球的转动惯量公式推导
答：球体转动惯量公式推导：可以借用球壳或者薄圆板的结果求解。比如借用薄圆板的结果求解：I=∫1/2r^2dm=∫(-R，R)1/2(R^2-x^2)ρ*π(R^2-x^2)dx=1/2*m/(4/3*π*R^3)*π*16/15*R^5=2/5m*R^2。如借用球壳的结果求解，计算更简单：I=∫2/3r^2dm=∫(0，R)2/3r^2*...
答：综上所述，球体的转动惯量为 (2/5) * M * r^2，球壳的转动惯量为 (2/3) * M * (r1^2 + r2^2)。
答：转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点，I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距...
答：J = ∫ r^2 dm。将dm替换为ρ(r)dV，进行适当的坐标变换，可以得到球的转动惯量J = 2mR^2/5。2. 使用定积分方法：通过使用球的体积公式和转动惯量的定义，可以将球的转动惯量表达为积分形式。假设球的质量为m，半径为R。我们可以将球体划分为许多小的质量元dm，每个小质量元的质量为dm = m...
答：\frac{2}{5}MR^2$其中，M是球体的质量，R是球体的半径。这个推导表明实心球体的转动惯量只与其质量和半径相关，与其密度分布无关。综上所述，实心球体的转动惯量是由质量分布在球壳上的所有质量元的惯量之和而获得的，其公式为$I = \frac{2}{5}MR^2$，其中M是球体的质量，R是球体的半径。
答：=2/5r^2(4π/3μr^3)。=2/5mr^2。转动惯量计算公式：1、对于细杆：当回转轴过杆的中点（质心）并垂直于杆时I=mL²/I²；其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时I=mL²/3；其中m是杆的质量，L是杆的长度。2、对于圆柱体：当回转轴是圆柱体...
答：探索几何体的转动魔力：转动惯量公式深度解析 想象一下，物理世界中的每个几何体都像一个独特的舞者，转动时展现其内在的惯性。让我们深入探讨各种常见几何体的转动惯量公式，它们是理解物体旋转运动的关键。首先，让我们从质点说起：质点，作为最小的转动单元，其转动惯量公式简洁而直观：质量（质量=密度×...
答：转动惯量Moment of Inertia刚体绕轴转动惯性的度量.又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩）其数值为J=∑ mi*ri^2,式中mi表示刚体的某个质点的质量,ri表示该质点到转轴的垂直距离. 求和号（或...
答：（4/3）πR^3：[（4/3）πR^3-（4/3）πr^3]则实心大球的质量为：M=mR^3/(R^3-r^3)则实心小球的质量为：M‘=M-m=mr^3/(R^3-r^3)则球壳的转动惯量：J=（2/5）MR^2-(2/5)M'r^2=(2/5)m(R^5-r^5)/(R^3-r^3)J=2m(R^5-r^5)/5(R^3-r^3)...
答：∫∫∫(x^2+y^2)μdV =2/3μ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz =2μ/3∫[0,2π]dθ∫[0,π]dφ∫[0,r]ρ^2*ρ^2sinφdρ =8πμr^5/15 =2/5r^2(4π/3μr^3)=2/5mr^2 说明:∫[a,b]f(x)dx表示f(x)在[a,b]上的定积分.μ在此处表示密度.我不知道你写的积分...
网友评论：
殷敬18357109364：
求球体转动惯量公式的推导 -
33527须茂
：[答案] 对于一个点(零维)来说,转动惯量是MR^2,然后你可以求出一个圆环(一维)的,也是dM*r^2,r是这个圆环的半径,这里记得把M写成密度形式,dM=ρdr,dM就是圆环质量对它从0到r积分,可以求得一个圆盘(二维)的转动惯量,打不...
殷敬18357109364：
球体转动惯量公式推导
33527须茂
： 球体转动惯量公式推导:可以借用球壳或者薄圆板的结果求解.比如借用薄圆板的结果求解I=∫1/2r^2dm=∫(-R,R)1/2(R^2-x^2)ρ*π(R^2-x^2)dx=1/2*m/(4/3*π*R^3)*π*16/15*R^5...
殷敬18357109364：
实心球体的转动惯量推导 -
33527须茂
：[答案] 可以借用球壳或者薄圆板的结果求解.比如借用薄圆板的结果求解I = ∫ 1/2 r^2 dm = ∫ (-R,R) 1/2 (R^2-x^2) ρ*π(R^2-x^2)dx= 1/2 * m/(4/3*π*R^3)* π*16/15*R^5= 2/5 m*R^2如借用球壳的结果求解,计算更简单:I =...
殷敬18357109364：
求球体的转动惯量球体半径为R,质量为M.要具体的推导过程. -
33527须茂
：[答案] 转动惯量Moment of Inertia刚体绕轴转动惯性的度量.又称惯性距、惯性矩(俗称惯性力距、惯性力矩)其数值为J=∑ mi*ri^2,式中mi表示刚体的某个质点的质量,ri表示该质点到转轴的垂直距离. 求和号(或...
殷敬18357109364：
均匀球体的转动惯量如何推导 -
33527须茂
：[答案]
殷敬18357109364：
球体的转动惯量 -
33527须茂
：[答案] 因为被积函数为定义域上的偶函数,所以积分限由-R到R变成0到R,被积函数扩大二倍 最后一行是著名的牛顿莱布尼兹公式,先求出原函数,再将上下限的值带入相减就得到球体的转动惯量.
殷敬18357109364：
实心球体的转动惯量推导 -
33527须茂
： 是密度均匀的实心圆球吧?这你用球坐标系来积分,应该挺容易的.给你截了个图片,附送球壳的转动惯量!(点击图片可放大)
殷敬18357109364：
实心球体转动惯量公式推导中的疑问I = ∫ 2/3 r^2 dm = ∫ (0,R) 2/3 r^2 *ρ*4π*r^2 dr= 2/3 * m/(4/3*π*R^3)* 4π*1/5*R^5= 2/5 m*R^2上述推到中的第一步,利用转... -
33527须茂
：[答案] 课本上的 I = ∫ r^2 dm中的r^2dm应该指的是细圆环的转动惯量,dm应该指的是细圆环的质量;而这里的 I = ∫ 2/3 r^2 dm中的2/3r^2dm指的是薄球壳的转动惯量,dm指的是薄球壳的质量.注意两处的dm所指不同!\x0d参见——\x0d
殷敬18357109364：
薄球壳的转动惯量推导方法如题目所述,求一个半径为R的薄球壳转动惯量推导方法 -
33527须茂
：[答案]设P(x,y,z)为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数r,φ,θ来确定,其中r为原点O与点P间的距离,θ为有向线段与z轴... dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)= r2sinθdrdθdφ 对于球壳转动惯量:设以z坐标为轴的转动惯量J;球壳面积密度ρ;回转半径Rsinθ;dJ=ρ(...
