正交矩阵唯一吗
答：不唯一。 即使二次型的矩阵的特征值都不相同，每个特征向量的k倍也都是对应特征值的特征向量，更不用说重特征值的情形。比如P=（α，β，γ）是有三个不同特征值对称矩阵的特征矩阵，那么P`=（3α，5β，7γ）同样也是该矩阵的特征矩阵。 扩展资料 如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩...
答：正交变换不唯一。但正交变换所得的标准型是唯一的，只要求出来的正交阵C满足C^TAC=C^-1AC=B（B是以A的特征值为主对角线的对角阵）就行。但要注意特征值的排列顺序和正交矩阵中对应的特征向量的排列顺序必须一致。二次型考察的是矩阵的变形，标准化的过程也是求相应矩阵的特征值和特征向量，对向量正...
答：所求的正交矩阵不是唯一的。事实上，针对每一个特征值求特征向量时，要解相应的齐次线性方程组。而方程组的基础解系不是唯一的，它取决于您对自由未知数的赋值，所以，特征向量就可以不同，用不同的特征向量去构造正交矩阵，当然就可以得到不同的正交矩阵。
答：正交矩阵不唯一，因为正交矩阵是由特征向量经过正交化而得的 但是仍然可以可以相差一个正负号 如果特征值有相同，这些正交向量还可以有不同的次序 所以，正交矩阵虽然不唯一，但是有限 只有行列次序和正负号的差别 本质是一样的
答：实对称矩阵对应的特征向量天然正交，只要单位化一下即转为正交矩阵，但正交矩阵不唯一。例如，二个人计算出二个正交矩阵，彼此对应的单位正交列向量可以相差一个负号。数学软件MMA所求特征值按从大→小排列( 实数与复数混合起来统一排序，复数按模大小排，实数模是它自身 )，这样约定增加了特征向量趋向一致...
答：不唯一。实对称矩阵的正交矩阵不唯一。当实对称矩阵A的特征值有重根时，对应于这些重根特征值的特征向量是不唯一的。即使特征值没有重根，每个特征值仍然有多个正交归一化的特征向量，特征向量可以按比例缩放。可以通过重新排列特征向量或对其进行缩放来得到不同的正交矩阵Q。
答：显然不可能是唯一的，不过有“一定程度的唯一性”如果Q^TAQ=Λ，其中Q是正交阵，Λ是对角阵，那么对任何以±1为对角元的对角阵D都有(QD)^TA(QD)=Λ，并且QD也是正交阵 所谓的“一定程度的唯一性”，简单一点的情况是指如果Λ没有重特征值，那么所有满足条件的正交阵都是上述QD的形式，即不唯一...
答：求正交矩阵定义及正交相似变换定理。所以实对称矩的特征值组是唯一的，但正交特征向量即正交矩阵不唯一，对一确定数学软件而言例如MMA，它严格按照编程来计算，每次计算的正交矩阵结果相同，对不同的数学软件而言，那就不一定相同，但只要满足正交矩阵定义及正交相似变换定理，彼此答案都是正确的。正交矩阵是...
答：正交矩阵不一样正常，正交矩阵不一定对称，定义:AA^T=E.若A对称则有A^2=E,这可不一定成立.正交矩阵不一定是实矩阵。
答：2、正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序，当然相应的特征值对应调换顺序，导致系数的位置不一致，因此不唯一。3、最终的对角阵由特征值组成，所以在不计对角线上元素顺序时唯一。如果是二次型，每一个系数会对应一个单项式，以上对角阵对角线元素顺序不同对应的是字母排列的顺序不同。比如x^2+2y^...
网友评论：
鲁苑18076669442：
正交阵唯一吗 -
68644余军
：[答案] 不唯一 即使二次型的矩阵的特征值都不相同,每个特征向量的k倍也都是对应特征值的特征向量,更不用说重特征值的情形.比如P=(α,β,γ)是有三个不同特征值对称矩阵的特征矩阵,那么P`=(3α,5β,7γ)同样也是该矩阵的特征矩阵.
鲁苑18076669442：
某一矩阵的正交矩阵是否唯一? -
68644余军
： 当然不唯一. 即使二次型的矩阵的特征值都不相同,每个特征向量的k倍也都是对应特征值的特征向量,更不用说重特征值的情形.比如P=(α,β,γ)是有三个不同特征值对称矩阵的特征矩阵,那么P`=(3α,5β,7γ)同样也是该矩阵的特征矩阵.
鲁苑18076669442：
让矩阵A对角化的正交矩阵P是唯一的吗?? -
68644余军
： 我也纠结了很久,书上没有特殊说明.问了老师,确实是不唯一的,因为特征向量相当于是齐次的解,肯定是不唯一的,推出单位正交化后的结果也不一样,从而P的结果也不一样,所以不唯一,你的猜想是对的.
鲁苑18076669442：
实对称矩阵的正交矩阵唯一吗 -
68644余军
：[答案] 你是说 P^-1AP = 对角矩阵 中的正交矩阵P吧 它不唯一. P的列向量来自相应齐次线性方程组的基础解系 而基础解系不是唯一的 所以P也不唯一
鲁苑18076669442：
矩阵的正交变换是唯一的吗? -
68644余军
： 正交变换不唯一. 但正交变换所得的标准型是唯一的,只要求出来的正交阵C满足C^TAC=C^-1AC=B(B是以A的特征值为主对角线的对角阵)就行.但要注意特征值的排列顺序和正交矩阵中对应的特征向量的排列顺序必须一致. 二次型考察的是...
鲁苑18076669442：
想问下,正交变换求对角阵时所用的正交矩阵是唯一的吗?数三10年真题的那道线代大题我和答案得的不一样,但我觉得自己思路没错 -
68644余军
：[答案] 不唯一特征值不同,排列可以不一样特征值相同,因为schmidt正交化你选的α1α2α3...不一样,得到的β1β2β3...也不一样
鲁苑18076669442：
实对称矩阵实对称矩阵经正交矩阵化为对角矩阵,正交矩阵是不唯一的,那最后的对角矩阵是唯一的吗? -
68644余军
：[答案] 可以说是不唯一的,其实求出的对角矩阵就是它的特征值,然而特征值有不同的排列顺序,主要根据你自己所写的顺序来定的……
鲁苑18076669442：
实对称矩阵的对角化问题,正交矩阵p是唯一的吗? 求正交矩阵p的时候一定要利用施密特正交法把基础解系正交化吗? -
68644余军
：[答案] 1.P不是唯一的 P由A的特征向量构成 特征向量来源于齐次线性方程组的基础解系 基础解系不唯一 故P不唯一 比如,若 (1,0,0)是基础解系,则 (-1,0,0)也是基础解系 2.要正交化 有时基础解系中的向量已经是两两正交,就不必正交化,只单位化...
鲁苑18076669442：
二次型化为标准型所用正交变换是唯一的吗?为什么? -
68644余军
：[答案] 一般不是唯一的 从求出正交矩阵P的过程即可得知. 对特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系不唯一 正交化后自然也不唯一 所以构成正交矩阵P也不是唯一的
鲁苑18076669442：
如果一个三维列向量(1, - 1,1)已知,那么由此列向量构成一个正交矩阵的一列,请问此正交矩阵是唯一的吗 -
68644余军
： 当然不唯一啊
