求曲面在某点的切平面和法线方程
答:求曲面在某点的切平面和法线方程方法如下:1、曲面方程是y^2+z^2=2x。设曲线方程为F等于0,y等于0,饶X轴旋转一周,所生成的旋转曲面方程就是F等于0,饶z轴旋转一周,所生成的旋转曲面方程就是F正负sqrt等于0。2、绕哪个轴旋转,方程中哪个变量就不变,而另一个变量换为剩下的两个变量的平...
答:对于曲面在某点的切平面和法线方程的求解,可以采取以下步骤:1、首先,设定曲面的方程为y^2+z^2=2x。若以该方程为基础,围绕X轴旋转一周,所形成的旋转曲面方程为F=0,y=0。同理,围绕Z轴旋转一周,所形成的旋转曲面方程为F=±√(0)。2、在旋转过程中,固定一个变量,而将另一个变量的平...
答:1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下:f(x,y,z) = x^2+2y^2+3z^2-36,则 fx ' = 2x = 2,fy ' = 4y = 8,fz ' = 6z = 18,切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0,法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。2、切平面及法线方程计算...
答:空间曲面的切平面和法线.设空间曲面的方程为 ,F(x,y,z)=0,而而M(x0,y0,z0)是曲面Σ上的一点.法向量:(Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)).法线方程:x−x0Fx(x0,y0,z0)=y−y0Fy(x0,y0,z0)=z−z0Fz(x0,y0,z0).切平面方程:Fx(x0,y0,...
答:用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了!(A,B,C)就是你求出来的法向量 代入得z-x=0 法线方程:(x-1)/(-1)=(z-1)/(1)类型 一、截距式 设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0,取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程:x/a+y...
答:两种的方程公式如下:1、切平面方程=F_x(x0,y0,z0)*(x-x0)+F_y(x0,y0,z0)*(y-y0)+F_z(x0,y0,z0)*(z-z0)=0。其中,F_x,F_y,F_z是F对x,y,z的偏导数。2、法线方程=-F_x(x0,y0,z0)*(x-x0)-F_y(x0,y0,z0)*(y-y0)-F_z(x0,...
答:曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2, 2y,2z/9)把点P带入得到n=(1, -2, 2/3)可以取n0=(3, -6, 2)所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2 满意请采纳,谢谢支持。
答:令 f(x,y,z)=x^3+y^3+z^3+xyz-6 ,则函数对 x、y、z 的偏导数分别为 3x^2+yz、3y^2+xz、3z^2+xy ,因此曲线在点(1,2,-1)处的切平面的法向量为(1,11,5),所以切线平面方程为 (x-1)+11(y-2)+5(z+1)=0 ,法线方程为 (x-1)/1=(y-2)/11=(z+1)/5 ...
答:设曲面方程为 F(X,Y,Z)其对X Y Z的偏导分别为 Fx(X,Y,Z),Fy(X,Y,Z) ,Fz(X,Y,Z)将点(a,b,c)代入得 n=[Fx,Fy,Fz] (切平面法向量)再将切点(a,b,c)代入得 切平面方程Fx*(X-a)+Fy*(Y-b)+Fz(Z-c)=0 (求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切...
答:以题目为例,具体步骤如下:1、以 求如下曲线在点(1.1.1)的点的切线及法平面为例,首先我们观察这个曲线的表达式,我们可以看做是两个曲面的交线,这种表达形式称为曲线的一般方程,也称为交面式曲线方程。2、观察:首先观察曲面的第一个式子,它是一个球面的表达式,而第二个式子是一个空间平面...
网友评论:
辕瑗13848701980:
求曲面的切平面方程和法线方程 -
19149晋依
:[答案] 曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9) 把点P带入得到n=(1,-2,2/3) 可以取n0=(3,-6,2) 所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2
辕瑗13848701980:
求曲面在指定点的切平面方程和法线方程 z=y+lnx/y, M(1,1,1) -
19149晋依
:[答案] 令F(x,y,z)=z-y-lnx+lny分别对x,y,z求偏导Fx=-1/xFy=-1+1/yFz=1将M(1,1,1)分别代入得法向量(-1,0,1)用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了!(A,B,C)就是你求出来的法向量代入得z-x=0法线...
辕瑗13848701980:
求曲面 在点(2,1,0)处的切平面方程和法线方程 -
19149晋依
:[答案] 设曲面议程为 F(X,Y,Z)其对X Y Z的偏导分别为 (X,Y,Z),F2(X,Y,Z) ,F3(X,Y,Z)将点(2,1,0)代入得 [F1,F2,F3] (法向量)切平面方程F1*(X-2)+F2*(Y-1)=0法线方程(X-2)/F1=Y-1)/F2且z=0注:1 大小写是...
辕瑗13848701980:
求曲面2z – e^z +2xy = 3 在点(1,2,0)处的切平面方程和法线方程 -
19149晋依
: 令f(x,y,z)=2z-e^z+2xy-3. 曲面f(x,y,z)=0在曲面上某点(x,y,z)的切平面的法向量为(f_x, f_y, f_z) [f_x表示对x求偏导],也就是(2y, 2x, 2-e^z). 从而在(1,2,0)处的法向量为(4,2,1), 于是切平面方程为:4(x-1)+2(y-2)+z=0, 法线方程为:(x-1)/4=(y-2)/2=z.
辕瑗13848701980:
求曲面z=tarctan(y/x)在点(1,1,∏/4)处的切平面方程和法线方程 -
19149晋依
: 任意一曲面F(x,y,z)=0在点(x,y,z)的法向量为(Fx,Fy,Fz),那有其法向量了,那切平面就好求了,Fx意思为F对x的偏导数 令F(x,y,z)=arctan(y/x)-z Fx=(-y/x^2)/[1+(y/x)^2]=-y/(x^2+y^2) Fy=x/[x^2+y^2] Fz=-1 切平面的法向量为:(-1/2,1/2,-1) 于是切平面为:(-1/2)(x-1)+(1/2)(y-1)+(-1)(z-π/4)=0,即:x-y+2z-∏/2=0 法线方程:(x-1)/(-1/2)=(y-1)/(1/2)=(z-π/4)/(-1),即:(x-1)/1=(y-1)/-1=(z-∏/4)/2
辕瑗13848701980:
高数求曲面切平面及法线方程题,求曲面z=根号下X+根号下y在点(4,9,5)处的切平面及法线方程. -
19149晋依
:[答案] F(x,y,z)=根号x+根号y-z 对x,y,z偏导 法向量n=(1/(2*根号下x),1/(2*根号下y),1) 将(4,9,5)代入得n=(1/4,1/6,1) 切平面方程0.25*(x-4)+(1/6)*(y-9)+z-5=0 法线方程:4*(x-4)=6*(y-9)=z-5
辕瑗13848701980:
大一高数.空间曲线在某一点的切线和法平面怎么求? -
19149晋依
: 如果为参数曲线形式,就比较简单了,分别求x,y,z对参数t的倒数,将该点的值带入,就得到)该点的切向量,根据点向式和点法式写出切线和法平面. 如果为两平面交线的形式,就稍微复杂一点,需要根据方程组求出z对x和y对x的偏导数,然后...
辕瑗13848701980:
求在指定点的切平面,法线方程 -
19149晋依
:[答案] 令 f(x,y,z)=x^3+y^3+z^3+xyz-6 ,则函数对 x、y、z 的偏导数分别为 3x^2+yz、3y^2+xz、3z^2+xy ,因此曲线在点(1,2,-1)处的切平面的法向量为(1,11,5),所以切线平面方程为 (x-1)+11(y-2)+5(z+1)=0 ,法线方程为 (x-...
辕瑗13848701980:
求曲面ez - z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程. -
19149晋依
:[答案] 由题意,设F(x,y,z)=ez-z+xy-3,则 曲面在点(2,1,0)处的法向量为 n=(Fx,Fy,Fz)|(2,1,0)=(y,x,ez-1)|(2,1,0)=(1,2,0) ∴所求切平面方程 (x-2)+2(y-1)=0 即 x+2y-4=0 所求法线方程为 x−2 1= y−1 2,z=0 即 x=2+ty=1+2tz=0.
辕瑗13848701980:
求 曲面Z=4 - X^2 - Y^2在点P(1,1,2)处的切平面方程和法线方程 -
19149晋依
:[答案] 方程整理成为F(x,y,z)=x²+y²+z-4=0,切向量=(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,1)=(2,2,1), 则法线(x-1)/2=(y-1)/2=(z-2)/1,切平面方程为2x+2y+z+d=0,代入点P得d=-6,即2x+2y+z-6=0