极限需要连续吗
答：函数连续与函数极限存在的关系是数学中的一个重要概念。对于函数f(x)，在点x0处连续意味着三个条件的满足：1、函数f(x)在点x0处有定义；2、函数f(x)在点x0处有极限；3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件共同构成了函数在点x0处连续的充要条件。然而，需要注意...
答：2. 函数在某一点的导数存在，并不意味着整个函数图像都必须连续。导数的存在通常意味着函数在该点附近是连续的。而对于可微性，整个函数图像必须连续。3. 连续性要求函数在定义域内每个点都连续，而极限的存在性则要求函数在整个定义域的某一端具有有限的极限值。函数的值域也必须考虑，特别是在讨论极限...
答：连续一定极限存在但是极限存在不一定连续，连续的三个条件 1.极限值等于函数值 2.极限存在 3.函数在x=x0点有定义 三个条件有一个少了就是不连续 举一个反例：极限存在但是不连续 例1.f（x）=（sinx）/x，当x趋向于0时极限等于1，但是在x=0出无定义所以不连续 怎么样算是有定义就是在式子...
答：- 极限的存在性：函数在某点的极限存在，意味着当自变量趋近于这个点时，函数的值趋近于某个特定的常数。换句话说，函数在这一点附近趋近于一个特定的值。- 连续性：一个函数在某点连续，意味着在这个点处，函数的值与其自身的极限值相等。此外，连续性还要求在这个点附近的值也趋近于这个函数值，...
答：求极限并不一定需要与连续函数挂钩。极限的概念独立于函数连续性的概念，可以单独存在。在数学中，极限可以描述一些数列、函数或者一些数学结构的变化趋势，无论这些数列、函数或数学结构是否连续。当然，在一些具体的应用场景中，与连续函数挂钩的极限问题可能更为常见，但并不是必须的。
答：有极限不一定连续，但是连续一定有极限。一个函数连续必须有两个条件，一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限，因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小...
答：1、函数f(x)在点x0处有定义；2、函数f(x)在点x0处有极限；3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件，因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。至于函数在区间上的连续，开区间两个端点处是否连续并不要求；闭区间的在...
答：不对。连续一定极限存在，极限存在不一定连续。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:f(x)在x0及其领域内有定义；f(x)在x0的极限存在；f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。在函数极限的定义中曾经强调...
答：1、函数f(x)在点x0处有定义；2、函数f(x)在点x0处有极限；3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件，因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。至于函数在区间上的连续，开区间两个端点处是否连续并不要求；闭区间的在...
答：这种极限一定存在。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续，也就是说极限存在不一定连续，连续一定极限存在。这句话必须加一个前提，是闭区间连续函数必有界而且有最大值最小值，不加是错的，比如y=x，连续但无界，极限存在是函数连续的必要条件，因此极限存在是函数连续...
网友评论：
宗胥18339652388：
函数极限和连续性有什么关系连续是否一定 -
39047颛苏
： 是,函数在某点存在极限,只要左右极限存在且相等,而与该点是否有定义无关.函数在某点连续,则要求左右极限存在且相等,且都等于该点的函数值.换言之,该点必须有定义,且函数值等于左右极限值. 函数极限可以分成 而运用ε-δ定...
宗胥18339652388：
连续函数一定有极限吗? -
39047颛苏
： “连续必有极限,有极限未必连续”. 一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件: 1,函数f(x)在点x0处有定义; 2,函数f(x)在点x0处有极限; 3,函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0). 这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件. 因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件. 至于函数在区间上的连续,开区间两个端点处是否连续并不要求; 闭区间的在左端点要求右连续,右端点要求左连续.
宗胥18339652388：
函数的极限与函数的续性有什么区别 -
39047颛苏
： 函数在某点有极限,并不需要函数在该点有定义,也不需要函数在该点连续.但是如果函数在某点连续,就必须要求函数在该点有极限,而且极限必须等于函数值.例如函数f(x)=sinx/x,这个函数在x=0这个点无定义,但是这个函数在x=0的附近(去心邻域)内是有定义的.而且这个函数在x=0点的极限是1 又比如函数g(x)=x(x≠0);1(x=0)这样一个分段函数 这个函数在x≠0的时候,函数表达式是g(x)=x,在x=0的时候,函数表达式是g(0)=1 因为x=0点处的极限是根据x=0点附近的函数式来计算出来的,所以可以算出x=0处的极限是0,但是x=0点处的函数值是1 这两种情况,有极限,但是不连续.
宗胥18339652388：
函数极限和连续性有什么关系 -
39047颛苏
： 有极限不一定连续,但是连续一定有极限. 一个函数连续必须有两个条件:一个是在此处有定义,另外一个是在此区间内要有极限. 因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件.
宗胥18339652388：
函数的极限存在条件是什么 连续条件是什么 它俩有什么区别~急!!!谢谢啦 -
39047颛苏
： 函数的极限存在条件是:x=x0的左右极限存在并且相等<=>函数在x0极限存在.连续条件是:limf(x)=f(x0)<=>f(x)在x0处连续.x→x0 连续<=>极限存在 (点)
宗胥18339652388：
微积分 极限 导数 连续的关系 -
39047颛苏
： 1 .例如 Y=sinx/x 显然 X=0处无定义是不连续的 但是 X逼近0的继续为1 (连续的时候必须 函数值与极限值相等)2.是的3.通过教材的安排就可以看出 在学习极限的基础上 学习连续 和可导 函数在某个点的邻域内连续 则说明 函数值 与极限值相等(显然极限不存在则无法连续) 对于可导 是在连续的基础上的 函数在某个点的邻域内 连续 并且曲线的切线是随着逼近程度渐变的 那么是可导的
宗胥18339652388：
函数f(x)在0点处可导,说明函数f(x)在0点处的极限存在吗?为什么?极限存在的充要条件是什么?是函数在该点连续吗? -
39047颛苏
：[答案] 存在.因为可导就连续而连续是极限存在的充分条件. 极限存在的充分必要条件是Cauchy准则.这个准则不太好打,但是随便一本数学分析书上就有. 极限存在不一定连续,楼下说的左极限等于右极限只是连续的必要条件条件,但这是可去间断点的充要...
宗胥18339652388：
极限存在、可导、连续,这三点分别的充要条件.还有具体如何求左右极限…… 我确实不懂啊~ -
39047颛苏
：[答案] 极限存在和在一点处有定义是连续的充要条件;可导必连续,不连续必不可导; 左极限,就是从这个点的左边无穷趋向于这个数时,整个函数趋向于某个特定的数,右极限则是从这个点的右边无穷趋向于它时的极限. 极限存在的充要条件是左右极限...
宗胥18339652388：
请问:极值点需要连续吗~如题啊,根据我对定义的理解,不用 -
39047颛苏
：[答案] 光是谈论一个点是否连续却是没有意义,但是楼主你知不知道,对于函数在(a,b)上连续和函数在【a,b】上连续有什么不同?关键就是在这两个端点处能否有极限,即在a处有右极限,b点处有左极限,在极值点处的道理一样的 查看原帖>>
宗胥18339652388：
函数f(x)在0点处可导,说明函数f(x)在0点处的极限存在吗?为什么? -
39047颛苏
： 可导可以推出连续,但是连续不可以推出可导,充要条件是总存在δ使0
