正交矩阵的特征值1和+1
答：一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α).另一方面,(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α).所以有 λ^2(α,α) = (α,α).又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0.所以 λ^2 = 1.所以 λ = ±1.即正交矩阵的特征值只能是1或-1 ...
答：一定等于1或－1。如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。简介 反射变换（refIection)又称为镜像反射或镜像变换，类似于一个对象在一面镜子中的影子。二维平面上给定一条直线，我们可以作关于直线的镜像反射。三维空间中，给定一个平面，我们可以做...
答：设矩阵为A(ij)由于是正交矩阵AA(T)=I 所以A(T)=A(-1) ((T)为矩阵转置,(-1)为矩阵的逆 设A的特征值为λ(n),则A(T)的特征值为λ(n)A(-1)的特征值为1/λ(n)因为A(T)=A(-1) λ(n)=1/λ(n)λ(n)^2=1 λ(n)要么是1,要么是-1 ...
答：不是。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，所有的矩阵都有特征值，正交矩阵的特征值只能是1或-1，所以特征值为1的矩阵不是正交矩阵。
答：注意，这个结论是错的，也算比较常见的错误了 反例很多，比如说 A= cost sint -sint cost 只要sint非零A就没有实特征值，根本谈不上1或-1 命题可以简单修正成 实正交阵的实特征值只能是1或-1 正交阵的行列式只能是1或-1 事实上实正交阵的特征值在单位圆周上，共轭虚根成对出现 并且反过来只要...
答：A(-1)的特征值为1/λ(n)因为A(T)=A(-1)所以λ(n)=1/λ(n)。这步是不严密的。两个矩阵相等只能得到他们特征值构成的集合是相等的，而不是每个对应的特征值是相等的。可以这么证：设x于b分别是A的特征向量与特征值，那么Ax=bx，在上式两边同时左乘A'(A的转置)，那么有x=Ix=A'Ax=A(...
答：可能。如果A是正交矩阵，那么就有A的行列式的平方是1，开方就有负1，而矩阵行列式是各个特征值的成绩，所以···
答：正交矩阵的秩不一定是1。正交矩阵的特征值是1或-1。正交矩阵是从内积自然引出的，对于复数的矩阵导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵，看做是一种特殊的酉矩阵，存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。
答：反例：a= cosθ -sinθ sinθ cosθ 其中θ不是π的整数倍
网友评论：
蓟钧13875784046：
证明任何正交矩阵的实特征值要么是1要么是 - 1 -
51488庞包
： 楼上回答基本正确,不过存在一个小问题:A(T)的特征值为λ(n) A(-1)的特征值为1/λ(n) 因为A(T)=A(-1) 所以λ(n)=1/λ(n).这步是不严密的.两个矩阵相等只能得到他们特征值构成的集合是相等的,而不是每个对应的特征值是相等的.可以这么证:设x于b分别是A的特征向量与特征值,那么Ax=bx,在上式两边同时左乘A'(A的转置),那么有x=Ix=A'Ax=A(bx)=b(bx)=b^2 x 从而b^2 = 1,b=正负1.
蓟钧13875784046：
正交矩阵的特征值是不是一定不等于零? -
51488庞包
： 是.一定等于1或-1. 证明如下: 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 ...
蓟钧13875784046：
求大家帮我解个题目.证明正交实矩阵A的特征值为1或 - 1.谢谢大家给个详细的解析,求大家了!! -
51488庞包
： 证: 设A是正交矩阵, λ是A的特征值, α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵), Aα=λα, α≠0考虑向量λα与λα的内积. 一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α). 另一方面, (λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα= α^Tα = (α,α). 所以有 λ^2(α,α) = (α,α). 又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0. 所以 λ^2 = 1. 所以 λ = ±1.
蓟钧13875784046：
如何证明正交矩阵的特征值为1或 - 1 -
51488庞包
：[答案] 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx,且 x≠0. 两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E 所以 x^Tx = λ^2x^Tx 由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1.
蓟钧13875784046：
线性代数中怎么证明正交矩阵的特征值是1或者 - 1? -
51488庞包
： 首先要明白矩阵的基本知识: 若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.对于正交矩阵来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即: λ=1/λ,所以:λ=1或-1.
蓟钧13875784046：
如何证明正交矩阵的特征值为1或 - 1 -
51488庞包
： 设λ是正交矩阵A的特征值, x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx, 且 x≠0. 两边取转置, 得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵, 所以 A^TA=E 所以 x^Tx = λ^2x^Tx 由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1.
蓟钧13875784046：
求证 正交矩阵的特征值只能是1或 - 1 -
51488庞包
：[答案] 证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0 考虑向量λα与λα的内积. 一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α). 另一方面, (λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α). 所以有 λ^2(α,α) = ...
蓟钧13875784046：
线性代数中怎么证明正交矩阵的特征值是1或者 - 1? -
51488庞包
：[答案] 首先要明白矩阵的基本知识: 若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ. 对于正交矩阵来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即: λ=1/λ,所以:λ=1或-1.
蓟钧13875784046：
设A为正交阵,且〔A〕= - 1,证明b= - 1是A的特征值 -
51488庞包
： A正交,则A的特征值的模是1又detA=-1=所有特征值的乘积,共轭复特征值成对出现所以必有特征值是-1. 设A的特征值为λ,有Aα = λα (α≠0),(A^T)A=E 等式左边乘于A的转置A^T,右边乘于α ^T,得α(α ^T) = λ(A^T)α(α ^T),取行列式得: |α(α ^T)| ...
