正四面体的中心把正四面体的高分成的比例是多少？ 正四面体的高截断底高为什么是三分之二比三分之一？为什么网上说...

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解析：要解决这个问如果用初中学过的几何知识的比例方法去求，很麻烦。下面我先介绍解这道题应该用到的高中方法，然后再给出答案，这里我只介绍方法，具体过程请读者自己运算。 我们先画出一个正方体，然后连接正方体的6个面上的6条对角线。使之这6条对角线能构成一个正四面体（图形读者自行画出），这样利用正方体和正四面体之间的特殊关系（体积易求性）可以求出正四面体的外接球的半径，正四面体外接球的直径就是正方体的对角线（不是面的对角线，而是体的对角线）。在求内切球的半径的时候要把四面体分割成4个相等的三棱锥，棱锥的高也就是内切球的半径，把4个棱锥的体积相加可求得棱锥的高，也就是内切球的半径，这里还要明确一个事情，就是由于正四面体的特殊性，它的内切球的球心和外接球的球心和正四面体的中心是同一个点。 了解上面的内容，所要解决的问题都容易了，主要思想就是体积相加法，下面是问题的具体答案。 设正四面体的棱长为a，那么有下面的结论， 内切球的半径为：根号6/12 a，高为：根号6/3a。外接球的半径为：根号6/4a。 知道上面3个数据就可以求得你所要解决的问题。中心分高的比为3/1，外接球的半径是内切球的半径的3倍。 这里值得注意的是，正四面体的中心分高的2部分为外接球的半径和内切球的半径。上面的结论应该熟记，记得03年全国高考数学新课程卷的选择题的12题就是上面结论中的一个。

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