求特征向量的典型例题
答：所以 0 是 A 的特征值 由于 AB=C 所以 A(1,0,1)^T = (1,0,1)^T, A(-1,0,1)^T = (1,0,-1)^T = - (-1,0,1)^T 所以 (1,0,1)^T 是 A 的属于特征值 1 的特征向量 (-1,0,1)^T 是 A 的属于特征值 -1 的特征向量 由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向...
答：求特征值的方法就是 行列式方程|A-λE|=0 解得λ 之后 再代入矩阵A-λE中 化简得到特征向量
答：矩阵的特征方程式是：A * x = lamda * x 这个方程可以看出什么？矩阵实际可以看作一个变换，方程左边就是把向量x变到另一个位置而已；右边就是把向量x作了一个拉伸，拉伸量是lamda。那么它的意义就很明显了，表达了矩阵A的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长（或缩短）lamda倍，仅此而已。任意...
答：这3个特征向量的任意线性组合（但不含零向量），就是矩阵A的所有特征向量
答：|A|/λ)α 所以α也是A的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。
答：就用常规方法来求特征值，注意，特征行列式，用分块矩阵方法 λE B B λE 其中分块B= a b b a 则特征行列式|λE-A| = λE B O λE-B/λ =|λE(λE-B/λ)| =|λ^2E-B| 由于B的特征多项式是|λE-B|=(λ-a)^2-b^2=(λ-a+b)(λ-a-b)则|λ^2E-B|=(λ^2-a+b...
答：1 1 第1行除以3，第3行加上第2行，交换第1和第2行 ～1 0 1 0 1 2 -1 1 1 第3行加上第1行，第3行减去第2行 ～1 0 1 0 1 2 0 0 0 得到特征向量(-1,-2,1)^T 所以A的特征值为1，-1，-2 对应的特征向量分别是(5,7,1)^T，(-1,-1,1)^T，(-1,-2,1)^T ...
答：证明: 设λ是A的特征值则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而零矩阵的特征值只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量．（...
答：a1=(1,1,1)'.A的属于特征值1的所有特征向量为 k1a1, k1为非零常数.(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(2,3,3)'.A的属于特征值2的所有特征向量为 k2a2, k2为非零常数.(A-3E)X=0 的基础解系为 a3=(1,3,4)'.A的属于特征值3的所有特征向量为 k3a3, k3为非零常数....
答：已知矩阵A的一个特征值为λ,求矩阵E+A的一个特征向量 解：矩阵A有一个特征值为λ,说明|λE-A|=0 于是|(λ+1)E-(E+A)|=0 即λ+1为E+A的一个特征值。于是解线性方程：(E+A)ξ=(λ+1)ξ，即得矩阵E+A的一个特征向量ξ。
网友评论：
黎平15393807571：
一道关于特征向量的题目,大家帮忙看看 -
16455贾雍
： 由r(A)+r(B)<n知 A和B均非满秩矩阵,亦即它俩均不可逆,行列式数值=0,则两矩阵有公共特征值0(这里用到了“行列式值=方阵特征值的乘积”这个结论) 对于0这个特征值,方程组(0E-A)x=0 求得非零解 是矩阵A的相应于特征值0的特征向量 方程组(0E-B)x=0 求得非零解 是矩阵B的相应于特征值0的特征向量 将以上两方程组联立,如果有非零解,就是A和B的公共特征向量 而该方程组得系数矩阵 (-A) (-B) 的秩显然<n 故方程组有非零解,结论得证
黎平15393807571：
关于特征向量和特征值的简单小题目求下面2个矩阵的特征向量和特征值(过程详细 今天刚学 答好有分 第一题 - 2 6 - 3 7第二题 - 4 - 1 16 - 1 30 - 2 4 -
16455贾雍
：[答案] 第一个:tE-A= t+2 6 -3 t-7 所以特征多项式为 (t+2)(t-7)+18=0 解得t1=1,t2=4 将t1代回矩阵得tE-A= 3 6 -3 -6 解(tE-A)x=0得 x=2 -1 同理,将t2代回就能求得另外一个特征向量 1 -1 所以,矩阵的特征向量为t1(2,-1)+...
黎平15393807571：
线性代数特征向量问题求解1)设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T - 1AT,求B的一个特征向量.2)设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,问... -
16455贾雍
：[答案] (1) 设a是n阶矩阵A的属于特征值λ特征向量,则 Aa = λa--变形:所以有 A(TT^-1)a = λa--结合律:所以 AT (T^-1 a) = λa--左乘T^-1所以 T^-1AT (T^-1a) = λ (T^-1a) 所以 T^-1a 是 B=T^-1AT 的 属于特征值 λ 的特征...
黎平15393807571：
特征向量的题目 -
16455贾雍
： 那个式子拆开等于零,就是(x+2)(x+2)(x-4)=0,所以x1=-2,x2=-2,x3=4(手机上没有那个符号就用x表示)
黎平15393807571：
求助关于特征向量的两道题1.设3阶实对称矩阵A的3个特征值为a1
16455贾雍
： 两个题目都要利用性质:实对称矩阵对应不同特征值的特征向量相互正交. 1)b3与b1,b2正交,可以算b1与b2的外积(或称“叉乘”、“矢量积”),答案是 b2 = (-1,1,0) 2) 与b1正交的向量可以选b2=(1,1,1), b3 = (1,0,-1) //注意这个两个向量正交,如果不正交,可以用施密特规则化方法使它们正交. 有了特征值于特征向量,A 可以用谱分解的方法得到(如果不清楚可以查看教科书),答案是: A = {(11, 2, -1),(2, 8, 2),(-1, 2,11)} / 6
黎平15393807571：
线性代数特征向量问题求解 -
16455贾雍
： (1) 设a是n阶矩阵A的属于特征值λ特征向量, 则 Aa = λa--变形:所以有 A(TT^-1)a = λa--结合律:所以 AT (T^-1 a) = λa--左乘T^-1 所以 T^-1AT (T^-1a) = λ (T^-1a) 所以 T^-1a 是 B=T^-1AT 的 属于特征值 λ 的特征向量.(2) (AB)X=0 有非零解.由A...
黎平15393807571：
关于矩阵A的全部特征值和特征向量的题目的求解例1.A= - 1 1 0 - 4 3 01 0 2求A的全部特征值和特征向量.我知道解题的步骤,但是就是在求基础解系的时候特... -
16455贾雍
：[答案] 你给的第二例子,是三角阵,特征值应该一下就看出来.
黎平15393807571：
已知特征值求特征向量一道具体题求解答 -
16455贾雍
： 字写的很好看! 接:得到方程 x1 + x2 + 2 x3 = 0 令x1=0, x3=1,则x2=2; 令x1=2, x2=0, 则 x3=1 得到2个无关特征向量:(0,2,-1), (2,0,-1) 这是特征值1的(重根,得两个特征向量). 特征值4对应特征向量类似求得:(0,1,1) 供参考.
黎平15393807571：
求解一道求特征向量的题 -
16455贾雍
： 你计算的特征向量,与答案中的向量,只相差一个倍数,-1倍,事实上,也是正确的.特征向量不唯一,而且特征向量的任意非零倍,也是特征向量. 因为Ax=kx,则A(mx)=m(Ax)=m(kx)=k(mx)
黎平15393807571：
高等数学,特征值问题,例如当求出3个不同特征值时,根据特征值求出对应的特征向量3个,如何排列求出的特征向量 即如何确定特征值的先后顺序?还是... -
16455贾雍
：[答案] 特征值怎么排一般说是无所谓的
