均质球体的转动惯量推导

  • 球体的转动惯量公式是什么?
    答:球体转动惯量公式推导:可以借用球壳或者薄圆板的结果求解。比如借用薄圆板的结果求解:I=∫1/2r^2dm=∫(-R,R)1/2(R^2-x^2)ρ*π(R^2-x^2)dx=1/2*m/(4/3*π*R^3)*π*16/15*R^5=2/5m*R^2。如借用球壳的结果求解,计算更简单:I=∫2/3r^2dm=∫(0,R)2/3r^2*...
  • 证明:球的转动惯量J=2mR^2/5
    答:均质球体可以看作是由无数个半径连续分布的,垂直于转轴OZ轴的薄圆盘组成。选取半径r=Rsinφ,厚度d=Rsinφdφ的薄圆盘为质元,证明过程如下:转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)的量度,用字母I或J表示。在经典力学中,转动惯量(又称质量...
  • 均匀球体的转动惯量如何推导
    答:均匀球体的转动惯量如何推导  我来答 1个回答 #国庆必看# 旅行如何吃玩结合?世纪网络17 2022-07-29 · TA获得超过334个赞 知道答主 回答量:101 采纳率:92% 帮助的人:29.4万 我也去答题访问个人页 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你推荐:特别推荐 美国卫生...
  • 怎么证明球的转动惯量?
    答:J = ∫ r^2 dm。将dm替换为ρ(r)dV,进行适当的坐标变换,可以得到球的转动惯量J = 2mR^2/5。2. 使用定积分方法:通过使用球的体积公式和转动惯量的定义,可以将球的转动惯量表达为积分形式。假设球的质量为m,半径为R。我们可以将球体划分为许多小的质量元dm,每个小质量元的质量为dm = m...
  • 球壳和球体的转动惯量如何得来?
    答:球体和球壳的转动惯量的推导如下:1. 球体的转动惯量:定义球体的转动惯量为I,质量为m,半径为r。球体可以看作由无数个离散质点组成,每个质点在球心处的距离均为r。根据转动惯量的定义,可以得出球体的转动惯量为所有质点的质量乘以它们到轴线的距离的平方之和的总和:I = Σ(m * r^2)对于球体...
  • 球体转动惯量公式推导
    答:球体转动惯量公式推导:可以借用球壳或者薄圆板的结果求解。比如借用薄圆板的结果求解I=∫1/2r^2dm=∫(-R,R)1/2(R^2-x^2)ρ*π(R^2-x^2)dx=1/2*m/(4/3*π*R^3)*π*16/15*R^5=2/5m*R^2。如借用球壳的结果求解,计算更简单:I=∫2/3r^2dm=∫(0,R)2/3r^2*ρ...
  • 求球体转动惯量微积分的过程
    答:均质球体可以看作是由无数个半径连续分布的 垂直于转轴OZ轴的薄圆盘组成 选取半径r=Rsinφ,厚度d=Rsinφdφ的薄圆盘为质元 对于一个点(零维)来说,转动惯量是MR^2,然后你可以求出一个圆环(一维)的,也是dM*r^2,r是这个圆环的半径,这里记得把M写成密度形式,dM=ρdr,dM就是圆环质量对它...
  • 常见几何体转动惯量公式推导
    答:长方体,就像由无数矩形薄片构成的复杂编队,其转动惯量仅受长宽影响,与高度无关,这使得它在旋转时展现出稳定的节奏。从球体到球壳,每个几何体都有其独特的旋转旋律 球体的转动惯量是由无数圆片按同心环叠加而成,每个圆片的贡献如同音符,共同演奏出球体旋转的交响乐。而薄球壳,如一层层蓝色的舞...
  • 关于求均匀球体转动惯量的问题!!求人解答
    答:其实是用了圆盘的转动惯量公式J=1/2 * m * r^2 在本题就是I=∫ 1/2 * r^2 * dm 而dm=pπr^2dz
  • 球体的转动惯量+证明
    答:(2/5)mR^2,m为质量,R为半径.用垂直轴定理证明:以球心为原点建立空间直角坐标系,则3I=2*[(积分从0到R,打不出符号了)p*(4派r^2)*dr*r^2],其中p为密度,(4/3)派R^3*p=m.化简后即可求出.

  • 网友评论:

    邬阳19267585326: 均匀球体的转动惯量如何推导 -
    57956慕垂 :[答案]

    邬阳19267585326: 计算均质球体对直径的转动惯量 -
    57956慕垂 :[答案] 积分.垂直轴方向切割球,成无数小柱饼,以柱饼转动惯量为积分微元,延轴方向积分.别说球饼对轴的转动惯量你不知道!

    邬阳19267585326: 求半径为R, 质量为均匀球体相对于直径的转动惯量. -
    57956慕垂 :[答案] 转动惯量:J=2/5mR² 【m:球体质量】 球体体积:V=4/3πR^3

    邬阳19267585326: 球体转动惯量公式推导
    57956慕垂 : 球体转动惯量公式推导:可以借用球壳或者薄圆板的结果求解.比如借用薄圆板的结果求解I=∫1/2r^2dm=∫(-R,R)1/2(R^2-x^2)ρ*π(R^2-x^2)dx=1/2*m/(4/3*π*R^3)*π*16/15*R^5...

    邬阳19267585326: 求球体转动惯量公式的推导 -
    57956慕垂 :[答案] 对于一个点(零维)来说,转动惯量是MR^2,然后你可以求出一个圆环(一维)的,也是dM*r^2,r是这个圆环的半径,这里记得把M写成密度形式,dM=ρdr,dM就是圆环质量对它从0到r积分,可以求得一个圆盘(二维)的转动惯量,打不...

    邬阳19267585326: 求球体的转动惯量球体半径为R,质量为M.要具体的推导过程. -
    57956慕垂 :[答案] 转动惯量Moment of Inertia刚体绕轴转动惯性的度量.又称惯性距、惯性矩(俗称惯性力距、惯性力矩)其数值为J=∑ mi*ri^2,式中mi表示刚体的某个质点的质量,ri表示该质点到转轴的垂直距离. 求和号(或...

    邬阳19267585326: 球体的转动惯量 -
    57956慕垂 :[答案]有表可以查 推导也不复杂,可以由环之类之前的转动惯量作积分来推,切线推着难点 其实可以练一练计算

    邬阳19267585326: 求质量为m,半径为r的均匀球体的转动惯量? -
    57956慕垂 : 2/5mR^2 过程不好打出来,见谅.

    邬阳19267585326: 质量为m,半径为r的均匀球体,关于它的一条切线的转动惯量 -
    57956慕垂 : 用平行轴定理.首先知道实心均匀球绕球心转动惯量:2/5mR^2,然后用平行轴定理,绕切线的转动惯量为J=Jc+mh^2=2/5mR^2+mR^2=7/5mR^2

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