特征值技巧
答：以矩阵A为例，我们首先通过分解寻找特征值。例如，在矩阵 1037 中，通过消元技巧，我们可以将A分解为 (1) 形式的乘积。接下来，针对不同特征值的求解，我们逐一解析：当特征值 λ = 0 时，对应的齐次线性方程组 (2) 的解向量构成了特征空间，通过求解得到基础解系为 (3)。特征向量的形式为 (4...
答：1、首先，确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用特征值分解的方法，将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式。特征向量构成的正交矩阵Q，和对角矩阵Λ，A = QΛQ^T，其中，Q是特征向量组成的矩阵，Λ是特征值对角矩阵。3、求解特征值可以转化为求解矩阵A的特...
答：9.若A的n个特征值互不相同，则A可对角化。10.若A的k重特征值μ有k个线性无关的特征向量，则A可对角化。11.若A有k重特征值μ，齐次方程(A−μE)X=0解空间维数为k，则A可对角化。12.若A有k重特征值，矩阵A−μE的秩为n−k，则A可对角化。13.若A是对称矩阵，则属...
答：求特征值的化简技巧：确定矩阵的行列式。找出矩阵的代数余子式。对每一个代数余子式进行化简。用化简得到的代数余子式替代矩阵中的元素。得到矩阵的行列式。特征值，是线性代数中的一个重要概念，是指设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（characteristi...
答：方法一：对角线法则的巧妙运用想象一下，如同读取一本打开了的书，我们观察矩阵的对角线。如果矩阵满足特定条件 λI - A = 0，其中 λ 是特征值，A 是矩阵，那么我们可以运用多项式除法的魔力，轻松地将问题分解。通过这样的对角线技巧，我们能快速找到特征值的线索。接着，十字交叉法则如同一把锐利...
答：大多情况下可利用行列式的性质, 在将某个元素化为0的同时, 它所在的行或列的另两个元素成比例. 这样就可提出λ的一个一次因子
答：李永乐求特征值的化简技巧：1、对称阵的特征值为实数，因此可以使用实对称阵的特征值求解方法。2、根据线性代数的知识，对称阵的特征向量必然是正交的，因此可以使用正交变换将对称阵对角化。正交变换可以用Gram-Schmidt正交化方法来求解。3、使用正交变换将对称阵对角化后，对角线上的元素即为对称阵的特征...
答：矩阵特征值 设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设...
答：该计算技巧主要是通过矩阵的分解来求取。李永乐提出了一个类似于QR分解的方法，将矩阵A分解为两个矩阵Q和R，其中Q为正交矩阵，R为上三角矩阵。通过对矩阵A1=A=QR进行操作，可以得到A2=RQ，并通过相似矩阵的性质间接求取A的特征值。
答：0 1 0 1 0 0 0 0 1 该初等矩阵的逆恰好为其本身 所以就相当于左右分别乘了矩阵和矩阵的逆 这就是一次相似变换 而相似变换是不改变矩阵的特征值的 事实上这里做的变换并不彻底 对于求矩阵的特征值来说 最希望得到的形式当然是上三角或者下三角矩阵 如果能变换到上三角矩阵 那么特征值就是主对角...
网友评论：
高支19193431752：
线性代数中特征值的计算有哪些技巧,? -
47062鲁岩
： 计算特征值是一个很机械的工作.你多弄两个矩阵自己练练就行了.老师的题目肯定不会是那种纯粹变态计算的那种,一般对角化,或者展开也行.基本上这种东西就是硬算..如果以后做课题中遇到高阶行列式都是用计算机算的.
高支19193431752：
求特征值有什么好办法,最简单 -
47062鲁岩
： 设M是n阶方阵, E是单位矩阵, 如果存在一个数λ使得 M-λE 是奇异矩阵(即不可逆矩阵, 亦即行列式为零), 那么λ称为M的特征值. 特征值的计算方法n阶方阵A的特征值λ就是使齐次线性方程组(A-λE)x=0有非零解的值λ,也就是满足方程组|A-λE|=0的λ都是矩阵A的特征
高支19193431752：
矩阵特征值求法有何技巧?(附有一题请帮忙解答下拜谢!)〔λE - A〕=[λ - 2 2][ - 2 λ - 4 - 4][2 - 4 λ+3]=(λ - 1)(λ² - 36)=0像这种题目,我采取的是行列变换题公因... -
47062鲁岩
：[答案] 将 a12 (或 a21, a23, a32 ) 化为0的同时, 同行(或列)剩下的元素成比例 比如这题用 r3 - 2r1 第3行化为 2-2λ 0 λ-1 再 c1 +2c3 即可
高支19193431752：
特征值计算方法与技巧有哪些?
47062鲁岩
： 考研数学中,特征值和特征向量是线性代数的重要考点,是考研数学一和数学二、数学三的共同考试内容,常常以大题的形式出题,每年必考.为了帮助广大考生更好地掌握,小编整理了特征向量的一般计算和证明方法,希望对大家有所帮助. 从历年考研数学中“特征值和特征向量”的考题题型分析来看,这方面考题主要有7类:特征值的计算,特征向量的计算和证明,逆问题(已知特征值和特征向量求 矩阵或参数),实对称矩阵的性质和计算,相似矩阵的性质和计算,矩阵的对角化,特征值和特征向量与二次型相结合的题型.
高支19193431752：
矩阵特征值计算技巧
47062鲁岩
： 大多情况下可利用行列式的性质, 在将某个元素化为0的同时, 它所在的行或列的另两个元素成比例. 这样就可提出λ的一个一次因子
高支19193431752：
对于求矩阵A的特征值λ.又有什么技巧吗?一个三阶的矩阵的到的特征多项式方程里有λ的三次方!不会因式分 -
47062鲁岩
： 尽量用行列式的性质将某行(列)的一个数化为0的同时,另两个元素成比例 这样可提出λ的一个因式 如 A =3 1 21 3 -22 -2 0 |A-λE|=3-λ 1 2 1 3-λ -2 2 -2 -λ r1+r24-λ 4-λ 0 1 3-λ -2 2 -2 -λ c2-c14-λ 0 0 1 2-λ -2 2 -4 -λ= (4-λ)[(2-λ)(-λ)-8]= (4-λ)(λ^2-2λ-8)= (4-λ)(λ-4)(λ+2) A 的特征值为 4,4,-2.
高支19193431752：
对于求矩阵A的特征值λ.又有什么技巧吗?一个三阶的矩阵的到的特征多项式方程里有λ的三次方! -
47062鲁岩
：[答案] 尽量用行列式的性质将某行(列)的一个数化为0的同时,另两个元素成比例 这样可提出λ的一个因式 如 A = 3 1 2 1 3 -2 2 ... -λ r1+r2 4-λ 4-λ 0 1 3-λ -2 2 -2 -λ c2-c1 4-λ 0 0 1 2-λ -2 2 -4 -λ = (4-λ)[(2-λ)(-λ)-8] = (4-λ)(λ^2-2λ-8) = (4-λ)(λ-4)(λ+2) A 的特征值...
高支19193431752：
怎么求特征值? -
47062鲁岩
： 对不起,刚才写错了.最近考研,正在看.我来解答吧首先要明白什么是特征值定义:设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的特征值.这样 将Ax=mx 变形为 (mE-A)x=0 这是一个齐次方程,有非零解的充要条件为|mE-A|=0 这样就是行列式 1-m 2 3 2 1-m 3 3 3 6-m 的值为零.这个行列式化解出来是一个关于m的三次方程(1-m)(1-m)(6-m)+18+18-9(1-m)-4(6-m)-9(1-m)=0 化简,整理,计算就是你那个答案.我估计是你行列式的计算有问题.找相关知识看一下.
高支19193431752：
在计算矩阵的特征值时 ,技巧 - 1*[5λ+7 - (3+λ)(λ^2 - 2)]=? 我怎么样才能快速的得出= - (λ+1)^3 -
47062鲁岩
：[答案] 3次多项式的分解也是很麻烦的 所以一般要避免直接用对角线法则计算特征多项式 而应该用行列式的性质凑出某行或列关于λ的一次因式提出
高支19193431752：
请教一道如何巧算特征值的问题 -
47062鲁岩
： 此题我算着有一个实特征值,两个虚特征值;一般情况下,三个特征值全是实特征值,才有技巧,才能快速因式分解.
