法平面和切平面的区别
答:2021.03.26 Friday @BJ 今天给学生们讲多元微积分的应用,准备了一个思考题:这个问题涉及到“法”和“切”的本意,我不是很确定它们的来历,但可以做出几个猜测。知乎上有类似的问题: 法线为什么叫法线?首先关于“切 *”,相对好理解,tangent *,可以看做刚好接近的意思。关于“法*”,英文是 ...
答:如果是在高等数学的话,一般空间曲线求取切线和法平面,空间曲面求取其切平面和法线
答:对于曲面在某点的切平面和法线方程的求解,可以采取以下步骤:1、首先,设定曲面的方程为y^2+z^2=2x。若以该方程为基础,围绕X轴旋转一周,所形成的旋转曲面方程为F=0,y=0。同理,围绕Z轴旋转一周,所形成的旋转曲面方程为F=±√(0)。2、在旋转过程中,固定一个变量,而将另一个变量的...
答:空间曲线上的每一点都可以确定唯一的切线,因为切线是曲线上该点的瞬时方向。对于曲线上任意一点,存在唯一一个垂直于其切线的平面,这个平面被称为该点的法平面。然而,空间曲线在某一点并不存在切平面,因为可以通过无数个不同的平面来实现与曲线上该点的切线垂直。因此,空间曲线没有切平面。类似地,...
答:求曲面在某点的切平面和法线方程方法如下:1、曲面方程是y^2+z^2=2x。设曲线方程为F等于0,y等于0,饶X轴旋转一周,所生成的旋转曲面方程就是F等于0,饶z轴旋转一周,所生成的旋转曲面方程就是F正负sqrt等于0。2、绕哪个轴旋转,方程中哪个变量就不变,而另一个变量换为剩下的两个变量的...
答:4. 在数学中,切平面和法平面的概念是基于导数和曲率的分析。在一定条件下,曲面上的每一点都可以找到无数条曲线,这些曲线在该点处的切线都位于同一平面,这个平面就是曲面在该点处的切平面。相应的点称为切点。5. 方程是表示两个数学表达式相等关系的等式,其中包含未知数。解方程就是找到使等式...
答:只有曲线才有切线,才有方向向量,故只有曲线才有法平面(曲线没有切平面之说)。对于曲面,有切平面,过切点在切平面内的任意一条直线都是切线(所以有无数条)。求的方法也不一样,求切线是求导,求切平面是求偏导
答:确实写错了。空间曲线没有切平面,只有法平面。把“切平面”改为“法平面”就对了。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢!
答:因为这是无法定义的,空间曲线可以定义其切线和法平面,空间曲面可以定义其切平面和法线,这些定义书上都有,就不重复了。现在以空间曲线为例,首先给定一条空间曲线,那么在该曲线上任一点都可以求出其切线,注意对于该点上的切线是唯一确定的,由于垂直于这切线的平面也是唯一的,因此把这平面定义为该...
答:只有曲线才有切线,才有方向向量,故只有曲线才有法平面(曲线没有切平面之说)。对于曲面,有切平面,过切点在切平面内的任意一条直线都是切线(所以有无数条)。求的方法也不一样,求切线是求导,求切平面是求偏导,仔细再看一遍。两个都会到赋值,求切线时是对dx赋值,求平面法向量是对偏x偏y...
网友评论:
冶聪18920023596:
高数--切平面方程和法平面方程我觉得这两个方程的求法怎么是一样的呢?都是对函数求M(x0,y0,z0)点的偏导,得到法向量n(Fx,Fy,Fz),然后Fx(x - x0)+Fy(y - y0)... -
30867殷官
:[答案] 只有曲线才有切线,才有方向向量,故只有曲线才有法平面(曲线没有切平面之说). 对于曲面,有切平面,过切点在切平面内的任意一条直线都是切线(所以有无数条).求的方法也不一样,求切线是求导,求切平面是求偏导,仔细再看一遍.两个都...
冶聪18920023596:
切平面方程和法平面方程的计算在哪里上有差异 -
30867殷官
:[答案] 额,一个是切线所在平面的方程,一个是法线所在平面的方程,差异就在于切线跟法线的求解方法呗
冶聪18920023596:
切削平面等于法平面 -
30867殷官
: 正交平面:过主切削刃上选定点,并垂直于切削平面与基面的平面.基面:通过刀刃上选定点,垂直于该点合成切削运动向量的平面.切削平面:通过刀刃上选定点,切于工件过渡表面的平面.
冶聪18920023596:
切平面 法平面 一样?我比较懒 期末了 最近恶补的时候 做题 发现切平面和发平面怎么求法基本一致呢?我见过的两道分别求切面和法面的提 都是通过曲面方... -
30867殷官
:[答案] 不一样,它们是相互垂直的关系 相互垂直,则对应坐标之积求和为0 所以有些公式很像 仔细找找,应该能找到区别
冶聪18920023596:
切向量和法向量有什么区别 -
30867殷官
: 看你给出的那个向量应该是三维空间吧?如果是空间曲线,那么曲线上的点应该是有切向量和法平面.同样,如果是空间曲面,那么有法向量和切平面.平面平滑曲线上才会讨论切向量和法向量. 内法线与外法线是针对平面曲线或空间曲面而言...
冶聪18920023596:
!!!曲线 切线 切平面的疑惑 麻烦各位数学高手解答 -
30867殷官
: 空间光滑曲在一点的切线为此点处割线的极限位置,而过此点又垂直该直线的平面为法平面.例如当Q点沿曲线C向点P运动,并无限靠近点P时,割线PQ逼近点P的切线L,从而割线的斜率逼近切线的斜率.,切线斜率的本质是函数平均变化率的极限,切线是割线的极限位置,切线 的斜率是割线斜率一个极限.,若割线在P点有极限位置,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线.
冶聪18920023596:
大一高数.空间曲线在某一点的切线和法平面怎么求? -
30867殷官
: 如果为参数曲线形式,就比较简单了,分别求x,y,z对参数t的倒数,将该点的值带入,就得到)该点的切向量,根据点向式和点法式写出切线和法平面. 如果为两平面交线的形式,就稍微复杂一点,需要根据方程组求出z对x和y对x的偏导数,然后...
冶聪18920023596:
在偏导数应用那章,为什么空间曲线一般只求法平面,而空间曲面却求切平面呢,因为空间曲线没有切平面,只有切线? -
30867殷官
:[答案] 因为空间曲面的切平面上,过切点的直线即切线有无数条,方向矢量各不相同,所以求之无意义. 反过来,一条曲线对应的切平面也有无数个,它们法矢量也不相同,所以求之也无意义
冶聪18920023596:
法向和切向有什么不同? -
30867殷官
: 法向即法线的方向,与切向,即切线的方向垂直.切向和法向都是相对于界面、轨迹等而言的.径向(英文radial direction)指在径向平面内通过轴心线的方向,在轴承术语中,通常有径向游隙,径向平面等.沿直径或半径的直线方向,或垂直...
冶聪18920023596:
求曲面的切平面方程和法线方程 -
30867殷官
:[答案] 曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9) 把点P带入得到n=(1,-2,2/3) 可以取n0=(3,-6,2) 所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2