极限存在和可积的关系
答：在一元微分学里面，可微与可导是等价的处于同样的地位，但是在多元微分学里面，可微强于可导（可偏导）；同样在一元微分学里面，可微（可导）均可推出连续，但是在多元微分学里面，可微可推出连续。可偏导并不能保证连续，需要偏导有界才能保证连续性。剩下的有界与可积是相互联系的，Riemann可积函数类的...
答：所以不一定连续。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该区间上可积，但反过来不一定，例如著名的黎曼函数，在[0，1]上的所有有理点(除了0)都不连续，但它确是可积的。
答：极限存在的充要条件是在一点的左右极限存在且相等 连续的充要条件是在一点的极限值等于函数值，或者在一点处，当自变量改变趋近于无穷小时，函数的改变量也趋近于无穷小。可导必连续，连续不一定可导。连续必可积。单调有界数列必有极限 夹逼定理。初等函数在其定义域内连续。
答：定理二：界限与分点无关定理二揭示了一个重要性质：任取两个划分，大和总是大于小和，且这个界限与分点的具体选择无关。这就为我们理解函数的可积性提供了新的视角。达布定理与极限存在接下来的定理，达布定理，指出如果函数在某个区间 上的达布和集合的上确界和下确界有界，那么函数在该区间上可积。
答：-x^2)在R上是可积的,但是其原函数不是初等函数.多元微积分中可导这个概念是不清楚的,因为多元函数求导要区分沿什么方向,而多元函数可微是有明确定义的,而且函数可微和其偏导数有紧密联系,可积的情况和一元函数类似,指在某区域上的和式极限存在,同样和被积函数的原函数是否有初等表达式无关.
答：可积与有界的关系是可积不一定有界。可积与有界的关系是积分的一种关系，积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分...
答：有的。不定积分，但是f(x)不是实数上的可积函数。这种情况在不定积分在每个方向都有极限的时候也可能成立
答：函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该区间上可积，但反过来不一定，例如著名的黎曼函数，在[0，1]上的所有有理点(除了0)都不连续，但它确是可积的。几何含义 函数与不等式和方程存在联系...
答：1、狄利克雷函数 D(x)=1, if x是有理数；D(x)=0, if x是无理数。它处处不连续；处处极限不存在；不可积分。这是一个处处不连续的可测函数。2、Riemann 函数,一个界为 1, 它在有理点不连续, 积分为 0。
答：是的。把“一个”改为“可数个”，最终导致数学史上的第三次完备化——L可积函数的极限仍然是L可积的。积分介绍积分是“和”的概念。即将东西加起来。
网友评论：
甄岸18927007115：
高数,微积分,定积分问题:可积与存在原函数什么关系?为什么? -
1787荣俗
：[答案] 高数,微积分,定积分问题:可积与存在原函数什么关系?为什么? 应该是等价的; 因为 可积一定存在原函数; 同样原函数存在,一定是可积的.
甄岸18927007115：
极限 连续 导数 可导 可积”这六个概念.说一下其中的联系与区别.另希望数学大神可以收我为徒.答案希望手打,少点复制,多点真知灼见. -
1787荣俗
：[答案] 导数存在可导==> 连续==> 极限存在==> 收敛(这里的关系是点对点的关系,即一点可导推出一点连续) 连续==> 可积(指的是一个区间开区间或者闭区间,且不是无穷区间)
甄岸18927007115：
有定义,有极限,连续,可导,可微,可积之间的联系,比如可导一定连续... -
1787荣俗
： 对单变量来说,可导和可微是一回事,导数就是差分的极限,这个极限存在导数就存在.可积实质上就是对连续函数来说的,如果一个函数在一个区间上的不连续的点是至多可数的,通俗的说就是这些点压缩在一起,长度任意小,那么就认为是可积的.至于有定义,我们高中不就求过定义域什么的吗?这个还是比较好理解的.还有可导一定连续,连续不一定可导.最著名的例子就是Y=|X|在x=0处连续但不可导…
甄岸18927007115：
可导,可微,可积,连续,有界,极限存在 这六个的关系是怎么样的?最好用示意图来表示我只知道可导可微=>连续,但是其他几个的关系,我不清楚 -
1787荣俗
：[答案] 连续->极限存在 可导->连续->极限存在 可微->连续->极限存在 可导可微 和有界应该无关.
甄岸18927007115：
高等数学中有界、连续、极限、可积之间都是什么关系,都是其他的什么条件啊?请高手总结一下吧... -
1787荣俗
： 只讨论函数为单变量时的情况即 函数f(x) f(x)在某个区间(设为I)上有界意味着 存在一个M>0,使得对所有x属于I,|f(x)|<M f(x)在x0处有极限意味着 存在常数A,使得对任意e>0,存在a>0,对所有的x属于 (x0-a,x0)并上(x0,x0+a) 都有|f(x)-A|<e (...
甄岸18927007115：
原函数存在 - 与可积 - 的关系的问题请教三个小问题:1.原函数和
1787荣俗
： 1、“可积”是定积分里的概念,不在不定积分里使用的,有人把存在原函数说成“可积”是错误的! 存在原函数与不定积分能够求得出来不是一回事,求不定积分是要求...
甄岸18927007115：
请问函数极限、连续、可积分、可导分别有什么充分必要条件,请高手帮忙整理一下 -
1787荣俗
： 极限存在:左右极限分别存在且相等 连续:函数在x处既左连续且右连续,即函数在该点极限存在且值与该点函数值相等 可积分一般不考充要条件,其充分条件之一为:函数在闭区间有界,且最多只有有限个间断点 可导:函数在该点的左右倒数存在且相等 (我先回答的 >_<)
甄岸18927007115：
请问函数极限、连续、可积分、可导分别有什么充分必要条件, -
1787荣俗
：[答案] 极限存在:左右极限分别存在且相等 连续:函数在x处既左连续且右连续,即函数在该点极限存在且值与该点函数值相等 可积分一般不考充要条件,其充分条件之一为:函数在闭区间有界,且最多只有有限个间断点 可导:函数在该点的左右倒数存在...
甄岸18927007115：
一元函数＂存在极限＂,＂连续＂,＂可导＂,＂可微＂,＂可积＂之间...一元函数＂存在极限＂,＂连续＂,＂可导＂,＂可微＂,＂可积＂之间有什么联... -
1787荣俗
：[答案] 一元: 可导必连续,连续必存在极限,(单向) 可微与可导互推 多元: 一阶偏导连续推出 可微,(单向) 可微推出(1)偏导存在 (单向) (2)函数连续 (单向) 函数连续推出二重极限存在(单向) // 函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f...
甄岸18927007115：
高数各种条件1.可导的条件 2.可微 3.连续 4.可积 5.极限存在.麻烦归纳一下以上成立的条件. -
1787荣俗
：[答案] 一切皆源于极限.定义: 一点有极限:左右极限皆存在且相等. 一点连续:左右极限皆存在且相等并等于该点的函数值. 一点可导(微):左右导数皆存在且相等. 函数可积:函数在积分域上有界,且只有第一类间断点.
