正交矩阵三大特征
答：正交矩阵的特点如下：1、实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。2、任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有...
答：二、正交矩阵的特征：1、实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。2、比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有复数绝对值1。
答：1、逆也是正交阵;2、积也是正交阵;3、行列式的值为正1或负1。任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。）对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志，...
答：特点如：1、逆也是正交阵;2、积也是正交阵;3、行列式的值为正1或负1。任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。）对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇...
答：2、列向量两两正交：正交矩阵的每两个不同的列向量内积为0，即彼此垂直。3、行向量两两正交：正交矩阵的每两个不同的行向量内积为0，即彼此垂直。4、列向量和行向量的乘积为单位矩阵：正交矩阵的列向量与行向量的乘积等于单位矩阵。一、矩阵 矩阵，数学术语。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方...
答：3、A是正交矩阵的充要条件是A的行向量组两两正交且都是单位向量。4、A的列向量组也是正交单位向量组。5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则我们称之为特殊正交矩阵。
答：1. 正定性：正定矩阵是指对于任意非零向量x，都有x^T * A * x > 0。这意味着矩阵A的每个特征值都大于0。正定矩阵在优化问题中具有重要应用，例如作为Hessian矩阵时，可以保证二次函数的最小值点是唯一的。2. 正交性：正交矩阵是指其转置矩阵等于其逆矩阵，即A^T = A^-1。正交矩阵的列向量...
答：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交...
答：如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 例如：1 0 1 0 矩阵A： 0 1 A的转置： 0 1 此时 AA'=E 故A本身是正交矩阵 由于AA'=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A'为A的逆矩阵 也就是说正交矩阵本身必然是...
网友评论：
利海13933502783：
正交矩阵的特征根有什么特点 -
58177容晴
： 实正交阵的特征值分布在单位圆上, 且虚特征值成对出现 复正交阵的特征值是非零复数, 且除了1和-1之外其它特征值必须按λ,1/λ成对出现
利海13933502783：
正交矩阵的特征值是不是一定不等于零? -
58177容晴
： 是.一定等于1或-1. 证明如下: 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 ...
利海13933502783：
求正交矩阵时得到三个特征值需要正交化吗 -
58177容晴
： 你好!你的提问不准确.对于对称阵来说,如果三个特征值互不相同,则对应的特征向量已经是正交的,不用正交化,只需要单位化即可.如果有重根,对于重根的线性无关的特征向量要进行正交化与单位化.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
利海13933502783：
什么是正交矩阵,和实对称矩阵有什么不同? -
58177容晴
： 正交矩阵的定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵. 正交矩阵和实对称矩阵的区别: 1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身...
利海13933502783：
酉矩阵和正交矩阵区别 -
58177容晴
： 一、表示不同 1、酉矩阵:幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵. 2、正交矩阵:如果AAᵀ=E(E为单位矩阵,Aᵀ表示“矩阵A的转置矩阵”)或AᵀA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵. 二、性质不同 1、酉矩阵:若酉矩阵的元素都是实数,其即为正交矩阵.与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似. 2、正交矩阵:正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵. 三、辨别情况不同 1、酉矩阵:当A的全部特征值的模为1时,是酉矩阵. 2、正交矩阵:Aᵀ的各行是单位向量且两两正交;Aᵀ的各列是单位向量且两两正交;Aᵀ是正交矩阵. 参考资料来源: 百科-正交矩阵百科-酉矩阵
利海13933502783：
如果一个矩阵和它的转置相乘为单位矩阵,这个矩阵是什么矩阵? -
58177容晴
： 正交矩阵.当然,仅仅是指方阵而言.正交矩阵的特点:行列式的绝对值是1,行和列都是与矩阵阶数相同维数的向量空间的标准正交基,作为线性变换不改变长度和内积,等等.
利海13933502783：
你好,关于正交矩阵特征值得问题想请教你 -
58177容晴
： 正交矩阵的行列式等于正负1.它的特征值要据所给的正交矩阵而定,根据定义λE-A的行列式等于0求出.
利海13933502783：
我想请教下正交矩阵的定理及判别方法,定理与判别方法有区别吗?我这方面不是很理解,虚心求教,请赐教! -
58177容晴
： 定理与判别方法有区别吗?这个问题的提法不太妥当.定理是“条件”与“结果”的“确定关系”,并且有一定的理论或者实用价值.判别方法本身就是一个特别的“定理”.例如:① 实方阵A是正交矩阵,则|A|=±1,.②n阶实方阵A=﹙aij﹚是正...
利海13933502783：
线性代数 正交矩阵的特征值只可能为1或 - 1吗?是特征值,不是行列式!谢谢 -
58177容晴
： 可能.如果A是正交矩阵,那么就有A的行列式的平方是1,开方就有负1,而矩阵行列式是各个特征值的成绩,所以······
利海13933502783：
正交矩阵是对阵矩阵吗 -
58177容晴
： 正交矩阵与对称矩阵不是一回事,看他们的概念和性质即可知道如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji(转置为其本身),则称A为实对称矩阵. 主要性质: 1.实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量是正交的. 2.实对称矩...
