欧拉公式的导数
答：利用欧拉公式：e^x=5→x=ln5;所以：e^(ix)=(e^x)^i=5^i=cos(ln5)+i*sin(ln5)5^(3+i)=125*5^i =125*(cos(ln5)+i*sin(ln5))=125cos(ln5)+i*125*sin(ln5)
答：欧拉公式是数学中的一个重要公式，它将自然对数的底数e、复数单位i和虚数单位i的幂运算联系在一起。它在数学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用：1.微积分：欧拉公式在微积分中有着重要的应用。它可以用来表示复数函数的导数和积分，从而简化了计算过程。例如，对于函数f(x)=e^(ix)，它的导数...
答：（ax²D²+bxD+c）y=f(x),其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D²y的系数是二次函数ax²，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。
答：这个是欧拉公式。e^(iθ)=cosθ+isinθ把θ=2π代入即可 证明可以用泰勒级数由e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+..以及sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k...
答：解：由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx得知：cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2，∴cosi=(e+1/e)/2。∴an(/4-i)=(1-tani)/(1+tani)=(1-itanh1)/(1+itanh1)，其中tanh1=(e-1/e)/(e+1/e)。欧拉公式描述：公式中e是自然对数的底，i是虚数单位。
答：欧拉b公式（英语：Euler's formula，又称尤拉公式）是复分析领域的公式，它将三角函数与复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。欧拉公式提出，对任意实数 {\displaystyle x}，都存在。欧拉方程，即运动微分方程，属于无粘性流体动力学中最重要的基本方程，是指对无粘性流体微团应用牛顿第...
答：1、用欧拉公式(Euler formula),写出cosx的虚数形式, 然后求导,确实快捷、简单； 2、但是四种情况必须写出统一表达式,就得讨论,然后归结起来. 3、具体解答如下（如果看不清楚,请点击放大,会非常清楚）：
答：首先，我们可以将sin(x+π/3)表示为sin(u)，其中u = x+π/3。然后，我们可以求出u对x的导数为1。接下来，我们可以求出sin(u)对u的导数为cos(u)。最后，根据链式法则，sin(x+π/3)对x的导数就等于cos(u)乘以u对x的导数，即：cos(u) * 1 = cos(x+π/3)所以，sin(x+π/3)的...
答：则实部、虚部分别对应的是cosx、sinx在x=0处的泰勒级数展开式。故，e^ix=cosx+isinx。（2）利用微分方程求得。设y=cosx+isinx，则两边对x求导，得y的一阶微分方程：y的一阶导数=iy。则其有通解：lny=ix+c，对任意x均成立。设x=0，则c=0。故，e^ix=cosx+isinx。供参考啊。
答：2.三角函数：欧拉公式可以将三角函数与复数联系起来。例如，正弦函数可以表示为e^(ix)，余弦函数可以表示为e^(-ix)。这使得我们可以通过复数的性质来研究三角函数的性质和变换。3.微积分：欧拉公式在微积分中也有重要的应用。例如，当我们需要计算一个函数的导数时，可以使用欧拉公式将其转化为指数形式，...
网友评论：
毕泽18489565017：
用欧拉公式求y=cosx的n阶导数 -
4125丘昏
：[答案] 1、用欧拉公式(Euler formula),写出cosx的虚数形式, 然后求导,确实快捷、简单; 2、但是四种情况必须写出统一表达式,就得讨论,然后归结起来. 3、具体解答如下(如果看不清楚,请点击放大,会非常清楚):
毕泽18489565017：
导数证欧拉复变函数公式 请问函数f(x)=(cosx+isinx)/(e的ix次幂)如何求导数?如何如题 如何证明它是常函数?证明其导数为零? -
4125丘昏
：[答案] 把i看成常数,注意i^2=-1就行 f'(x)=[e^ix(-sinx+icosx)-ie^ix(cosx+isinx)]/(e^ix)^2 =(-sinx+icosx-icosx+sinx)/e^ix=0
毕泽18489565017：
正弦与指数函数乘积的高阶导数 -
4125丘昏
：[答案] f(x)=sinax*e^(bx)用欧拉公式:sinx=[e^ix-e^(-ix)]/2if(x)=[e^(ix+bx)-e^(-ix+bx)]/2i这个求导n次你一定会的,最后整理一下~或者这么用欧拉公式:z(x)=e^(iax)*e^(bx)f(x)=Im(z(x))(即虚部)求出z(x)的n阶导数,然后...
毕泽18489565017：
常微分方程 欧拉方程 推导常微分方程 欧拉方程 有这样一步令x=e^t t=lnx如何推导出d^2y/dx^2和d^3y/dx^3的关于t的二阶三阶导数表达式 -
4125丘昏
：[答案] dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=1/e^t*(dy/dt)d^2y/dx^2={d[1/e^t*(dy/dt)]/dt}*(dt/dx)=(1/e^t)*(d^2y/dt^2-dy/dt)*(1/e^t)=(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)d^3y/dx^3={d[(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]/dt}*(dt/dx)=[(1/e^t)^2...
毕泽18489565017：
把函数f(x)=e^x展开成x的幂函数.求帮忙解决 -
4125丘昏
： 泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn其中Rn=f(n+1)(ξ)/(...
毕泽18489565017：
欧拉方法是什么 -
4125丘昏
： 欧拉方法是常微分方程的数值解法的一种,其基本思想是迭代.其中分为前进的EULER法、后退的EULER法、改进的EULER法.所谓迭代,就是逐次替代,最后求出所要求的解,并达到一定的精度.误差可以很容易地计算出来. 来源于网络
毕泽18489565017：
欧拉法,求速度随体导数,已知欧拉法描述的速度,u= - 3x,v=2y,求出加速度的欧拉描述.(速度的随体导数) -
4125丘昏
：[答案] 总体来说,是学习有关流体在静止状态下的静力学知识或有关运动下的动力学知识,以及相关工程应用的知识.\r\n 具体说起来,主要的基本知识有:\r\n1)流体的特性,如粘性、压缩性等.\r\n2)流体静止时表现出来的力学性质,如压差方程、平衡微...
毕泽18489565017：
复变函数能否求导 -
4125丘昏
： 没有对复变函数定义过导数,因为没意义. 对于复变函数只有能不能解析的问题. 欧拉公式EXP(iX)=cosX+isinX实际上是变量X的复值函数,也就是所EXP(iX)是一元实变复值函数. 在专门的复变函数课本上,有推广的欧拉公式: EXP(iZ)=...
毕泽18489565017：
高数 欧拉公式求解 求步骤 -
4125丘昏
： 设解为x^r,则y''=r(r-1)x^(r-2),y'=rx^(r-1),代入齐次方程得: r(r-1)-r+2=0, 求出r=1±i,所以齐次方程的解为y=C1xcos(lnx)+C2xsin(lnx) 设特解为Axlnx,代回原式求得A=1 所以原方程的解为y=C1xcos(lnx)+C2xsin(lnx)+xlnx
毕泽18489565017：
函数f(x)=limx^n/(1+x^n){n→∞},讨论函数f(x)的连续性 -
4125丘昏
： x>1时,f(x)=lim1/(1/x^n+1){n→∞}=1 x=时,f(x)=1/2 -1<x<1时,f(x)=0 x=-1时,f(x)不存在 x<-1时,f(x)=lim1/(1/x^n+1){n→∞}=1 故间断点为-1,0
