二次曲面的切平面方程
答：x+z*dz/dx=0,在点(2,-2,2),则2+2*dz/dx=0,dz/dx=-1;方程两边对y求偏导数，2y+2z*(dz/dy)=0,y+z*dz/dy=0,在点(2,-2,2),则-2+2*dz/dy=0,dz/dy=1;所以曲面的切平面的法向量 为(dz/dx,dz/dy,-1)=(-1,1,-1),从而在点(2,-2,2)的切平面方程 为 (-1,1,...
答：曲面的第一基本形式 在曲面上一点的附近,曲面与该点的切平面只有很小的差异,因此,曲面上曲线Г在一点的弧长微分ds可用Г在该点的切向量长度来计算,即⑵式中 它们是曲面上点的函数。二次微分形式⑵称为曲面的第一基本形式,或线素。利用它,就可以计算曲面上一段曲线的长度、两相交曲线在交点所构成的角度及曲面...
答：7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程.多元函数微分学考试要求1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界...
答：7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念. 8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面和旋转曲面的方程. 9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程. 五、多元函数微分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上...
答：基础考试分为专业基础和公共基础。考试分2个半天进行，各为4小时，一般上午为统一试卷，下午为分专业试卷(发输变电专业和供配电专业试卷相同率在95%以上，有些题目侧重点不同)。专业考试分专业知识和专业案例两部分内容，每部分内容均分2个半天进行，每个半天均为3小时。专业考试均分为2天每天上、下午...
答：(4) 会判定直线与平面间的位置关系(垂直、平行、斜交或直线在平面上)。 (三)曲面的方程 1.知识范围 曲面方程的概念 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面 常用的二次曲面 2.考核要求 (1) 理解多元函数的概念。了解母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程及其图形。
答：4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影...
答：先求切线的斜率即为曲线在该点的导数再求法线的斜率，三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面的向量，曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直的那条直线即向量。通过方程求解可以免去逆向思考的不易...
答：7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程.五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续...
答：填空题部分共6道题，24分，高数占16分，主要考查了计算能力和分析能力。涵盖知识点：空间解析几何(偏导数、切平面)、微分方程(可分离变量、齐次微分方程)、第二型曲线积分(斯托克斯公式)。难度一般。解答题部分共8道题，94分，高数占50分，主要考查分析推理能力和计算能力。涵盖知识点：第15题，极限...
网友评论：
阴庭15861882105：
求曲面的切平面方程和法线方程 -
9553寿民
：[答案] 曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9) 把点P带入得到n=(1,-2,2/3) 可以取n0=(3,-6,2) 所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2
阴庭15861882105：
二次曲面x^2+y^2+z=9在点(1,2,4)处的法线方程为? -
9553寿民
： 记 f(x,y,z) = x^2+2y^2+3z^2-36,则 fx ' = 2x = 2, fy ' = 4y = 8, fz ' = 6z = 18,因此切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0,法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 .
阴庭15861882105：
曲面的切平面在坐标轴上的截距如何求呢 -
9553寿民
： 曲面的切平面在坐标轴上的截距是解析几何中一个基本的概念.在三维空间中,曲面可以用方程表示,例如二次曲面的方程为:Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0其中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J都是常数.曲面的...
阴庭15861882105：
曲线在某点的切平面怎么求 -
9553寿民
： 1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下:f(x,y,z) = x^2+2y^2+3z^2-36,则 fx ' = 2x = 2,fy ' = 4y = 8,fz ' = 6z = 18,切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0,法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 .2、切平面及法线方程计算方法:对于像...
阴庭15861882105：
求曲面z=x2+2y2 平行于平面 2x - 4y+z=0 的切平面方程 -
9553寿民
：[答案] 平面的法向量为(2,-4,1),曲面的任一点(x0,y0,z0)法向量可以表示为(Zx,Zy,-1)|(x0,y0),即为(2x0,4y0,-1)与(2,-4,1)平行,(2x0,4y0,-1)=k(2,-4,1),可以得到x0=-1,y0=1,则点为(-1,1,3),则切平面为2(x+1)-4(y-1)+(z-3)=0,即2x-4y+z+3=0
阴庭15861882105：
高数求曲面切平面及法线方程题,求曲面z=根号下X+根号下y在点(4,9,5)处的切平面及法线方程. -
9553寿民
：[答案] F(x,y,z)=根号x+根号y-z 对x,y,z偏导 法向量n=(1/(2*根号下x),1/(2*根号下y),1) 将(4,9,5)代入得n=(1/4,1/6,1) 切平面方程0.25*(x-4)+(1/6)*(y-9)+z-5=0 法线方程:4*(x-4)=6*(y-9)=z-5
阴庭15861882105：
求曲面2^(x/2)+2(y/2)=8在点(2,2,1)的切平面方程 -
9553寿民
： F(x,y,z) = 2^(x/2)+2^(y/2) - 8, ðF/ðx = 2^(x/2) * ln2 * (1/2) = ln2, ðF/ðy = ln2, ðF/ðz = 0 切平面的法向量 n= { ln2, ln2, 0} //{1,1,0} 切平面方程 (x-2)+(y-2) =0 即 x+y=4
阴庭15861882105：
设曲面xy - z=0,求在点(1,1,1)处得切平面方程 -
9553寿民
： 类型:F(x,y,z)=0.F(x,y,z)=xy-z,曲面的法向量:(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)=(y,x,-1) 曲面在M(1,1,1)的法向量=(1,1,-1).则在点(1,1,1)的切平面方程为:(x-1)+(y-1)-(z-1)=0,即,x+y-z-1=0 故切平面方程为:x+y-z-1=0
阴庭15861882105：
求曲面x2+2y2+3z2=21平行于平面x+4y+6z=1的切平面方程 -
9553寿民
：[答案] 设切平面为x+4y+6z=c (c为参数) 则其法向量为{1,4,6} 曲面x2+2y2+3z2=21任意处点(x0,y0,z0)的法向量为{2x0,4y0,6} 设切点为(x,y,z) 所以{1,4,6}={2x,4y,6} 解得 x=0.5 y=1 带入曲面方程得z=正负5/2 将(0.5,1,2.5)和(0.5,1,-2.5)分别带入切平面...
阴庭15861882105：
曲面x^2+2y^2+z^2=12在点(1,1, - 3)处的切平面方程 -
9553寿民
： 令F(x,y,z)=x^2+2y^2+z^2;F'(x)=2x;F'(y)=4y;F'(z)=2z;(x0,y0,z0)处切平面的法向量为(2x0,4y0,2z0); 因此 (x0,y0,z0)处的切平面方程为2x0(x-x0)+4y0(y-y0)+2z(z-z0)=0; 再把点坐标带进去就好了
