切平面和法平面图解
答：1、切平面方程是F'x(x0，y0，z0)(x-x0)+F'y(x0，y0，z0)(y-y0)+F'z(x0，y0，z0)(z-z0)=0。2、法平面方程是0(x-1)+1(y-1)+2(z-1)=0。3、过空间曲线的切点，且与切线垂直的平面，称为法平面。即垂直于虚拟法线的平面。例如，球体的中心为端点的射线，与球面所在的每一...
答：解题过程如下图：
答：切线的斜率，即切向量，是函数在该点的变化率，而这个切向量垂直于法平面，因为任何穿过法平面的直线都与切线正交，法平面方程为 ，其中 是切线的方向，而 法平面就是这条切线的垂直面。特殊情况下，若只有一个自变量 ，切线方程简化为 ，法平面则为 。接下来，我们探讨法线和切平面。法线，就像气球...
答：1. 切平面方程可以通过空间曲线上的某一点导数来求得。具体地，给定空间曲线上的点 \((x_0, y_0, z_0)\) 和曲线的函数 \(F(x, y, z)\)，该点的切平面方程可以表示为：\[ F_x(x_0, y_0, z_0)(x - x_0) + F_y(x_0, y_0, z_0)(y - y_0) + F_z(x_0, y...
答：在空间曲面上，切平面是指与曲面在某点切线垂直的平面。法线则是从曲面上某点垂直于切线的向量。法平面方程可以通过切线方程来定义，一般形式为 \( \left([X - x(t_0)]x'(t_0) + [Y - y(t_0)]y'(t_0) + [Z - z(t_0)]z'(t_0)\right) = 0 \)。在空间曲线上，法平面的...
答：只有曲线才有切线，才有方向向量，故只有曲线才有法平面（曲线没有切平面之说）。对于曲面，有切平面，过切点在切平面内的任意一条直线都是切线（所以有无数条）。求的方法也不一样，求切线是求导，求切平面是求偏导，仔细再看一遍。两个都会到赋值，求切线时是对dx赋值，求平面法向量是对偏x偏y...
答：（水平面与其交线是椭圆，竖平面若与其相交则交线是抛物线）；令 F=x²/4+y²/9 -z，该曲面的法线方向数可表示为 {∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z} 即 {x/2,2y/9,-1}；点 (-2,-3,2) 处的切平面法线方向数：{-1,-2/3,-1} （...
答：求曲面在某点的切平面和法线方程方法如下：1、曲面方程是y^2+z^2=2x。设曲线方程为F等于0，y等于0，饶X轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程就是F等于0，饶z轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程就是F正负sqrt等于0。2、绕哪个轴旋转，方程中哪个变量就不变，而另一个变量换为剩下的两个变量的...
答：对于曲面在某点的切平面和法线方程的求解，可以采取以下步骤：1、首先，设定曲面的方程为y^2+z^2=2x。若以该方程为基础，围绕X轴旋转一周，所形成的旋转曲面方程为F=0，y=0。同理，围绕Z轴旋转一周，所形成的旋转曲面方程为F=±√(0)。2、在旋转过程中，固定一个变量，而将另一个变量的...
答：1. 切平面方程的一般形式为：\( F'_{x}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(x - x_{0}) + F'_{y}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(y - y_{0}) + F'_{z}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(z - z_{0}) = 0 \)。2. 法平面方程可以表示为：\( 0(x - 1) + 1(y - 1)...
网友评论：
贝疮13629149656：
切削平面等于法平面 -
10160狐净
： 正交平面:过主切削刃上选定点,并垂直于切削平面与基面的平面.基面:通过刀刃上选定点,垂直于该点合成切削运动向量的平面.切削平面:通过刀刃上选定点,切于工件过渡表面的平面.
贝疮13629149656：
大一高数.空间曲线在某一点的切线和法平面怎么求? -
10160狐净
： 如果为参数曲线形式,就比较简单了,分别求x,y,z对参数t的倒数,将该点的值带入,就得到)该点的切向量,根据点向式和点法式写出切线和法平面. 如果为两平面交线的形式,就稍微复杂一点,需要根据方程组求出z对x和y对x的偏导数,然后...
贝疮13629149656：
曲线x^2+y^2+z^2 - 3x=0,2x - 3y+5z - 4=0在点1,1,1处的切线及法平面设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 - 3x G(x,y,z)=2x - 3y+5z - 4F'x=2x - 3 F'y=2y F'z=2z n1( - 1,2,2)G'x=2 G'y= - 3 ... -
10160狐净
：[答案] 第一种方法是对的,其中法向量就是和向量n1,n2都垂直的向量,实际上叉乘运算不就是用来求这个的吗.另外要明确的是,对于曲线,我们可以讨论它的切线和法平面,相应的,对于曲面,我们可以讨论它的切平面和法线,因为它们都是在给定一点...
贝疮13629149656：
高数 -- 切平面方程和法平面方程
10160狐净
： 只有曲线才有切线,才有方向向量,故只有曲线才有法平面(曲线没有切平面之说). 对于曲面,有切平面,过切点在切平面内的任意一条直线都是切线(所以有无数条).求的方法也不一样,求切线是求导,求切平面是求偏导,仔细再看一遍.两个都会到赋值,求切线时是对dx赋值,求平面法向量是对偏x偏y赋值. 上面那位不要动摇他人考研的决心. 你的未来你说了算,不要理其他人.
贝疮13629149656：
切平面 法平面 一样?我比较懒 期末了 最近恶补的时候 做题 发现切平面和发平面怎么求法基本一致呢?我见过的两道分别求切面和法面的提 都是通过曲面方... -
10160狐净
：[答案] 不一样,它们是相互垂直的关系 相互垂直,则对应坐标之积求和为0 所以有些公式很像 仔细找找,应该能找到区别
贝疮13629149656：
切向量和法向量有什么区别 -
10160狐净
： 看你给出的那个向量应该是三维空间吧?如果是空间曲线,那么曲线上的点应该是有切向量和法平面.同样,如果是空间曲面,那么有法向量和切平面.平面平滑曲线上才会讨论切向量和法向量. 内法线与外法线是针对平面曲线或空间曲面而言...
贝疮13629149656：
大一简单高数:曲面的切平面与法向 解答+10
10160狐净
： 设{x0,y0,x0*f(y0/x0)}是曲面上任一点. dx=f(y/x)dx+xf'(y/x)[(xdy-ydx)/x^2] =[f(y/x)-(y/x)*f'(y/x)]dx+f'(y/x)dy 法向量:{[f(y0/x0)-(y0/x0)*f'(y0/x0)],f'(y0/x0),-1} 切平面方程:[f(y0/x0)-(y0/x0)*f'(y0/x0)](x-x0)+f'(y0/x0)(y-y0)-[z-x0*f(y0/x0)]=0 化简::[f(y0/x0)-(y0/x0)*f'(y0/x0)]x+f'(y0/x0)y-z=0 常数项为0,所有切平面都过原点.
贝疮13629149656：
高数:空间曲线的切线和法平面. -
10160狐净
： 9. 令 F= √x+√y+√z-√a, 则 F'=1/(2√x), F'=1/(2√y), F'=1/(2√z), 在曲面上点 P( m, n, (√a-√m-√n)^2 ) 处, F'=1/(2√m), F'=1/(2√n), F'=1/[2(√a-√m-√n)], 切平面方程为 (x-m)/(2√m)+(y-n)/(2√n)+[z- (√a-√m-√n)^2]/[2(√a-...
贝疮13629149656：
求曲面的切平面方程和法线方程? -
10160狐净
：[答案] 曲面(x,y,z)处的法向量可以表示为n=(ax,by,cz) 在M(1,1,1)出的法向量为n0=(a,b,c) 所以M处的其平面为a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0 整理得到ax+by+cz=a+b+c M处的法线方程:(x-1)/a=(y-1)/b=(z-1)/c
贝疮13629149656：
求解两道切线和法平面的问题(用法向量求解)请给出过程,1,、已知曲线x=y^2和曲线z=x^2,求其在点(1,1,1)处的切线和法平面的方程.2、在曲线y=x^2和... -
10160狐净
：[答案] 1、设 y=t,则 x=t²,z=(t²)²;在点(1,1,1)处,dy/dt=1,dx/dt=2,dz/dt=4; 切线方程为:(x-1)/2=y-1=(z-1)/4;……直线的对称式方程,方向向量{2,1,4}; 法平面方程:2(x-1)+(y-1)+4(z-1)=0;……平面的点法式方程,法向量{2,1,4}; 2、设 x=t,则 ...
