球体积积分推导过程
答：在-R到R上，球的上下两部分是对称的，所以t的范围应该是0到R，最后求得的积分结果乘以4。∫（0，π）da∫（0，R）根号下（R²-t²）×（-1/2）d（R²-t²）=∫（0，π）da （-1/2）（2/3）（R²-t²）的3/2次方丨从0到R =∫（0，π）1/3...
答：原式：S = (1/2) ∫ ρ² (θ) dθ ，θ：π/2->π = (1/2) ∫ a² e^(2θ) dθ = (1/4) a² e^(2θ) | [π/2,π]= (1/4) a² [ e^(2π) - e^π]如图所示：
答：以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2).则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为π·(R^2-z^2)dz.则圆球的体积公式为∫(从-R到...
答：做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r ∵V柱-V锥 = π×r^3- π×r^3/3 =2/3π×r^3 ∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球 根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。∴若猜想成立...
答：1、Disk Method——圆盘法：2、Shell Method——球壳法：3、General Method——一般法：
答：球体积公式：推导方法：左右是夹在两个平行平面间的两个几何体（左图是半径为R的半球，右图是一个中间被挖去一部分的圆柱，其中，圆柱底面半径为R，高为R，挖去部分是一个圆锥，底面半径为R，高为R）。用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体，则左图所截面为一个圆，右图所截面为...
答：解：设球半径为a，圆心位于原点，则其上半部的方程为z＝（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．dz／dx＝－x／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5，dz／dy＝－y／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．由此得，球体表面积为：A＝2∫∫（D）a／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5dρ。其余部分详见图。
答：设球方程是 x^2 + y^2 + z^2 = R^3, 由对称性，得 V = 8∫<0, R>dx∫<0, √(R^2-x^2)>dy∫<0, √(R^2-x^2-y^2)>dz = 8∫<0, R>dx∫<0, √(R^2-x^2)>√(R^2-x^2-y^2)dy 记 a^2 = R^2-x^2, 代公式 ∫√(a^2-y^2)dy = (y/2)...
答：在第一象限：四分之一的园，y^2=R^2-X^2，或者写成：y^2(x)=R^2-X^2 （2）那么，在x处，y^2(x)=R^2-X^2 绕x轴旋转360度，生成半径为y^2(x)，面积为：πy^2(x)=π（R^2-X^2）的园，对面积πy^2(x)，x从0到R 积分，得到半球体体积，乘以2，得到 半径为R的球体...
答：如果还没学过积分的话就用微元法：把球表面切割为大量的小块，这些小块足够小可以看作是平面，记这小块的面积为△S。考察以这块小平面为底，球心为顶点的锥体的体积△V=R△S/3，这是因为平面足够小所以锥体高度等于球半径。当这样的无穷多个平面叠加起来时，球体积就等于这些小锥体的体积之和，...
网友评论：
百闸18255423992：
球体体积公式的推导过程 -
59761雕咽
： 1.球的体积公式的推导 基本思想方法:先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面.(l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆...
百闸18255423992：
圆球的体积公式是怎样推导出来的,要求用积分方法. -
59761雕咽
：[答案] 以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2). 则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为 π·(R^2-z^2)dz. 则圆球的体积公式为∫(从-R到...
百闸18255423992：
球的体积是怎样推导出来的 -
59761雕咽
： 1解:将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^32解:将球挖个小眼,灌满水,然后将水倒进量杯就算出体积拉!!!
百闸18255423992：
怎样用积分推导球的表面积和体积? -
59761雕咽
： 没什么公式,要求球的体积用球面坐标变换计算一个很简单滴三重积分,即I=∫∫∫F(r,ψ,θ)r^2sinψdrdψdθ,当积分区域Ω为球面r=a所围成时,此时I就是球滴体积算出来为4\3πa^3;表面积就用重积分的应用算,即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy,取上半球面方程为z=(a^2-x^2-y^2)^1\2,半径为a,则它在xoy面上的投影区域D={(x,y)│x^2+y^2≤a^2},算出来是2πa^2,因为是半个球,所以乘个2就完了,很基础滴.
百闸18255423992：
球形体积是怎样推导出来的 -
59761雕咽
：[答案] 最早的计算方法是祖冲之与他的儿子祖恒提出的按“祖恒原理”,“幂势既同则积不容异”,(等高处横截面积都相等的两个几何体的体积必相等)的算法.高中数学课本上有. 若无高中课本,可参见: 高中课本的方法比微积分难! 微积分方法是最简...
百闸18255423992：
如何由球的面积公式推出球的体积公式?利用积分怎么求?(给出过程) -
59761雕咽
：[答案] 在球面上取一小块圆,连接圆心,这时候就构成了一个小的圆锥,用穷竭法考虑,分成了无限个,所有的底面小圆的和即为球的表面积,一个圆锥面积是1/3S底*高,高就是半径,那求和之后球的体积即为1/3*4πR^2*R
百闸18255423992：
利用定积分推导球的体积公式如何利用定积分推导半径为r的球的体积公式?(如果需要建立坐标,请写明坐标的建立)请写出过程. -
59761雕咽
：[答案] 在空间直角坐标系中. 球体的方程:x^2+y^2+z^2=r^2 沿着x轴正方向,球体被分成若干个圆,他们以x轴为圆心,半径 R为x的函数R(x)=√r^2-x^2 体积V=π∫(√r^2-x^2)^2dx(积分上限为r,下限为-r) =(4/3)r^3
百闸18255423992：
球体的体积是怎样推理出来的 -
59761雕咽
： “@”表示积分符号(如:从a 到b 积分 就写成@a~b<...>) pi=3.14 开始做题 设球的半径为r为常数 v=2* @0~r<pi*(r^2-x^2)dx>=2pi*(r^3-(r^3)/3)=(4pi*r^3)/3 其中 @0~r<pi*(r^2-x^2)dx> 表示半球的体积 但不是你所说的用圆柱来解释..我实在想...
百闸18255423992：
球的体积公式的推导过程 -
59761雕咽
：[答案] 楼上的不对挖````高中学的内容啊`````` 将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体...
百闸18255423992：
三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 -
59761雕咽
：[答案] 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x]...
