极限运算法则反证法
答：证明函数极限的局部有界性，可以使用反证法。假设存在一个limf(x)，但不是局部有界性的，即存在一个无穷大量M和一个无限大集合{xn}，使得|f(xn)|>M。根据极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数N，使得当n>N时，f(xn)与limf(x)之间的差值小于ε，即|f(xn)-limf(x)|<ε。因此，当n...
答：解：\r\n设{xn}极限为A，回忆一下极限定义，任取ε>0，存在N>0，当n>N时，有 |xn-A|B\r\n取ε=(A-B)/2，\r\n存在N1，当n>N1时，有 |xn-A|N2时，有 |xn-B|N时，上面两式同时成立\r\n(1)可化为：(B-A)/2(A+B)/2，另一个是xn<(A+B)/2\r\n因此极限唯一。
答：★若对某极限过程，limf(x)存在，limg(x)不存在，则lim【f(x)±g(x)】不存在。可用反证法证出。★而lim【f(x)*g(x)】的情况不定。以数列为例，xn=1/n，yn=n。结果存在。xn=1/n，yn=n²，结果不存在。★若limf(x)=a≠0，limg(x)不存在，则lim【f(x)*g(x)】不存在。
答：假设存在a，b两个数都是函数f(x)当x→x。的极限，且a0（要注意，这个ε是对a，b都成立）。总存在一个δ1>0，当0<丨x-x。丨<δ1时，使得丨f（x）-a丨<ε成立。总存在一个δ2>0，当0<丨x-x。丨<δ2时，使得丨f（x）-b丨<ε成立。上面的不等式可以等价变换为a-ε<f（x）<a...
答：用反证法：设f(x)+g(x)有极限，则有函数的极限的四则运算法则：lim[f(x)-g(x)]=limf(x)-limg(x)所以有lim[f(x) +g(x)-f(x)]=limg(x)=lim[f(x)+g(x)]-limf(x)又f(x),f(x)+g(x)都有极限，故g(x)有极限，矛盾 ...
答：用反证法：设f(x)+g(x)有极限，则有函数的极限的四则运算法则：lim[f(x)-g(x)]=limf(x)-limg(x)所以有lim[f(x) +g(x)-f(x)]=limg(x)=lim[f(x)+g(x)]-limf(x)又f(x),f(x)+g(x)都有极限，故g(x)有极限，矛盾 令h(x)=f(x)+g(x)假设x趋于a时h(x)极限存在...
答：收敛数列极限的唯一性反证法是：假设收敛数列{Xn}有两个极限A和B，根据数列极限的运算性质，得出A=B的结论。具体来说，假设收敛数列{Xn}有两个极限A和B，即limn→∞Xn=A和limn→∞Xn=B。根据数列极限的运算性质，对于任意给定的正数ε（无论多小），总存在正整数N，当n>N时，有|Xn-A|<ε和...
答：用反证法。假设没有不超过4的整根，即Xi＞4（所有根都大于4）。则方程右边恒≥e＋1，所以方程左边x≥e+1（有几几个人概念知道x的范围比题目假设x＞4范围大。简单地说就是新集合（x≥e+1）∉假设集合（x＞4））结论与假设矛盾，所以假设不成立！仅供参考 ...
答：用反证法，令f（x）=u（x）+v（x）假设lim（x→x0）f（x）=lim（x→x0）（u（x）+v（x））有极限 那么v（x）=f（x）-u（x）因为lim（x→x0）f（x）和lim（x→x0）u（x）极限都存在 那么根据（1）可知，lim（x→x0）（f（x）-u（x））极限存在 即lim（x→x0）v（x）...
答：设limxn=a limxn=b a0,存在N1>0,当n>N1时 |xn-a|<ε 任意ε>0,存在N2>0,当n>N2时 |xn-b|<ε 不妨令ε=(b-a)/2 当N=max{N1,N2}时 有|xn-a|<ε,有 xn<(b+a)/2 |xn-b|<ε，有 (b+a)/2<xn 矛盾。所以 唯一 ...
网友评论：
五浅13495626942：
如何证明:一个数列极限存在,另一个数列极限不存在,两数列之和的极限不存在 -
12321雕研
：[答案] 反证法: 一个数列{an}极限存在,另一个数列{bn}极限不存在 假设两数列之和{cn}的极限存在,那么bn=cn-an极限也存在(两个数列和的极限等于两个数列极限的和) 矛盾 所以原命题成立
五浅13495626942：
假设在某一过程中,f(x)存在极限,g(x)不存在极限,那么{f(x)+g(x)}必定无极限.请问这正确么?证明一下可以的话顺便证一下{f(x)g(x)}的极限存在不 -
12321雕研
：[答案] 用反证法:设f(x)+g(x)有极限,则有函数的极限的四则运算法则:lim[f(x)-g(x)]=limf(x)-limg(x)所以有lim[f(x) +g(x)-f(x)]=limg(x)=lim[f(x)+g(x)]-limf(x)又f(x),f(x)+g(x)都有极限,故g(x)有极限,矛盾
五浅13495626942：
极限的运算法则是什么?
12321雕研
： 运算法则是:设{xn}为一个无穷实数数列的集合.如果存在实数a,对于任意正数ε(不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是...
五浅13495626942：
高等数学 数学 第一个重要极限,无穷大能用吗? 如图 -
12321雕研
： 不行.因为sinx的范围仅限于-1到1,分母x趋于无穷的时候,易得出下面的极限值为0. sinx在无穷大处极限不存在.
五浅13495626942：
怎样用:【反证法】证明函数无极限 -
12321雕研
： 假设存在极限A,再由A推出B是该函数的极限,且A不等于B
五浅13495626942：
极限的运算法则的证明怎么证明 -
12321雕研
： 极限的运算法则的证明怎么证明 先证lim[f(x)+-g(x)]=limf(x)+-limg(x)由limf(x)=A,limg(x)=B,得到f(x)=A+a,g(x)=B+b,其中a,b为无穷小,于是有f(x)+-g(x)=(A+a)+-(B+b)=(A+-B)+(a+-b)由于无穷小量a和b所以 lim[f(x)+-g(x)]=A+-B=limf(x)+-g(x)极限乘法...
五浅13495626942：
高数证明极限的方法 -
12321雕研
： 如果是数列的话,用定义证.“对所有的……存在……使得当……”(Sorry,数学符号不会打) 如果是证一个式子的极限的话,经常用洛必达法则.
五浅13495626942：
函数的极限 -
12321雕研
： 一、利用极限四则运算法则求极限函数极限的四则运算法则:设有函数,若在自变量f(x),g(x)的同一变化过程中,有limf(x)=A,limg(x)=B,则 lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±B lim[f(x)?g(x)]=limf(x)?limg(x)=A?B lim==(B≠0)(类似的有数列极限四则运算法...
五浅13495626942：
函数极限的12种计算方法 -
12321雕研
： 很多 1.极限定义 2.洛比达 3.泰勒公式 4.定积分定义 5.等价无穷小代换6.极限的运算法则 7.夹逼准则 8.数列极限法则(单调有界) 9.函数连续性10.两个重要极限 尼玛想不出来了 笔记本没带 要不然一定说到12个
五浅13495626942：
证明极限的唯一性 -
12321雕研
： 设{xn}极限为A,回忆一下极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有 |xn-A|<ε 证明极限唯一性,假设{xn}有两个极限A,B,且A>B 取ε=(A-B)/2, 存在N1,当n>N1时,有 |xn-A|<(A-B)/2 (1) 存在N2,当n>N2时,有 |xn-B|<(A-B)/2 (2) 取N=max{N...
