不是一定要0/0型才能用?请说说无穷小等价代换?
68183曲俭
： 无穷小的等价代换并不是一定要0/0型才能用,在0*∞型的“0”部分也可以代的,因为归根结底,0*∞可以转化为0/0型. 所以你不要记住什么型才可以代,而是 【只要记住...
通纯15977519510：
例当x--->pi/2,lim(sin6x/sin2x) =3 我们老师用的无穷小的等价代换.我想问一下,无穷小的等价代换的例当x--->pi/2,lim(sin6x/sin2x) =3 我们老师用的无穷小的等... -
68183曲俭
：[答案] x->0, sinx~x lim(x->π/2) sin6x/sin2x (0/0) =lim(x->π/2) 6cos6x/(2cos2x) =6/2 =3 x--->pi/2,lim(sin6x/sin2x) =3 我们老师用的无穷小的等价代换 :老师有问题 lim(x->π/2) sin6x/sin2x let y = π/2-x x->π/2 , y->0 lim(x->π/2) sin6x/sin2x =lim(y->0) sin(3π-6y)/sin(π-2...
通纯15977519510：
常用的等价无穷小代换在书上有吗(高等数学同济版)这 -
68183曲俭
： 当然是有的 比如当x→0时,常用的等价无穷小 sinx~tanx~arcsinx~arctanx~x 而1-cosx~0.5x^2,a^x-1~xlna e^x-1~x,ln(1+x)~x,(1+Bx)^a-1~aBx 以及[(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna等等
