特征值的求法技巧
答：求特征值的三种方法介绍如下：1. 求出矩阵的特征方程。矩阵特征值求解的第一步是列出特征方程，以解出特征值。对于一个 $n$ 阶方块矩阵 $A$，特征方程的形式为 $det(A - \lambda I_n) = 0$，其中 $I_n$ 代表 $n$ 阶单位矩阵，$\lambda$ 是特征值。2. 计算矩阵行列式。通过对矩阵进行...
答：1、首先，确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用特征值分解的方法，将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式。特征向量构成的正交矩阵Q，和对角矩阵Λ，A = QΛQ^T，其中，Q是特征向量组成的矩阵，Λ是特征值对角矩阵。3、求解特征值可以转化为求解矩阵A的特...
答：1、给定一个方阵 A，找出其特征值 λ。2、对于每个特征值 λ，解方程组 (A - λI)X = 0，其中 A 是原矩阵，λ 是特征值，I 是单位矩阵，X 是待求的特征向量。3、将方程组 (A - λI)X = 0 转化为增广矩阵形式，即 (A - λI|0)。4、对增广矩阵进行行变换，将其化为行简化阶梯...
答：特征值是矩阵的一个重要性质，可以通过求解特征方程来求得。特征方程是由矩阵减去特征值乘以单位矩阵再求行列式得到的方程。1.特征值和特征向量的定义：特征值是矩阵A满足方程Av=λv的数λ，其中v是非零向量，称为对应于特征值λ的特征向量。特征向量表示在矩阵作用下只发生伸缩变化而不改变方向的向量。...
答：设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
答：特征值的求法主要是通过求解特征多项式，得到其特征根即特征值。以下是 一、定义与性质 特征值是指对于一个给定的线性变换或矩阵，能够使得该变换或矩阵与某个向量相乘的结果仍然与该向量成比例的一个数值。对于矩阵A，其特征值λ和对应特征向量x的关系满足等式Ax = λx。二、特征多项式 为了求解特征值...
答：特征值的求法主要是通过求解矩阵的特征多项式，然后找到特征多项式的根。一个方阵其特征值一定是实数，并且可以通过求解特征多项式的根来找到所有的特征值。特征值和特征向量也是矩阵的重要性质之一，可以帮助我们更好地理解矩阵的性质和行为。特征向量的定义：如果一个非零向量v和一个实数λ满足Av=λvA\...
答：求特征值，就是要解方程|λE - A| = 0，展开可得λ1 = λ2 = 2，λ3 = -1，求特征向量，就是解方程组 (λE-A)X=0，其中 λ=2 或 -1，用行初等变换，易得：属于 2 的特征向量 η1=（1，0，4）^T，η2=（0，1，-1）^T，属于 -1 的特征向量 η3=（1，0，1）^T。...
答：求n阶矩阵A的特征值的基本方法：根据定义可改写为关系式 E为单位矩阵，要求向量x具有非零解，即求齐次线性方程组 有非零解的值λ，即要求行列式 解次行列式获得的λ值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的x，即为输入这个行列式的特征向量。
答：可以使用数值方法（如牛顿法）或代数方法（如因式分解）来找到特征多项式的根。4、特征向量的计算：一旦找到特征值，接下来就是求对应的特征向量。对于每个特征值，可以将其代入矩阵方程 (A-λI)x=0，其中 A 是原始矩阵，I 是单位矩阵，x 是特征向量。解这个齐次线性方程组，即可得到特征向量。
网友评论：
莘矿19291636600：
特征值方程有什么简便求法吗 -
23140凌浦
： 线性代数中的特征值有抄没有简单的求解方法? 一般就2种吧.1具体数字矩阵直接丨袭入E-A丨=0求入 2抽象的矩知阵只能定义和性质求解了:常用的是Aa=入a 和入1+入2+入3+……=a11+a22+a33+…… 入1+入2+入3+…+入n=丨道A丨
莘矿19291636600：
求解矩阵特征值,给个好的法子吧 -
23140凌浦
： 这真是个麻烦问题, 并且没什么好方法 一般方法是: 尽量提出一个λ的因式, 把行列式降为2阶的, 这是最好的结果了!!!但若不会配方就死定了!所以你一定要掌握配方的方法.比如 : http://zhidao.baidu.com/question/322861817.html 中.λ^2-3λ-28 想想 -28 等于几乘几, 比如说是 a 乘 b 再看 是不是 有 a+b = -3 若是成立就解决了 就有 (λ-a)(λ-b) a= -7 b= 4 满足, 故有 λ^2-3λ-28 = (λ-7)(λ+4)
莘矿19291636600：
特征值计算方法与技巧有哪些?
23140凌浦
： 考研数学中,特征值和特征向量是线性代数的重要考点,是考研数学一和数学二、数学三的共同考试内容,常常以大题的形式出题,每年必考.为了帮助广大考生更好地掌握,小编整理了特征向量的一般计算和证明方法,希望对大家有所帮助. 从历年考研数学中“特征值和特征向量”的考题题型分析来看,这方面考题主要有7类:特征值的计算,特征向量的计算和证明,逆问题(已知特征值和特征向量求 矩阵或参数),实对称矩阵的性质和计算,相似矩阵的性质和计算,矩阵的对角化,特征值和特征向量与二次型相结合的题型.
莘矿19291636600：
求特征值有什么好办法,最简单 -
23140凌浦
： 设M是n阶方阵, E是单位矩阵, 如果存在一个数λ使得 M-λE 是奇异矩阵(即不可逆矩阵, 亦即行列式为零), 那么λ称为M的特征值. 特征值的计算方法n阶方阵A的特征值λ就是使齐次线性方程组(A-λE)x=0有非零解的值λ,也就是满足方程组|A-λE|=0的λ都是矩阵A的特征
莘矿19291636600：
怎么求特征值? -
23140凌浦
： 对不起,刚才写错了.最近考研,正在看.我来解答吧首先要明白什么是特征值定义:设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的特征值.这样 将Ax=mx 变形为 (mE-A)x=0 这是一个齐次方程,有非零解的充要条件为|mE-A|=0 这样就是行列式 1-m 2 3 2 1-m 3 3 3 6-m 的值为零.这个行列式化解出来是一个关于m的三次方程(1-m)(1-m)(6-m)+18+18-9(1-m)-4(6-m)-9(1-m)=0 化简,整理,计算就是你那个答案.我估计是你行列式的计算有问题.找相关知识看一下.
莘矿19291636600：
刘老师,你好,求解特征值λ的时候,需要解一个含参数的三阶或四阶行列式,不晓得怎么求啊?有什么技巧吗 -
23140凌浦
： 一般可用行列式的性质先提出一个λ的因式 但有时行不通 不过考试题不会太难
莘矿19291636600：
怎么求矩阵的特征值和特征向量 -
23140凌浦
：[答案] 对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程(λE-A)X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量,均为λ所对应的特征向量.
莘矿19291636600：
三阶矩阵的特征值求法 -
23140凌浦
： 不要想成是高阶方程求特征值基本上就是因式分解按第3列展开得到(2-λ)[(-1-λ)(3-λ)+4]=(2-λ)(λ^2-2λ+1)当然就是(2-λ)(1-λ)^2
莘矿19291636600：
矩阵特征值怎么求,举个简单例子谢谢 -
23140凌浦
： 求n阶矩阵A的特征值的一般步骤为(1)写出方程丨λI-A丨=0,其中I为与A同阶的单位阵,λ为待求特征值 (2)将n阶行列式变形化简,得到关于λ的n次方程 (3)解此n次方程,即可求得A的特征值 只有方阵可以求特征值,特征值可能有重根. 举例,求已知A矩阵的特征值 则A矩阵的特征值为1,-1和2. 不懂可追问 望采纳
