矩阵特征向量的详细求法
答：矩阵的特征方程式是： A * x = lamda * x 这个方程可以看出什么？矩阵实际可以看作一个变换，方程左边就是把向量x变到另一个位置而已；右边就是把向量x作了一个拉伸，拉伸量是lamda。那么它的意义就很明显了，表达了矩阵A的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长（或缩短）lamda倍，仅此而已...
答：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量...
答：1、设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值。2、设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0...
答：求特征向量的方法如下：1、确定矩阵A：我们需要一个矩阵作为输入。这个矩阵可以是一个实数矩阵，也可以是一个复数矩阵。计算特征值：接下来，我们需要找出矩阵的特征值。特征值是满足方程|A-λI|=0的复数λ，其中I是单位矩阵。特征值可以通过求解特征方程得到。2、求解特征向量：一旦我们有了特征值，我...
答：由1、3式解得：a=2；且2b+2 = b(b+3)，即：b^2+b-2 = 0，即：(b-1)(b+2)=0 所以 b=1 或 b=-2。注：设α是A*的属于特征值λ的特征向量 则 A*α=λα 所以 AA*α=λAα，即 |A|α=λAα 所以当A可逆时，Aα=(|A|/λ)α 所以α也是A的特征向量。求矩阵的全部...
答：它的方向在该变换下不变。这个向量在此变换下缩放的比例称为它的特征值，也是本征值。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。任意给定一个矩阵A，并不是对所有的x它都能拉长（缩短）。凡是能被A拉长（缩短）的向量称为A的特征向量。
答：特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。特征向量：A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成（A-λE）x=0，并且|λE-A|叫做A的特征多项式。
答：(1，1，1…1)^T n阶矩阵A的各行元素之和都为3 那么显然A乘以(1，1，1…1)^T 即得到的特征向量每个元素 都是各行元素相加，为3 所以A(1，1，1…1)^T=3(1，1，1…1)^T 于是A的一个特征值为3 相应的特征向量就是(1，1，1…1)^T ...
答：2-λ 2 1-λ r3-r1 = 2-λ 6 -3 0 -λ 1 0 -4 4-λ 按照第一列展开 =(2-λ)(λ^2-4λ+4)=0 显然解得特征值λ=2 那么A-2E= 3 6 -3 -1 -2 1 1 2 -1 r1-3r3,r2+r3,交换行次序 ~1 2 -1 0 0 0 0 0 0 得到特征向量 (-2,1,0)^T和(0,1,2)^T ...
答：1、设x是矩阵A的特征向量，先计算Ax；2、发现得出的向量是x的某个倍数；3、计算出倍数，这个倍数就是要求的特征值。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个...
网友评论：
顾炭17852795438：
怎么求矩阵的特征向量 -
53856逯闵
： 1.先求出矩阵的特征值: |A-λE|=02.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as3.A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合
顾炭17852795438：
二阶矩阵的特征值和特征向量的求法 -
53856逯闵
： ||A-xE|= 2-x 3 2 1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x+1)(x-4) 所以特征值是-1,4 -1对应的特征向量: (A+E)x=0的系数矩阵为 3 3 2 2 基础解系为[-1 1]', 所以-1对应的特征向量为[-1 1]' 对应的特征向量: (A-4E)x=0的系数矩阵为 -2 3 2 -3 基础解系为[...
顾炭17852795438：
求矩阵的特征值和特征向量. -
53856逯闵
： |A-λE| =1-λ 2 32 1-λ 33 3 6-λ r1-r2-1-λ 1+λ 0 2 1-λ 3 3 3 6-λ c2+c1-1-λ 0 0 2 3-λ 3 3 6 6-λ= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]= (-1-λ)[λ^2-9λ]= λ(9-λ)(1+λ) 所以A的特征值为 0, 9, -1 AX = 0 的基础解系为: a1 = (1,1,-1)' 所以,A的属于特征值0的全部特征向量为: ...
顾炭17852795438：
请问特征向量的详细过程怎么求?很多书上只写特征值,但是到了特征向量就了了带过谢谢如|λ - 1..1. - 2|| - 3.λ+3... - 6|| - 2.2.λ - 4|化简得|1.0.0||0. - λ^2+2λ.0||0.1.0|出基... -
53856逯闵
：[答案] 如 |λ-1..1.-2| |-3.λ+3...-6| |-2.2.λ-4| 解得λ后,将λ代入特征多项式,就象解AX=0的矩阵一样,解其基础解系就行了.
顾炭17852795438：
求三阶矩阵A=(1 2 - 1, - 1 0 - 1 ,4 4 5)的特征值和特征向量 请详细说明一下特征向量的求法! -
53856逯闵
：[答案] 求特征值:|A-λE|=0,将行列式变为上三角行列式,求出λ=1. 则|A-E|=(1 1 1,0 2 -1,4 4 4)=(1 1 1,0 2 -1,0 0 0) 将其看做齐次方程组的系数矩阵,即x1+x2+x3=0,2x2-x3=0 令x3=2,特征向量为k(-3 1 2)(为列向量,k为常数)
顾炭17852795438：
怎么求矩阵的特征值和特征向量 -
53856逯闵
： 对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程(λE-A)X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量,均为λ所对应的特征向量.
顾炭17852795438：
求矩阵的特征向量 -
53856逯闵
： 记矩阵 6 2 4 2 3 2 4 2 6 为A A-11E=-5 2 42 -8 24 2 -5 则设属于特征值11的特征向量为X=(x1,x2,x3)', (A-11E)X=0, 得2x2 + 4x3=5x1, 2x1 + 2x3=8x2 4x1 + 2x2=5x3. 用x1将x2,x3表示出来为 x2=1/2 x1,x3=x1 令x2=2,X=(2,1,2)' 特征向量为kX=k(2e1+e2+2e3),其中k不等于0
顾炭17852795438：
五.(12分) 求矩阵 的特征值和特征向量. -
53856逯闵
： ^解: |A-λ百E| = 5-λ 6 -3 -1 -λ 11 2 1-λ r2+r3 5-λ 6 -30 2-λ 2-λ1 2 1-λ c3-c2 5-λ 6 -90 2-λ 01 2 -1-λ = (2-λ)*[(5-λ)(-1-λ)+9] = (2-λ)^3所以度A的特内征值为2,2,2 A-2E =3 6 -3 -1 -2 11 2 -1 --> 1 2 -1 0 0 0 0 0 0 (A-2E)X=0 的基础解系为: (2,-...
顾炭17852795438：
求解该矩阵的特征值和对应的特征向量 -
53856逯闵
： 设特征值为t,特征向量为X,单位矩阵记为E,原矩阵记为A 由特征值的定义,有AX=tX,即(tE-A)X =0我们知道特征向量是非零的.而上述方程要有非零解,必须满足(tE-A)不可逆(否则我们在方程两边同时乘以(tE-A)的逆矩阵,就得...
顾炭17852795438：
如何求一个矩阵的特征向量? -
53856逯闵
： 设题中对应矩阵为A先求特征值det(λI-A)=0就可以求出λ值 对应(λI-A)(x1,x2,x3.....,xn)T=o得出一组(x1,x2,x3.....,xn)T这就是对应特征值的特征向量
