函数极限和连续性有什么关系连续是否一定 函数极限和连续性有什么关系连续是否一定
\u51fd\u6570\u6781\u9650\u548c\u8fde\u7eed\u6027\u6709\u4ec0\u4e48\u5173\u7cfb\u6709\u6781\u9650\u4e0d\u4e00\u5b9a\u8fde\u7eed\uff0c\u4f46\u662f\u8fde\u7eed\u4e00\u5b9a\u6709\u6781\u9650\u3002\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u5fc5\u987b\u6709\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\uff1a\u4e00\u662f\u5728\u6b64\u5904\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u4e8c\u662f\u5728\u6b64\u533a\u95f4\u5185\u8981\u6709\u6781\u9650\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8bf4\u51fd\u6570\u6709\u6781\u9650\u662f\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u7684\u5fc5\u8981\u4e0d\u5145\u5206\u6761\u4ef6\u3002
\u51fd\u6570\u6781\u9650\u662f\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u6700\u57fa\u672c\u7684\u6982\u5ff5\u4e4b\u4e00\uff0c\u5bfc\u6570\u7b49\u6982\u5ff5\u90fd\u662f\u5728\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\u4e0a\u5b8c\u6210\u7684\u3002\u51fd\u6570\u6781\u9650\u6027\u8d28\u7684\u5408\u7406\u8fd0\u7528\u3002\u5e38\u7528\u7684\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u6027\u8d28\u6709\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u552f\u4e00\u6027\u3001\u5c40\u90e8\u6709\u754c\u6027\u3001\u4fdd\u5e8f\u6027\u4ee5\u53ca\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u548c\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u7b49\u3002
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\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
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是，函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。
函数极限可以分成
而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
扩展资料：
以
的极限为例，f(x) 在点
以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数
使得当x满足不等式时
对应的函数值f(x)都满足不等式：
那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。如函数极限的唯一性。
参考资料来源：百度百科--函数极限
是，函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
扩展资料：
分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。
参考资料来源：百度百科--函数极限
是，函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。
函数极限可以分成
而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
扩展资料：
以
的极限为例，f(x)
在点
以A为极限的定义是：
对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数
使得当x满足不等式时
对应的函数值f(x)都满足不等式：
那么常数A就叫做函数f(x)当
x→x。时的极限。
问题的关键在于找到符合定义要求的
，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。如函数极限的唯一性。
参考资料来源：百度百科--函数极限
最大的区别在于函数在某点有定义否。
函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。
函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。
连续是否一定......一定什么？后面怎么也找不到
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