正四面体的内切球与外接球的公式
答：正四面体内切球的体积等于3分子4乘以π再乘以正四面体棱长的一半的立方 因为球的体积公式是4/3πR＾3（R是半径），正四面体的棱长正好是球的直径。外接球的直径等于正四面体的对角线，根据勾股定理可算出来。如果设这个正四面体的棱长为a，那么对角线的长等于a乘以根号3，再除以2就是半径，代入上面的...
答：底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3,高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,从侧棱作高的垂直平分线交高于O，O点就是外接球球心，a*a/2=R*h,R=√6a/4,内切球半径r=h-R=√6a/3-√6a/4=√6a/12,棱长：高：外接球半径：内切球半径 =1：√6/3：√...
答：首先，内切球和外接球球心重合，都在体高(体高共四条)上。其次内切球的半径为球心到各面的距离，外接球的半径为球心到顶点的距离。而体高是从顶点向对应的面所作的垂线，可设球心为O，一个顶点为A, 垂足为H, 则OA为外接球半径，OH为内切球半径。设正四面体的高为h,每个面的面积是S ...
答：正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点o。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥（交点o出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份，每份为一个小三棱锥）从所合成的。利用等体积法，四个小...
答：设棱长a,一个面上的正三角形中,求出一个射影√3/3a,是底面三角形外接圆半径，正四面体其高h,h=√6/3a,球半径R=√6/4a,外接球半径与棱长比为:√6/4,同理球心至底面距离：√6/3a-√6/4a=√6/12a,内切球与棱长比为√6/12.
答：正四面体内切球和外接球半径推导：1、外接球。外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。2、内切球。内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构造...
答：设正四面体S-ABC,高SH,其中H是底面三角形ABC的外（内、重、垂）心,连结AH,在平面SAH上作SA垂直平分线,交SH于O,则O是内切（外接）球心,设棱长为a,AH=a（√3/2）*（2/3）=a√3/3,SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3,△SMO∽△SHA,设外接球半径=R,内切球半径=r,SM*SA=SO*...
答：a/2 外接球半径﹙√3a﹚／2 体对角线长√3a ❷长方体的对角线长是 √(a²+b²+c²) 。❸内切圆半径r,r=a/(2根号6)外接圆半径R,R=3a/(2根号6)外接球半径R,R=√6a/4,内切球半径为r,r=√6a/12 正四面体的高H= ﹙√6/3﹚a ...
答：2、三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。解决高中内切球问题的一般方法 抓住“接”和“切”的关键特征。1、 外接球：外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球...
答：BE=根号3/2*a，BG=2/3*BE=根号3/3*a，BF=AG=根号（AB平方-BG平方）=根号6/3*aBO/BE=BG/BF BO=BG*BE/BF=根号6/4*aOF=BF-BO=根号6/12*a内切球的半径=OG=OF=根号6/12*a外接球的半径=OA=OB=根号6/4*a内切球和外接球的体积比=(根号6/12*a)3次方/（根号6/4*a)3次方=...
网友评论：
邱甘15393769287：
正四面体的高体积和外接球半径是边长为a的正四面体,内接球和外接球公式 -
61167麻阙
：[答案] 设边长为a,则高为根6/3a,体积为根2a^3/12 , 外接球半径为根6/4a 外接球半径:√6a/4 内切球半径:√6a/12 球体体积v=4πR³/3
邱甘15393769287：
正三面体正四面体正六面体的内切球外接球半径和体积和面积公式 -
61167麻阙
：[答案] 正四 面积:\sqrt{3}a^2 \approx 1.732a^2 体积:{1\over12}\sqrt{2}a^3 \approx 0.118a^3外接球半径:(a√6)/4 正六 面积:6a^2 体积:a^3半径:(a√3)/2
邱甘15393769287：
正四面体内切球与外接球的体积的比是多少?为什么? -
61167麻阙
：[答案] 27:1 因为半径比为3:1 设边长为a,则r为根号6/12 R为根号6/4
邱甘15393769287：
正四面体的内切球与外接球的体积之比___. -
61167麻阙
：[答案] 设正四面体为PABC,两球球心重合,设为O. 设PO的延长线与底面ABC的交点为D,则PD为正四面体PABC的高,PD⊥底面ABC,且PO=R,OD=r,OD=正四面体PABC内切球的高. 设正四面体PABC底面面积为S. 将球心O与四面体的4个顶点PABC...
邱甘15393769287：
求棱长为a的正四面体的内切球和外接球的体积之比为() -
61167麻阙
：[选项] A. 1:27 B. 1:9 C. 1:3 D. 9:1
邱甘15393769287：
正四面体内切球与外接球的体积的比是多少?为什么 -
61167麻阙
： √2:4.通过横切面可知,内切球半径与外接球的半径比为1:√2,通过球体公式V=(4∏R^3)/3 ,可知,球体体积比是球半径比的立方,所以球体体积比为:1:2√2=√2:4.
邱甘15393769287：
求正四面体的内切球与外接球的半径之比.ؤ -
61167麻阙
：[答案] 解析:方法一:如图所示,设四面体的棱长为a,球心为O,OA=R为外接圆的半径,OO1=r为内切圆的半径,M是BC的中点,显然O1是底面BCD的中心,AO1⊥底面BCD,过O作ON⊥AM于点N.إ∵BC⊥DMBC⊥AM∴BC⊥ADM.又∵ON平面ADM,...
邱甘15393769287：
正四面体的内切球与外接球的半径的比等于() -
61167麻阙
：[选项] A. 1:3 B. 1:2 C. 2:3 D. 3:5
邱甘15393769287：
棱长为a的正四面体的内切球与外接球的体积比是多少? -
61167麻阙
：[答案] 这个题最重要就是求内球的半径跟外球的半径 而外球的半径=内球圆心到各顶点的距离 而最重要的一点就是圆心半径与圆心到顶点的长度的和=四面体的高度就可以求出内圆半径了 很容易求的,只是烦琐了一点,耐心把它做完吧
邱甘15393769287：
在正四面体ABCD(AB=BC=CD=DA=AC=BD=a)中,求其内切球和外接球的体积与表面积 -
61167麻阙
：[答案] 因是正四面体,所以内切球和外接球的球心相同,且圆心为正四面体的内心! 因为是正四面体,可以记公式的!高:√6a/3.中心把高分为1:3两部分. 表面积:√3a^2 体积:√2a^3/12外接球半径内切球半径:√6a/12, 下面我说一下具体解法...
