正交矩阵列向量两两正交
答：正交矩阵是指其转置矩阵等于其逆矩阵的矩阵。对于一个3x3的正交矩阵A，我们有A^T=A^-1。正交矩阵的一个重要性质是其列向量两两正交且模为1。行列式是一个方阵的一个数值属性，它表示了该方阵在变换过程中保持体积的能力。对于一个3x3的矩阵A，其行列式记为det(A)。现在我们来探讨三阶正交矩阵的...
答：定义：设A是一个n×n的矩阵，如果A的行向量和列向量都是正交的单位向量，并且A−1=AT，则称A为正交矩阵。性质：正交矩阵的行列式值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。正交矩阵的乘积也是正交矩阵。举例：以下是两个正交矩阵的例子：A = [[1, 0], [0, 1]]B = [[cos θ, -...
答：正交矩阵的特征值为1或负1。详细解释如下：一、正交矩阵的定义 正交矩阵是一种特殊的矩阵，其特性是矩阵的转置与其逆矩阵相等。这意味着矩阵的行列向量两两正交，并且所有向量的长度都为1。这种矩阵在几何变换中，尤其是旋转操作中极为重要。二、特征值与正交矩阵的性质 特征值是线性代数中的一个重要...
答：矩阵相互正交是两个向量正交，两个向量正交是指它们的内积等于零，两个向量的内积是它们对应分量的乘积之和。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中， ...
答：证明：首先回顾一下正交矩阵的定义：一种简单定义是“由单位正交向量构成的矩阵”。（全面一些的定义是：由行之间两两正交、列之间两两正交的单位向量组成的方阵。最简单的例子如单位阵。）由于正交矩阵的各列为正交单位向量，所以Q*Q^T时，得到的新矩阵第一行第一列元素x_11即为Q第一个列向量与Q...
答：不是。行（列）向量两两正交 是A为正交阵的必要但不充分条件。还要加上单位向量才是充要条件
答：不能 一个矩阵经过初等行变换，可以化成单位矩阵, 说明这个矩阵的秩是n (满秩的).这只是正交矩阵的一个必要条件.正交矩阵要求列向量组两两正交, 且长度都是1.比如 A= 1 2 0 1 就不是正交矩阵
答：1.正交变换x=Py:指矩阵P是正交矩阵，即P的列(行)向量两两正交,且长度为1。正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E,即P^（-1）=P^T.2.正交变换的作用：①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中，我们希望找到一个可逆矩阵C，经可逆变换x=Cy，使二次型f=x^TAx=（Cy）^TACy=y^T（C^TAC）y...
答：不完全一样。正交矩阵和可逆矩阵之间存在关联，但它们并不是完全等同的概念。正交矩阵是指一个方阵，其转置矩阵与其逆矩阵相等。简单来说，正交矩阵的每一列都是单位向量，并且这些列向量两两正交（垂直）。正交矩阵的特点是，它的转置矩阵就是其逆矩阵。可逆矩阵（也称为非奇异矩阵）是指一个方阵，其...
答：当矩阵是正交矩阵时，逆和转置相等。正交矩阵是指其列向量（或行向量）两两正交且长度为1的矩阵。由于正交矩阵的列向量（或行向量）是正交归一的，因此其转置矩阵即为其逆矩阵。这个性质在数学和线性代数中被广泛应用，具有重要的几何和代数意义。
网友评论：
詹魏13823694834：
a为正交矩阵 为什么a的列向量是两两正交的 -
16183叶相
： 内积就是a1*b1+a2*b2+a2*b2+........设A为正交矩阵,由正交矩阵的定义知A(A^T)=E .E中每一个0都是 A的某一行与(A^T)的某一列的内积,由矩阵转置的定义,那么E中每一个0都是A的某一行 (设为第β行)与第γ行(β不等于γ)的内积.所以第β行和第γ行是两两正交的,否则就不等于0了.而E中每个1都是A 的某一个行向量和这个行向量本身的内积,所以推出所有行向量都是单位向量(单位向量就是模为1的向量,也就是与自身的内积等于1).ps:对于方阵来说,若AB=E,则BA=E=AB
詹魏13823694834：
如何由正交矩阵的A'A=E推出其各行(列)向量两两正交? -
16183叶相
：[答案] AA'的第ij个数是A的第i行和第j行内积,和单位矩阵E比较.这不就已经很明显了吗? 同理,A'A=AA'=E分析它的每个元素,列向量的内积
詹魏13823694834：
矩阵A为正交阵的意思是A中向量两两正交吗 -
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：[答案] A为正交矩阵 A的列(或行)向量两两正交,且长度为1
詹魏13823694834：
为什么正交矩阵行和列向量一定是单位向量 -
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：[答案] A是正交矩阵 A^TA=E (定义) A的行(列)向量两两正交且是单位向量 (定理) 将A按列分块为 A=(a1,...,an) 由 A^TA=E 得 ai^Taj = 1 (i=j) ,0 (i≠j) 所以列向量 ai 是单位向量,且两两正交. 同理由 AA^T=E 可得A的行向量也是两两正交的单位向量.
詹魏13823694834：
正交矩阵的充要条件是:行,列向量都是两两正交的单位向量?为什么要是单位向量?不是单位向量,只要向量两两正交就可以吧 -
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：[答案] 好像这是一开始定义正交矩阵时就这么规定的,我个人也认为单位向量是不必要的,但是现在统一都要单位
詹魏13823694834：
怎么证明一个矩阵是正交矩阵? -
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：[答案] A 是正交矩阵 AA^T = E A^-1 = A^T A 的列向量组两两正交且长度都是1 A 的行向量组两两正交且长度都是1
詹魏13823694834：
求高人证明:正交阵的列向量都是单位向量,且两两正交. 尽量详细 给高分 -
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：[答案] 设正交阵A=(a1,a2,...,an) 由AT*A=E 得(a1T,a2T,...,anT)(a1,a2,...,an)=E i=j时:aiT*aj=aiT*ai=1 即ai为单位向量 i≠j时:aiT*aj=0 即ai与aj正交
詹魏13823694834：
正交矩阵与正交变换有什么关系? -
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：[答案] 二次型中,正交变换 X=PY 是指矩阵 P 是正交矩阵 即P的列(行)向量两两正交,且长度为1.
詹魏13823694834：
什么是两两正交的向量? -
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：[答案] 设有两个n维向量α,β,若它们的内积等于零,则称这两个向量互相正交,记为α⊥β.显然若α⊥β,则β⊥α.
詹魏13823694834：
正交向量组与正交矩阵 -
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：[答案] 正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组 正交矩阵A是满足 AA^T = A^TA = E 的方阵 (这是定义) A是正交矩阵的充分必要条件是:A的列向量组是正交向量组,且列向量的长度都是1. (这是两个概念之间的关系) 不知...
