正四面体结论及推导
答：已知正四面体的边长为a，其体积为×a³。接下来对答案进行 计算正四面体的高：正四面体是四面体中每个面都是正三角形的特殊形式。要计算体积，首先需要知道其高度。假设正四面体的高为h，根据几何知识，可以通过边长a和三角函数计算出高h的具体值。但在此处，我们可以直接使用一个结论：正四面体的高...
答：原来中心的硅原子就在分割后八个正方体的顶点上了,由于与一个碳原子相邻的四个硅原子是构成一个正四面体的。利用例2的结论,分割后的正方体上另三个硅原子的位置恰为原来大正方体的棱心(好好想一想)。那么碳原子又在分割后的正方体的哪里呢,毫无疑问,在中心。那么是否每个分割后的正方体的中心都有碳原子呢?
答：O-ABD，O-ACD，O-BCD 那么VA-BCD=V O-ABC+V O-ABD +V O-ACD +V O-BCD=4V O-BCD （因为对称性可以发现这四个体积是一样的）所以1/3*H*S△BCD=4*1/3*h*S△BCD H是正四面体的高，h为内切球的半径 所以H=4h 可以发现，不用求高就可以得出结论了 ...
答：设正四面体的棱长为a，那么有下面的结论，内切球的半径为：根号6/12 a，高为：根号6/3a。外接球的半径为：根号6/4a。知道上面3个数据就可以求得你所要解决的问题。中心分高的比为3/1，外接球的半径是内切球的半径的3倍。这里值得注意的是，正四面体的中心分高的2部分为外接球的半径和内切...
答：2．R=3r.r=R=。此结论可以记忆。例题一。1、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）分析：借助结论，R===,所以S=4=3。2、球的内接正四面体又有一个内切球，则大球与小球的表面积之比是（）分析：借助R=3r，答案为9：1。二、特殊三棱锥与球四个面都...
答：设E为中点，连接OE，则△OAA'为等腰三角形，OE⊥AA'显然过O点连接正四面体各棱边的中点均由此结论，所以OE即为正四面体棱切球的半径r 问题转化为解等腰△OAA'底部AA'上的高，其中腰OA=OA'=√6a/4，底边AA'=√2a/2，余弦定理得cos∠AOA'=1/3，所以sin∠AOA'=2√2/3，根据面积和AA'解得r...
答：1、画一条直线AB，长度为4厘米。2、再画上底面的直观图ABCD（其中∠ABC=135º，BC=2厘米）。3、再分别过A、B、C、D作高AA1，BB1，CC1，DD1。完成。与体积有关的几个结论：①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差。②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等。几个与球...
答：外接球的半径为：根号6/4a。知道上面3个数据就可以求得你所要解决的问题。中心分高的比为3/1，外接球的半径是内切球的半径的3倍。这里值得注意的是，正四面体的中心分高的2部分为外接球的半径和内切球的半径。上面的结论应该熟记，记得03年全国高考数学新课程卷的选择题的12题就是上面结论中的...
答：四面体有六条棱，共有六个二面角，直接求任意四面体的二面角之和参数太多，可以先算两个特殊的四面体，看看值是否相同，再决定下一步的行动。1、先算算最特殊的正四面体，设棱长为1，它的六个二面角相等，设大小为a，则 cosa=(1/3)*1*sin60°/1*sin60°=1/3 所以，正四面体的二面角之和为6*...
答：四面体就是三棱锥，它类比于平面几何中的三角形，三角形的一些概念，结论，方法同学们可以理性地迁移到三棱锥中（类比推理），当然正四面体就类比于正三角形，我们知道正三角四心合一，它也叫正三角形的中心，因而正四面体也有四心，同样四心合一，也可称之为正四面体的中心，即为外接球，内切球的共同...
网友评论：
水炊13539317350：
数学上正四面体的常用结论有哪些? -
39639訾鱼
：[答案] 1)六条棱都相等;2)四个表面都是全等的正三角形;3)四条高都相等且相交于一点;4)四个表面两两相交所成的二面角都相等;5)四个顶点内接于一个球(有一个外接球);6)四个表面外切于一个球(有一个内切球);.....还是不少...
水炊13539317350：
棱长为a的正四面体,其表面积及高的推导 -
39639訾鱼
：[答案] 表面是4个全等的等边三角形,每一个等边三角形的面积是√3/4a^2,所以表面积是√3a^2 设顶点为S,S在底面ABC上的射影为O,则O为ABC的中心且SO为正四面体的高,AO是ABC的高线的2/3,所以AO=√3/3,在直角三角形SOA中,SO=√6/3a
水炊13539317350：
高中立体几何结论总汇尤其是各种四面体中的结论, -
39639訾鱼
：[答案] 首先 得先了解正四面体的空间构型 具有各边相等 侧棱与地面所成角相等 顶点在底面是中心等特点 通过正四边形再了解特殊的会比较简单 有点晚了 等有时间的再详细说给你们 放心很简单 高考只有一道大题是立体 还很简单
水炊13539317350：
正四面体的性质 -
39639訾鱼
： 1、正四面体的每一个面是正三角形,反之亦然. 2、正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体. 3、正四面体是两组对棱垂直的等面四面体. 4、正四面体的四个旁切球半径均相等,等于内切球半径的2倍,或等于四面体高线的一半. 5、正四...
水炊13539317350：
正四面体的体积公式及推导 -
39639訾鱼
： 你可以把正四面体看作是在正方形里的一部分.容易知道他是所在正方体的1/4 正四面体的棱长就是正方体面的对角线. 假设正四面体的棱长是a, 则正方体的边长等于根号2/2 a, 所以正四面体的体积是1/4*(根号2/2 a)^3=根号2 a^3/16,
水炊13539317350：
正四面体的具体性质 -
39639訾鱼
： 正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.它有6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体.当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2. 正四面体是一种柏拉图多面体,正四面体与自身对偶. 正四面体...
水炊13539317350：
正四面体的性质以及有关公式 -
39639訾鱼
： 楼主你好:V=(√2/12)a^3正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.它有6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体.当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2. 谢谢
水炊13539317350：
正四面体 -
39639訾鱼
： 设正四面体棱长为a1. 将正四面体还原成一个正方体,则正方体的棱长为 a*√2/2,正方体的体积为 a^3*√2/4 减去四个三棱锥的体积,就得到正四面体体积: 一个三棱锥的体积V= a^3*√2/24 四个三棱锥的体积=a^3*√2/6正四面体体积==a^3*√2/122. 正四面体表面积一个面的面积为S=a^2*√3/4 正四面体表面积 =4S=a^2*√3
水炊13539317350：
如何证明甲烷空间结构为正四面体? -
39639訾鱼
： 二氯甲烷只有一种,可以证明.用反证法: 若甲烷是平面四边形,则两个氯原子就有相邻和相对两种物质,实际上只有一种,就说明甲烷不是平面四边形.那就是正四面体了.
