极大无关组的计算例题
答：极大无关组，过程如下
答：求解过程如下：由线性方程组系数矩阵的秩r(A)与基础解向量个数的关系。解向量个数=n-r(A)=4-1=3。也就是只要三个线性无关，且满足AX=0的解即可。那就简单了，就在给定的4个解里面找呗。问题转化为求上述四个列向量的极大无关组。显然，前三个列向量就是线性无关的，他们就构成了基础解向...
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身...
答：求极大线性无关组如下：1、将给定的向量按行排列形成矩阵A。2、对矩阵A进行行变换，使该矩阵的行最简化阶梯形式。行最简化阶梯形式的定义为：即对于任何一个非零行，该行的第一个非零元素为1，该元素所在的列中其他元素均为0；每个非零行在上一行的左侧都至少有一个0。3、进一步化简行最简化...
答：在向量空间中，余向量是指一个向量减去另一个向量后得到的向量。利用余向量来表示极大无关组的方法如下：1.首先，我们需要确定向量空间的维数。假设向量空间的维数为n，那么我们可以选择一个n维的基，即n个线性无关的向量。2.然后，我们可以通过计算基向量之间的余向量来找到极大无关组。具体来说，对于...
答：求向量的极大无关组只能用初等行变换，你的写法当然是错的 1 0 -2 -1 0 0 1 3 2 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 第1行加上第3行*2，第2行减去第3行*3 ~1 0 0 1 2 0 1 0 -1 -2 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 这样就不能再继续化简了，得到的就是...
答：1、只含零向量的向量组没有极大无关组。2、一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。3、极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。4、齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系 基本性质 1、任意一个极大线性无关组都与向量组本身...
答：求极大线性无关组即是求该向量组的秩，通过初等行变换，矩阵的秩并不发生改变，那么我们进行下面的计算 求极大线性无关组
答：③-①,④-2[①+②] ③+2②，①+② R(A)=3,∴该向量组的一个极大线性无关组由三个向量组成，这里是α1、α2和α3 取方程组的一特解为(1,1,1,-1)，于是得到α4=α1+α2+α3 注：这类题求解过程比较固定，多练练就熟悉了。只是计算时要小心点，错一个数字就前功尽弃了。
网友评论：
冯田13255607780：
极大线性无关组的问题求向量组α1=(1,1,4,2)T α2=(1, - 1, - 2,4)T α3=( - 3,2,3, - 11)T α4=(1,3,10,0)T 的一个极大线性相关组过程看懂了就是到最后不知道哪个是极大... -
18574仇兰
：[答案] 很明显矩阵秩为2,所以极大线性无关组,有两个向量. 你只要选两个向量,他们的剩余元素能组成二阶满秩矩阵矩阵即可. 比如a1 a2组成了 1 1 可以,a2 a3组成了1 -3也可以. 0 -2 -2 5 其实往下可以这么做了. 只用剩余的元素就可以了.也不必做矩阵化...
冯田13255607780：
求向量组的极大无关组求α1=(1,4,1,0,2),α2=(2,5, - 1, - 3,2),α3=(0,2,2, - 1,0),α4=( - 1,2,5,6,2)的一个极大无关组,并把不属于极大无关组的向量用该极大无关组线性表... -
18574仇兰
：[答案] 排成矩阵 做行变化 1 4 1 0 2 2 5 -1 -3 2 0 2 2 -1 0 -1 2 5 6 2 = 1 4 1 0 2 0 -3 -3 -3 -2 0 2 2 -1 0 0 6 6 6 4 = 1 4 1 0 2 0 0 0 0 0 0 2 2 -1 0 0 0 0 9 4 α1,α3,α4是一个极大无关向量组 α2-2α1=-1/2*(α1+α4) α2=3/2*α1-1/2*α4
冯田13255607780：
什么是极大无关组?怎么判别?例题:a1=(5,2, - 3,1)^t ,a2=(4,1, - 2,3)^t ,a3=(1,1, - 1, - 2)^t ,a4=(3,4, - 1,2)^t求向量组的极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线... -
18574仇兰
：[答案] 向量组的极大无关组满足2个条件 1.自身线性无关 2.向量组中所有向量可由它线性表示 例题的解法: 构造矩阵 (a1,a2,a3,a4),对它用行变换化成梯矩阵 非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组 5 4 1 3 2 1 1 4 -3 -2 -1 -1 1 3 -2 2 ...
冯田13255607780：
求下列向量组的一个极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组线性表示.i.α1=(1,2,1,3),α2=(4, - 1, - 5, - 6),α3=( - 1, - 3, - 4, - 7),α4=(2,1,2,3).ii.α1=(1, - 1,2,4),α2=(0,... -
18574仇兰
：[答案] (1)将由α1,α2,α3,α4组成的矩阵作行初等变换:14−122−1−311−5−423−6−73→14−120−9−1−30−9−300−18−4−3→14−12091300−2300−23→14−12091300−230000,得α1,α2,α3是极大线性无关组,...
冯田13255607780：
极大无关组如何计算向量a1=(1 1 0 0 )a2=(0 0 1 1)a3=(1 0 1 0)a4=(1 1 1 1) 的一个极大无关组为? -
18574仇兰
：[答案] 1011 ...0010 ...1001 1001 =>1001=> 0101 0111 ...0010 ...0010 0101 ...0101 ...0000 秩为3 非0行首非0元在123 列 所以a1 a2 a3最大无关
冯田13255607780：
极大线性无关组求法书上定义说:(1) α1,α2,...αr 线性无关;(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示,是极大线性无关组要满足以上两个条件 ... -
18574仇兰
：[答案] r(A)
冯田13255607780：
求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示. -
18574仇兰
：[答案] (a1,a2,a3,a4,a5) = 1 0 3 2 1 -1 3 0 1 -1 2 1 7 5 2 4 2 14 6 0 r4-2r3,r2+r1,r3-2r1 1 0 3 2 1 0 3 3 3 0 0 1 1 1 0 0 0 0 -4 -4 r2-3r3,r... 0 0 0 0 0 0 1 1 0 -1 0 0 0 1 1 交换行 1 0 3 0 -1 0 1 1 0 -1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 所以向量组的秩为3,a1,a2,a4是一个极大无关组 ...
冯田13255607780：
线性代数 求出所有极大无关组求出α1=[1 - 1 2 3]T α2=[0 2 5 8]T α3=[2 2 0 - 1]T α4=[ - 1 7 - 1 2]T 的所有极大无关组 我带进去算了一下 秩为3 α1α2α3是一个极大无... -
18574仇兰
：[答案] 不需要一个一个的算,有方法,求秩以及求秩的过程、结果都是必要的 方法就是,用向量组构成矩阵、用初等行变换把矩阵化成行阶梯矩阵 然后从这个结果矩阵就可以看出秩,并且得到所有的极大无关组 看出秩的方法是:结果矩阵的非零行数=秩 ...
冯田13255607780：
求向量组的一个极大无关组已知向量组a1=(1, - 1,2,4),a
18574仇兰
： [a1,a2,a3,a4,a5]= [1 0 -2 1 2;-1 3 5 -1 1;2 1 -3 2 5;4 2 -6 0 6]初等变换====> [1 0 -2 1 2;0 3 3 03;0 1 1 0 1;0 0 0 -4 -4] 初等变换=>[1 0 -2 1 2;0 1 1 0 1;0 0 0 1 1;0 0 0 0 0](矩阵列成竖式看起来更易懂)故极大无关组是:a1,a2,a4或a1 a3 a5 .
冯田13255607780：
求a1=(0 0 0),a2=(1 0 0),a3=(1 2 0),a4=(5 2 0)的极大无关组 -
18574仇兰
： 因为 |a1 a2 a3 a4|=(0 1 1 5 0 0 2 2 0 0 0 0) 有2个非零行,所以 秩为2 一个极大无关组为:a2,a3
