正四面体内切球体积V，则它的外接球体积是 正四面体内切球与外接球的体积的比是多少？为什么
\u5df2\u77e5\u67d0\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5185\u5207\u7403\u4f53\u79ef\u662f1\uff0c\u5219\u8be5\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\u7684\u4f53\u79ef\u662f\u8bbe\u5185\u5207\u7403\u534a\u5f84\u4e3ar\uff0c\u5916\u63a5\u7403\u534a\u5f84\u4e3aR,R^2=r^2+2r^2=3r^2,\u5f97R=\u221a3r\u3002
\u5185\u5207\u7403\u4f53\u79efV\u5185=4\u03c0r^3/3=1,
\u5916\u63a5\u7403\u4f53\u79efV\u5916=4\u03c0R^3/3=4\u03c0\uff08\u221a3r\uff09^3/3=\uff08\u221a3\uff09^3\u00d74\u03c0r^3/3=\uff08\u221a3\uff09^3\u00d71
=3\u221a3=3\u00d71.732=5.196
\u5373\u5916\u63a5\u7403\u4f53\u79ef\u662f3\u221a3\uff0c\u53735.196
\u221a2\uff1a4\u3002\u901a\u8fc7\u6a2a\u5207\u9762\u53ef\u77e5\uff0c\u5185\u5207\u7403\u534a\u5f84\u4e0e\u5916\u63a5\u7403\u7684\u534a\u5f84\u6bd4\u4e3a1\uff1a\u221a2\uff0c\u901a\u8fc7\u7403\u4f53\u516c\u5f0fV\uff1d(4\u220fR^3)/3 \uff0c\u53ef\u77e5\uff0c\u7403\u4f53\u4f53\u79ef\u6bd4\u662f\u7403\u534a\u5f84\u6bd4\u7684\u7acb\u65b9\uff0c\u6240\u4ee5\u7403\u4f53\u4f53\u79ef\u6bd4\u4e3a\uff1a1\uff1a2\u221a2\uff1d\u221a2\uff1a4\u3002
首先，内切球和外接球球心重合，都在体高(体高共四条)上。其次内切球的半径为球心到各面的距离，外接球的半径为球心到顶点的距离。
而体高是从顶点向对应的面所作的垂线，可设球心为O，一个顶点为A, 垂足为H, 则OA为外接球半径，OH为内切球半径。
设正四面体的高为h,每个面的面积是S
那么,h=R+r
另外正四面体的体积
V=S*h/3
V=(S*r/3)*4,[4个小三棱锥体积和]
从而h=4r,
R=3r
r:R=1:3
知道了半径之比体积之比就出来了。所以外接球的体积是9V.
希望对你有帮助 (*^__^*)
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