正四面体的内切球与外接球
答：设正四面体为PABC,设其外接球半径为R，内切球半径为r。由于对称，两球球心重叠，设为O。 设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，其垂直于底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高。 设正四面体PABC底面面积为S。 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部...
答：首先，内切球和外接球球心重合，都在体高(体高共四条)上。其次内切球的半径为球心到各面的距离，外接球的半径为球心到顶点的距离。而体高是从顶点向对应的面所作的垂线，可设球心为O，一个顶点为A, 垂足为H, 则OA为外接球半径，OH为内切球半径。设正四面体的高为h,每个面的面积是S ...
答：重合。正四面体的外接球半径和内切球半径与正四面体的边长有关，而正四面体的边长与外接球半径和内切球半径满足一定的关系。因此，当正四面体的边长确定时，外接球半径和内切球半径也是确定的，这意味着外接球球心和内切球球心重合。
答：正四面体内切球和外接球半径是如下：1、外接球。外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。2、内切球。内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论...
答：正四面体内切球的体积等于3分子4乘以π再乘以正四面体棱长的一半的立方 因为球的体积公式是4/3πR＾3（R是半径）,正四面体的棱长正好是球的直径.外接球的直径等于正四面体的对角线,根据勾股定理可算出来.如果设这个正四面体的棱长为a,那么对角线的长等于a乘以根号3,再除以2就是半径,代入上面的公式...
答：正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点O。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥（交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份，每份为一个小三棱锥）从所合成的。利用等体积法，四个小...
答：设内切球半径为r，外切球半径为R，正四面体底面积为S，体积为V'，高为H 则V'=SH/3，连接内切球球心与四顶点，则正四面体被分为4个相同的小四面体，底面积为S，高为r 则有V'=4*Sr/4，则有r=H/4 而根据几何关系，H=r+R，则R=3H/4 则r/R=1/3，则体积比为1/27，即外切球体积为...
答：设正四面体为PABC,设其外接球半径为R，内切球半径为r。由于对称，两球球心重叠，设为O。设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，其垂直于底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高。设正四面体PABC底面面积为S。将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连结，可以...
答：主要是看球体半径的差别。外接球的半径是正四面体的空间对角线，即根号3倍边长/2；而内接球的半径是边长的一般，即a/2
答：设正四面体S-ABC,高SH,其中H是底面三角形ABC的外（内、重、垂）心,连结AH,在平面SAH上作SA垂直平分线,交SH于O,则O是内切（外接）球心,设棱长为a,AH=a（√3/2）*（2/3）=a√3/3,SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3,△SMO∽△SHA,设外接球半径=R,内切球半径=r,SM*SA=SO*...
网友评论：
罗药17818775973：
正四面体的内切球和外接球的相关问题求正四面体的内切球和外接球的题目或这类题目是怎么做的? -
60935訾浦
：[答案] 这种题一般都是求半径 外接球: 先作一条经过正四面体底面中心直径, 球心为O,直径与正四面体底面交点为O1, 连底面一顶点A和O,A和O1, 底面相对的点为B,连AB, 设OO1为r,半径R 根据已知条件,解 直角三角形ABO1,AOO1 这是这种题...
罗药17818775973：
正四面体的外接球和内接球有什么区别 -
60935訾浦
： 主要是看球体半径的差别.外接球的半径是正四面体的空间对角线,即根号3倍边长/2; 而内接球的半径是边长的一般,即a/2
罗药17818775973：
求正四面体的内切球与外接球的半径之比.ؤ -
60935訾浦
：[答案] 解析:方法一:如图所示,设四面体的棱长为a,球心为O,OA=R为外接圆的半径,OO1=r为内切圆的半径,M是BC的中点,显然O1是底面BCD的中心,AO1⊥底面BCD,过O作ON⊥AM于点N.إ∵BC⊥DMBC⊥AM∴BC⊥ADM.又∵ON平面ADM,...
罗药17818775973：
正四面体的内切球(与正四面体的四个面都相切的球)与外接球(过正四面体四个顶点的球)的体积比为多少? -
60935訾浦
：[答案] 1/27
罗药17818775973：
正四面体内切球和外接球的体积比?写出解题过程 -
60935訾浦
： 易知,正四面体的内切球心与外接球心重合,是正四面体的中心. 由正四面体的一个顶点A向底面BCD作垂线,即作高AH.则球心O在高线AH上. 由于O是内心,到四个面的距离相等,从而 VA-BCD=4VO-BCD,所以 AH=4OH=4r 从而外接圆半径 R=AH-OH=3r 所以 内切球和外接球的体积比为1/27
罗药17818775973：
正四面体内切球与外接球的体积的比是多少?为什么 -
60935訾浦
： √2:4.通过横切面可知,内切球半径与外接球的半径比为1:√2,通过球体公式V=(4∏R^3)/3 ,可知,球体体积比是球半径比的立方,所以球体体积比为:1:2√2=√2:4.
罗药17818775973：
正四面体的内切球和外接球的体积比!这道题的图怎样画! -
60935訾浦
：[答案] 体积比1:27 方法一: 设正四面体为ABCD,过A做底面BCD的垂线,垂足为M,M是△BCD的重心(三心合一),若设边长为1,则可求得BM=2/3 * √3/2 =√3/3,则AM=√6/3,.然后在面ABM中做AB的垂直平分线交AM于点O,交AB与点N.可证明AO...
罗药17818775973：
急急急!!关于 四面体 内接球和外接球的求法 -
60935訾浦
： 用等体积法,把正四面体看成有四个内接球半径为高的三棱锥.可知半径为正四面体高的四分之一,设棱长为a,可得出高为三分之根号6a.所以内接球半径为十二分之根号六.又因为外接球半径是内接球半径的三倍(这好像是推论不用证明的...
罗药17818775973：
正四面体的外接球和内切球的球心是同一个点 最好是图文并茂的那一种, -
60935訾浦
：[答案] 设正四面体为A-BCD.作三角形BCD中,CD边的中线BE, BC边的中线DF. BE,DF相交于G,连接AG.以下讨论AG的性质.连接AE,AF. 由于BC垂直于AE, BC垂直于AF,故BC垂直于平面ADF,(垂直于平面上的...
罗药17818775973：
棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径为? -
60935訾浦
：[答案] 提示: 连接正四面体的各个三角形的中心,形成一个新的正四面体.容易证明,新正四面体的边长为a/3. 我想,按这个思路做下去,大概是比较简单的做法. 原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆. 所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍. R=3r, 作图...
