球的体积微积分推导
答：要使用微积分推导球的表面积公式，我们可以从球的体积公式出发，通过对球的体积进行微分来得到表面积。球的体积公式为：𝑉= 𝑓𝑟𝑎𝑐43 𝜋𝑟3 V=frac43πr 3 其中，𝑉V 是球的体积，𝑟r 是球的半径。球的体积是其半径的...
答：是通过高等数学中的微积分来推导 现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周 就得到了一个球体 球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx ∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r]求得结果为 4/3πr^3 ...
答：圆：x²+y²=r², (注意，r为常数）x² = (r² - y²) ——— [1]切片面积: A = π x² ——— [2]切片体积:用[2]的结果 δv = A * δy δv = π x² δy， 用[1]的结果 δv = π (r² - y²) ...
答：解：设球半径为a，圆心位于原点，则其上半部的方程为z＝（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．dz／dx＝－x／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5，dz／dy＝－y／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．由此得，球体表面积为：A＝2∫∫（D）a／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5dρ。其余部分详见图。
答：体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体，那么利用球坐标 =∫<0,2π>∫<0,π>∫<0,r> ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫<0,2π>dθ ∫<0,π>sin φdφ ∫<0,r> ρ^2dρ =2π*[-cosφ |<0,π>]*[ρ^3/3 |<0,r>]=2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 希望可以帮助到你，这是...
答：设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样 对球截面圆...
答：证一：将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3 。因此一个整球的体积为4/3πR^3 证二：（用到高等数学中的微积分中的三重积分）球是圆...
答：则球的体积元、表面积元分别为微元体（r=y,h=dx的圆柱体）的体积和侧面积∴ dS=2πydx, dV=πy^2dx ∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√（R^2-x^2）dx=4πR^2,V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π（R^2-x^2）dx=4π/3*（R^3)(定积分的具体计算比较简单，自己...
答：“@”表示积分符号（如：从a 到b 积分 就写成@a~b<...>）pi=3.14 开始做题 设球的半径为r为常数 v=2* @0~r<pi*(r^2-x^2)dx>=2pi*(r^3-(r^3)/3)=(4pi*r^3)/3 其中 @0~r<pi*(r^2-x^2)dx> 表示半球的体积 但不是你所说的用圆柱来解释。。我实在想不出圆柱...
答：用微积分中的二重积分可以计算球的体积，但是，你如果不会微积分也没关系，还有另外的方法。用此方法的原理是祖堩原理，具体内容是：夹在两个平行平面的几何体，用 与这两个平面平行的平面去截它们，如果截得的截面的面积总是相等，那么夹在这两个平面间的几何体的体积相等。为了应用组堩原理，需要...
网友评论：
俟喻19574696352：
球体的体积计算公式微积分推导 -
33306龙殷
：[答案] 圆:x²+y²=r²,(注意,r为常数)x² = (r² - y²) ——— [1] 切片面积:A = π x² ——— [2]切片体积:用[2]的结果δv = A * δyδv = π x² δy,用[1]的结果δv = π (r²...
俟喻19574696352：
如何用微积分推出球体的表面积,体积公式 -
33306龙殷
： ^设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2) 以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2)) 对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3) 这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂...
俟喻19574696352：
用微积分如何推倒球体积公式 -
33306龙殷
： 先推导上半球的体积,再乘以2就行. 假设上半球放在地平面上,(半径r). 考虑高度为h处的体积,从h变化到h+dh过程中,体积可以看出是一个圆柱体的体积,这个圆柱体 高为dh,半径^2+h^2=r^2.由此可知此圆柱体的体积表达式.然后把表达式对h积分,从0积到r(因为h最高能达到r).做完这个定积分,就是上半球的体积了.再乘以2就是整个球的体积.
俟喻19574696352：
如何用高等数学里的微积分(极轴坐标系)推导出圆球的体积公式,求过程.注:微分成饼状的我会,我想问的是微分成桔子瓣的那种. -
33306龙殷
：[答案] 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 这是利用了三重积分.
俟喻19574696352：
球体的体积是怎么推导出来的? -
33306龙殷
：[答案] 1.球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“...
俟喻19574696352：
怎么用微积分推导球的体积
33306龙殷
： 呵呵 我用简单的定积分做吧 首先球的体积可以理解为球的最外层是一个球壳 然后再套一个球壳一直这样无限的发展下去 这些球壳的表面积之和就是球的体积 所以积分上限是最外层的球壳半径R,下限显然就是最里边一层的球壳此时已经近似等于球心 所以取下限0 所以V球=积分上限(R)下限(0)(4pai R^2)=4/3pai R^3 =================== 这个就是比较好理解的微积分推导了 当然还有用二重积分推导也可以
俟喻19574696352：
球的体积如何推导, -
33306龙殷
：[答案] 严格的推导需要用到微积分的知识不严格的忽悠人的推导,你随便翻一本高中的数学书一般都会有.你就这样理解吧,球表面切一个很小的圆,连到球心像一块锥形的西瓜那样,球的体积就是这么多锥形的体积合并而成的,假设细分成...
俟喻19574696352：
球形体积是怎样推导出来的 -
33306龙殷
：[答案] 最早的计算方法是祖冲之与他的儿子祖恒提出的按“祖恒原理”,“幂势既同则积不容异”,(等高处横截面积都相等的两个几何体的体积必相等)的算法.高中数学课本上有. 若无高中课本,可参见: 高中课本的方法比微积分难! 微积分方法是最简...
俟喻19574696352：
三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 -
33306龙殷
：[答案] 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x]...
俟喻19574696352：
如何证明球的体积公式 -
33306龙殷
：[答案] 用微积分中的二重积分可以计算球的体积,但是,你如果不会微积分也没关系,还有另外的方法. 用此方法的原理是祖堩原理,具体内容是:夹在两个平行平面的几何体,用 与这两个平面平行的平面去截它们,如果截得的截面的面积总是相等, 那么...
