极限存在需要连续吗
答：函数f(x)在x0处极限存在的充分条件。因为存在极限必定连续，必定有定义，但有定义不一定存在极限，所以是必要不充分条件，反之则充分不必要。只要当极限存在时，运算法则才可以成立，且此性质只适用于有限个函数的情形。当利用单调有界时，若是单调递增，只需要找到有下界即可，此时极限就是相应的下确界。
答：保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等。在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
答：连续一定极限存在但是极限存在不一定连续，连续的三个条件 1.极限值等于函数值 2.极限存在 3.函数在x=x0点有定义 三个条件有一个少了就是不连续 举一个反例：极限存在但是不连续 例1.f（x）=（sinx）/x，当x趋向于0时极限等于1，但是在x=0出无定义所以不连续 怎么样算是有定义就是在式子...
答：函数连续与函数极限存在的关系是数学中的一个重要概念。对于函数f(x)，在点x0处连续意味着三个条件的满足：1、函数f(x)在点x0处有定义；2、函数f(x)在点x0处有极限；3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件共同构成了函数在点x0处连续的充要条件。然而，需要注意...
答：1. 函数连续不一定意味着极限存在。例如，考虑函数y=x，当x趋向于无穷大时，该函数的极限不存在。然而，如果在区间[1,3]内，该函数是连续的，其极限存在。2. 函数在某一点的导数存在，并不意味着整个函数图像都必须连续。导数的存在通常意味着函数在该点附近是连续的。而对于可微性，整个函数图像...
答：有极限不一定连续，但是连续一定有极限。一个函数连续必须有两个条件，一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限，因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小...
答：f(x) 在 x=x0 连续 lim(x->x0) f(x) = f(x0)函数左右极限都存在一定连续吗？不一定 e.g f(x)=x ; x<0 =1 ; x=0 =x+2 ; x>0 lim(x->0-) f(x) = lim(x->0-) x = 0 lim(x->0+) f(x) = lim(x->0+) (x+2) = 2 f(0-), f(0+...
答：探索极限与函数特性之间的深层联系今天，让我们深入探讨一元函数中极限存在、连续、有界、可积以及可导/可微之间微妙而丰富的关联。我们将逐一剖析这些概念，揭示它们之间的逻辑交织与区别。首先，理解它们的定义至关重要。极限存在意味着，对于函数f(x)，不论我们如何逼近某个点，其值总会稳定在某个常数A...
答：对于实数域上的函数，若函数在某点可导，需要满足左导数等于右导数且在该点连续，否则只能说明函数在该点可能可微，而非必然。连续性是函数在点间值的保持，而不保证导数的存在。一个不连续的函数肯定不可导，但连续的函数可能可导，也可能不可导。最后，柯西数列的概念与可微和极限紧密相关，它描述了...
答：连续的定义是该点处的极限等于该点处的函数值,也就是说,当某点处的极限不等于函数值时,则在该点就不连续
网友评论：
彭旭17817172877：
极限存在就一定连续,但连续不一定极限存在, -
9563查瑶
：[答案] 你说反了!函数连续一定存在极限,极限存在不一定连续.函数在某点连续是指函数在该点极限和函数值都存在,且二者相等!
彭旭17817172877：
极限存在就连续、?????????????? -
9563查瑶
： 不一定 如果在该点处没有定义则不连续,如 f(x)= (x²-1)/(x+1) 在x= -1处极限存在,但没有定义.因此不连续
彭旭17817172877：
函数的极限存在条件是什么 连续条件是什么 它俩有什么区别~ -
9563查瑶
：[答案] 函数的极限存在条件是:x=x0的左右极限存在并且相等函数在x0极限存在. 连续条件是:limf(x)=f(x0)f(x)在x0处连续. x→x0 连续极限存在 (点)
彭旭17817172877：
函数f(x)在0点处可导,说明函数f(x)在0点处的极限存在吗?为什么?极限存在的充要条件是什么?是函数在该点连续吗? -
9563查瑶
：[答案] 存在.因为可导就连续而连续是极限存在的充分条件. 极限存在的充分必要条件是Cauchy准则.这个准则不太好打,但是随便一本数学分析书上就有. 极限存在不一定连续,楼下说的左极限等于右极限只是连续的必要条件条件,但这是可去间断点的充要...
彭旭17817172877：
二元函数极限存在是否一定连续?多元呢?请举例或证明. -
9563查瑶
： 不对,不论一元、二元、还是更多元,极限和连续没任何关系; 极限指:点无限地靠近某定点,但永远不等于该定点时,函数的值,它和函数在这一定点有没有定义没任何关系; 你可以想想“可去间断点”,在可去间断点处函数极限存在,显然在该点不连续.
彭旭17817172877：
如果函数在某点不连续,那么在该点的极限还存在么? -
9563查瑶
： 1. 函数在某点不连续,如果该点的左极限等于右极限.该点的极限存在. 2. 函数在某点不连续,如果该点的左极限不等于右极限.改点极限不存在. 3. 极限存在的条件是左极限等于右极限.函数在某一点连续的条件有3点,1在该点有定义2极限存在3极限值等于该点函数值.
彭旭17817172877：
函数极限和连续性有什么关系连续是否一定 -
9563查瑶
： 是,函数在某点存在极限,只要左右极限存在且相等,而与该点是否有定义无关.函数在某点连续,则要求左右极限存在且相等,且都等于该点的函数值.换言之,该点必须有定义,且函数值等于左右极限值. 函数极限可以分成 而运用ε-δ定...
彭旭17817172877：
二元函数从各方向都存在极限不一定连续? -
9563查瑶
： 正确 一点各个方向极限存在且相等,并且等于该点函数值才在该点连续.
彭旭17817172877：
函数的极限存在条件是什么 连续条件是什么 它俩有什么区别~急!!!谢谢啦 -
9563查瑶
： 函数的极限存在条件是:x=x0的左右极限存在并且相等<=>函数在x0极限存在.连续条件是:limf(x)=f(x0)<=>f(x)在x0处连续.x→x0 连续<=>极限存在 (点)
彭旭17817172877：
左极限=右极限 则极限存在正确吗?还是需要左极限=右极限=该点的值 所以极限存在? 谢谢各位解释! -
9563查瑶
： 首先,连续的条件是函数在该点处的函数值要等于该点处的极限值.那么极限就必须要存在,极限要存在,等价于该点左右极限相等且存在.所以要证明左右极限是否相等
