极限和连续的关系
答：f(x)在x0及其领域内有定义；f(x)在x0的极限存在；f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。
答：只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。函数极限可以分成 而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
答：一元函数中连续，极限，可导的关系 1.可导：在一点可导，必然在这一点附近一个小区间里连续，当然 在这点也有极限了。在一个区间上可导，那么在这个区间必然连续，也都有极限。2.连续：连续函数不一定可导，但是必有极限。3.极限；有极限不一定连续，也不一定可导，在某一点连续必须在这点极限存在，...
答：1.连续是极限存在的必要非充分条件，对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。2.这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。3.函数连续的法则：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。4....
答：并且与极限点的函数值相等，则在给点连续，否则就不连续。细分有连续有三条;极限存在 在该点有定义 极限值与给点函数值相等。此时，函数在该点连续。破坏上面三条中的任何一条，都不连续。两者的关系：连续极限一定存在，极限存在不一定连续。连续是极限存在的从分条件，极限存在是连续的必要条件。
答：因为存在极限必定连续，必定有定义，但有定义不一定存在极限，所以是必要不充分条件，反之则充分不必要。只要当极限存在时，运算法则才可以成立，且此性质只适用于有限个函数的情形。当利用单调有界时，若是单调递增，只需要找到有下界即可，此时极限就是相应的下确界。若是单调递减，只需要找到有上界即可，...
答：函数y=f(x)在某一点x0处连续,其实就是把图像从x0处分成左右两段，左边段x趋近与x0，右边段x也趋近与x0，左右两段图像都会在x0点处有极限（-左极限和+右极限）且极限值就是函数值f(x0)，所以有右极限[lim+f(x)]=[左极限lim-f(x)]=[f(x0)]时就说明函数f(x)在x0处连续。理解时...
答：右连续是指函数在一点右侧连续。左连续（一元函数f在x0处的左极限为f（x0），即f（x0-0）=f（x0）。若一元函数f在x0处的右极限为f（x0），即f（x0+0）=f（x0），则称f在x0处右连续。函数f在x0处右连续是函数f在x0处连续的必要不充分条件。当函数f在x0处既左连续又右连续时，...
答：有 极限 不一定连续，但是连续一定有极限。一个 函数 连续必须有两个条件：一个是在此处有 定义 ，另外一个是在此 区间 内要有极限。因此说函数有极限是函数连续的 必要不充分条件 。
答：各个方向的方向导数存在。关于函数的可导导数和连续的关系：1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右。
网友评论：
邬韵19333301396：
函数连续性与函数的极限有什么关系 -
913易储
：[答案] 若函数在某点连续,则函数在该点的极限就等于在该点的函数值
邬韵19333301396：
函数极限和连续性有什么关系连续是否一定 -
913易储
： 是,函数在某点存在极限,只要左右极限存在且相等,而与该点是否有定义无关.函数在某点连续,则要求左右极限存在且相等,且都等于该点的函数值.换言之,该点必须有定义,且函数值等于左右极限值. 函数极限可以分成 而运用ε-δ定...
邬韵19333301396：
函数极限和连续性有什么关系 -
913易储
： 有极限不一定连续,但是连续一定有极限. 一个函数连续必须有两个条件:一个是在此处有定义,另外一个是在此区间内要有极限. 因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件.
邬韵19333301396：
函数极限与函数连续的关系 大学基础数学 函数极限与函数连续的关系 -
913易储
：[答案] 函数在某一点连续指的是满足三个条件 1.函数在该点有定义 2.函数在该点极限存在 3.函数极限等于函数值 所以我们可知:函数在x0点连续,则在x0这点极限必存在 反之,如果函数在x0这点极限存在,则函数在x0点未必连续 例如 f(x)=(x²-1)÷(x-1) 可知...
邬韵19333301396：
高数 极限 连续 我想弄清楚它们三者的关系.极限值=函数值时可推出函数在该点连续,比如f' - (0)=f'+(0)=0则说明函数在x=0点极限存在对吧,如果f(0)=0即极限... -
913易储
：[答案] 如果像你说的那样,那么极限存在,因为极限存在的唯一充要条件,就是左极限和右极限都存在并且相等,f(0)是可去间断点,函数在某点处左极限值等于右极限值,且等于该点处的函数值,函数连续.你说的是不连续的,还有就是连续不一定可导,...
邬韵19333301396：
高等数学中函数连续,有界,极限存在三者有什么关系这三者之间有什么联系 -
913易储
：[答案]函数在某一点处连续,则在此点必有界,因为无界的话,此点就是它的无穷间断点,与连续矛盾; 反过来,有界未必是连续的,比如跳跃间断点; 函数在某一点处连续,则在此点的左右极限都存在,且等于在该点的函数值,所以连续,则极限存在...
邬韵19333301396：
举例说明函数连续性与函数的极限有什么关系 -
913易储
： f(x)在[0,1]定义为:f(0)=0,f(x)=0,x≠1/n,f(1/n)=1/n,n=1,2,...这个函数在0点连续.在一点连续的函数,它在这一点的极限和这点函数值相等.如果不连续,函数的极限未必等于这点的值,比如:可以定义f(0)=1.简单说连续必有极限,但有极限未必连续
邬韵19333301396：
函数在某一点存在极限,连续,可导三种情况的条件之间有什么联系?我知道:连续的条件之一是存在极限,其他的联系呢? -
913易储
：[答案] 可导必连续,反之未必. “连续” 等价于 “左右极限存在且相等”.
邬韵19333301396：
请问函数、极限和连续是什么样的内在关系呢? -
913易储
： 连续必有极限,有极限未必连续”. 一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件: 1,函数f(x)在点x0处有定义; 2,函数f(x)在点x0处有极限; 3,函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0). 这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件. 因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件. 至于函数在区间上的连续,开区间两个端点处是否连续并不要求; 闭区间的在左端点要求右连续,右端点要求左连续.
邬韵19333301396：
函数在X点极限存在 和 函数在X点连续 以及 函数在X点一致连续 有什么关系吗? -
913易储
：[答案] 函数在X点极限存在,是指该点左右极限都存在且相等,与该点是否有定义,函数值为几无关. 函数在X点连续,是指该点极限存在且等于该点函数值. 一般好像只有说函数在某区间上有一致连续性,不是在某点上有.
