根号下1-sin2x的积分
答：1-sin2x=sin²x-2sinxcosx+cos²x=（sinx-cosx）²（0-π/2）∫根号1-sin2xdx =（0→π/2）∫√（sinx-cosx）²dx =（0→π/4）∫（cosx-sinx）dx+（π/4→π/2）∫（sinx-cosx）dx =（0→π/4）（sinx+cosx）+（π/4→π/2）（-cosx-sinx）=（sinπ...
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：具体回答如下：∫根号下（1-sin2x）dx = ∫根号下（cos^2x+sin^2x - 2sinx*cosx）dx = ∫|cosx -sinx|dx = |sinx + cosx|+C 不定积分的性质：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]...
答：换元法，方法如下，请作参考：
答：∫√(1-sin2x) dx = ∫√(1-sin2x) * [√(1+sin2x) / √(1+sin2x)] dx = ∫√(1-sin²2x)/√(1+sin2x) dx = ∫√cos²2x/√(1+sin2x)= ∫cos2x/√(1+sin2x)= (1/2)∫1/√(1+sin2x) d(sin2x)= (1/2)∫d(1+sin2x)/√(1+sin2x)= √(1+sin...
答：∫(根号1-sin2x)dx =∫(根号1-2sinxcosx)dx =∫(根号sin²x+cos²x-2sinxcosx)dx =∫(根号(sinx-cosx)²dx =∫|sinx-cosx|dx 后面要根据积分范围判断sinx和cosx哪个大，可能还要把积分范围分段。
答：因为根号1-sin 2x =|sinx-cosx|,所以 根号1-sin 2x 0到二分之π的定积分等于(cosx-sinx)在0到π/4的定积分+(sinx-cosx)在π/4到π/2的定积分=(sinx+cosx)|0到π/4+(sinx-cosx)|π/4到π/2=2倍的（跟2+2）
答：这个不好打符号,我就说下思路:（1-sin2x）= ((cosx)^2+(sinx)^2-2sinxcosx)=(cosx-sinx)^2 所以√（1-sin2x）=|cosx-sinx|, 然后将积分限分为两段0~π/4, π/4~π/2 即可去掉绝对值符号求解
答：sin2xdx=2sinxcosxdx=2sinxd(sinx)然后令t=sinx 原式=2tdt/根号1+t^2=d(t^2)/根号1+t^2=d(1+t^2)/根号1+t^2=2根号(1+t^2)=2倍根号1+（sinx的平方)
答：∫（根号下1-sin2x)dx = ∫（根号下(cos^2x+sin^2x - 2sinx*cosx)dx = ∫|cosx -sinx| dx = |sinx + cosx| +C
网友评论：
蒋朗19513456605：
算一道定积分题,∫(1 - sin2x)根号dx上限π,下限0根号1 - sin2x) -
35924胡雁
：[答案] 估计你的被积函数应该是 根号下(1-sin2x),提示如下:1-sin2x=1-2sinxcosx=(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx=(sinx-cosx)^2 剩下的自己算啦!别忘了将积分区间平分为两段0-pi/4,和 pi/4-pi再计算.
蒋朗19513456605：
求√(1 - sin2x)在0至π/2上的定积分 -
35924胡雁
：[答案] 这个不好打符号,我就说下思路: (1-sin2x)= ((cosx)^2+(sinx)^2-2sinxcosx)=(cosx-sinx)^2 所以√(1-sin2x)=|cosx-sinx|,然后将积分限分为两段0~π/4,π/4~π/2 即可去掉绝对值符号求解
蒋朗19513456605：
求解下根号1+sin2x的定积分 -
35924胡雁
： 解:∫(0,π)√(1+sin2x)dx=∫(0,π)√(cos^2x+sin^2x+2sinxcosx)dx=∫(0,π)√(cosx+sinx)^2dx =∫(0,3π/4)(cosx+sinx)dx-∫(3π/4,π)(cosx+sinx)dx =[sinx-cosx](0,3π/4)-[sinx-cosx](3π/4,π) =[(√2/2+√2/2)-(0-1)]-[(0+1)-(√2/2+√2/2)]=√2+1-(1-√2)=2√2. 见下...
蒋朗19513456605：
求√(1 - sin2x)在0至π/2上的定积分 -
35924胡雁
： 这个不好打符号,我就说下思路:(1-sin2x)= ((cosx)^2+(sinx)^2-2sinxcosx)=(cosx-sinx)^2 所以√(1-sin2x)=|cosx-sinx|, 然后将积分限分为两段0~π/4, π/4~π/2 即可去掉绝对值符号求解
蒋朗19513456605：
不定定积分根号下1 - sin2xdx用换元法的错误. -
35924胡雁
： ∫(根号下1-sin2x)dx = ∫(根号下(cos^2x+sin^2x - 2sinx*cosx)dx = ∫|cosx -sinx| dx = |sinx + cosx| +C
蒋朗19513456605：
积分0到nπ上,根号下(1+sin2X)= -
35924胡雁
： 可以用书上的结论,答案是2√2n
蒋朗19513456605：
不定定积分根号下1 - sin2xdx用换元法的错误. -
35924胡雁
：[答案] ∫(根号下1-sin2x)dx = ∫(根号下(cos^2x+sin^2x - 2sinx*cosx)dx = ∫|cosx -sinx| dx = |sinx + cosx| +C
蒋朗19513456605：
若x是第四象限角,则 根号1 - sin2x= -
35924胡雁
：[答案] 因为 x是第四象限角,所以 sinx0 √(1-sin2x)=√(cos²x-2sinxcosx+sin²x)=√(cosx-sinx)²=|cosx-sinx|=cosx-sinx
蒋朗19513456605：
∫π/2到0 根号下(1 - sin2x)dx -
35924胡雁
：[答案] ∫π/2到0 √(1-sin2x)dx =∫π/2到0√(sin^2x-2sinxcosx+cos^2x)dx =∫π/2到0|sinx-cosx|dx =∫π/2到π/4 (sinx-cosx)dx +∫π/4到0(cosx-sinx)dx =(-cosx-sinx)|(π/2到π/4)+(sinx+cosx)|π/4到0 =(-√2/2-√2/2)-(-0-1)+(0+1)-(√2/2+√2/2) =-√2+1+1-√2 =2-2√2
蒋朗19513456605：
∫π/2到0 根号下(1 - sin2x)dx -
35924胡雁
： ∫π到0 √(1-sin2x)dx=∫π/2到0√(sin^2x-2sinxcosx+cos^2x)dx =∫π/2到0|sinx-cosx|dx =∫π/2到π/4 (sinx-cosx)dx +∫π/4到0(cosx-sinx)dx =(-cosx-sinx)|(π/2到π/4)+(sinx+cosx)|π/4到0 =(-√2/2-√2/2)-(-0-1)+(0+1)-(√2/2+√2/2) =-√2+1+1-√2 =2-2√2
