瑕积分上下限全为瑕点
答：瑕积分是高等数学中微积分的一种，是被积函数带有瑕点的广义积分。如果函数在点a的任一邻域内都无界，那么点a称为函数的瑕点，也称无界间断点。无界函数的反常积分又称为瑕积分。反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限或下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分...
答：瑕积分是高等数学中微积分的一种，是被积函数带有瑕点的广义积分。瑕积分也称无界函数的反常积分，或第二类反常积分，第一类是无穷限积分，是 积分的另一种推广，瑕积分是被积函数在积分区间上有第二类间断点的积分。和无穷限积分一样，它也可以从定积分中推广过来很多类似的性质，例如线性性，换元法...
答：在求解瑕积分时，我们通常会采用以下几种方法：1. 直接代入法：如果瑕点是已知的，我们可以直接将瑕点的值代入到被积函数中，然后进行积分。这种方法适用于瑕点对积分结果影响较大的情况。2. 分段积分法：如果瑕点的影响较小，我们可以将被积函数在瑕点附近进行分段，然后分别对每一段进行积分。最后，将...
答：判断瑕积分瑕点的方法有很多，其中一种常用的方法是使用洛必达法则。洛必达法则是一种求解极限的方法，它可以帮助我们找到瑕积分瑕点。如果一个函数在某一点的极限形式为“0/0”或“∞/∞”，那么这个点就是瑕积分瑕点。
答：瑕点在数学中的作用主要体现在以下几个方面：1. 瑕积分是解决许多复分析问题的重要工具。例如，在求解一些复杂的积分问题时，我们可以通过引入瑕点，将问题转化为求解瑕积分的形式，从而简化问题的求解过程。2. 瑕积分在物理和工程中也有广泛的应用。例如，在电磁学中，电场和磁场的分布通常可以用复数形式...
答：瑕点是在广义积分（也称作反常积分）中提到的.广义积分有两种,一种是有限区间上的无界函数的广义积分,另一种是无穷限的广义积分（积分限中至少有一个是无穷大）.此处的瑕积分属于第一种.例如函数1/(x-1)^p在区间（1,2】上积分,或在区间（0,2）上积分.点x=1就是瑕点.，是指使得函数在该点处...
答：瑕积分的出现，源于现实世界中一些函数特性并非处处连续，比如幂级数在某一点的发散，或者是无穷大与无穷小的交融。在这些情况下，传统的黎曼积分就显得力不从心。瑕积分正是为了弥补这一空白，它引入了更为宽泛的积分定义，允许我们在函数的瑕点附近进行积分，揭示隐藏在数学现象背后的深刻道理。它的核心...
答：积分区间内有瑕点或区间端点是瑕点的积分称为瑕积分。瑕点就是使被积函数趋于无穷大的点。如：∫[0→1]1/x dx，∫[-1→1]1/x²dx 这些都是瑕积分
答：一、定义 1、瑕积分：是高等数学中微积分的一种，是被积函数带有瑕点的广义积分，是无界函数的广义积分。2、广义积分：定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分，又名反常积分。二、表示 1、瑕积分 设函数f(x)在(a,b]上连续，点a为f(x)的瑕点.取t>a，...
答：如果在积分区间上，存在值为无穷的情况，则成为瑕积分。两类积分合称广义积分。一般的想法是，将广义积分转化称一次定积分+一次极限。无穷积分对应使用无穷极限。瑕积分对应使用点极限。所以我们必须要分段讨论。Contents分段积分，使每段有一个瑕点（上或下限），至于分点可以任意取，但是瑕点必须是上或下限...
网友评论：
况震19827525956：
对于积分上下限均为瑕点的反常积分,能否取同一个ε,然后求出从a+ε到b - ε的定积分再求极限啊? -
28666唐乳
：[答案] 如果被积函数是不变号的是没有问题的,但是如果变号,会产生错误
况震19827525956：
广义积分,瑕积分,反常积分,常义积分的定义和区别 -
28666唐乳
： 反常积分又叫做广义积分.广义积分(反常积分)、瑕积分、常义积分之间由3点不同: 一、三者的定义不同: 1、广义积分(反常积分)的定义:反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点...
况震19827525956：
请教高数中有关瑕点问题 -
28666唐乳
： x→0+或1或2时,f(x)→∞,所以0、1、2都是瑕点,积分本身又是无穷限反常积分,所以先把积分区间分为:[0,1]、[1,2]、[2,+∞) 在[0,1]上积分时,因为上下限0、1都是瑕点,所以拆为[0,1/2],[1/2,1] 在[1,2]上积分时,因为上下限1、2都是瑕点,所以拆为[1,3/2],[3/2,2] 所以,最终在5个区间上讨论收敛性.
况震19827525956：
瑕积分 ∫1/xdx -
28666唐乳
： 都是不存在. 2. 按照定义,x=0 是瑕点.若上下限是-1,+1, 广义积分= Limit 【∫1/xdx (下限-1,上限0-a),a->0+】 @+ Limit【【∫1/xdx (下限0+b,上限1),b->0+】 @@ @与@@两个极限都不存在,故广义积分发散. 1. 更复杂,是两类广义积分,都需讨论.
况震19827525956：
数学分析的瑕点问题 -
28666唐乳
： 瑕点是在广义积分(也称作反常积分)中提到的.广义积分有两种,一种是有限区间上的无界函数的广义积分,另一种是无穷限的广义积分(积分限中至少有一个是无穷大).此处的瑕积分属于第一种.例如函数1/(x-1)^p在区间(1,2】上积分,或在区...
况震19827525956：
存在瑕点的范围小于积分上下限的范围怎么办 -
28666唐乳
： 如果函数f(x)在点a的任一邻域内都无界,那么点a称为函数f(x)的瑕点(也称无界间断点).无界函数的反常积分又称为瑕积分. 广义积分积分限中使积分函数不存在的点
况震19827525956：
∫【2,0】dx/(1 - x)^2 -
28666唐乳
： 本题为瑕积分,x=1是瑕点 ∫[0---->2] 1/(1-x)² dx=∫[0---->1] 1/(1-x)² dx+∫[1---->2] 1/(1-x)² dx=-∫[0---->1] 1/(1-x)² d(1-x)-∫[1---->2] 1/(1-x)² d(1-x)=1/(1-x) |[0---->1] - 1/(1-x) |[1---->2] 两个结果均发散,因此原积分发散.
况震19827525956：
高数中的反常积分要怎么理解啊?看了半天感觉不是很理解呀 -
28666唐乳
： 反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,瑕点的积分,前者称或者被积函数含有为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分).说白了,就是积分的图形中有不能直观描述的部分,比如1/x²在x=0处的无穷间断点,(x²-1)/(x-1)在1处的可去间断点等,使上下限及上下限之间包含了极细的无定义的区域.这样一来,积分的面积会缺损无穷小或无穷大的一部分,造成不能直接计算积分的结果.这时,就需要在瑕点(间断点)处拆开积分域,并取极限去逼近,得到积分的值.
况震19827525956：
瑕积分,过程 -
28666唐乳
： 瑕积分收敛x=0为瑕点 利用分部积分法将瑕积分化为极限 极限值存在,瑕积分收敛 过程如下:
况震19827525956：
求x^2tan3x从 - π到π的定积分.谢谢! -
28666唐乳
： 首先纠正楼主一个问题,本题不是定积分,而是瑕积分,根据瑕积分的定义,将瑕点放在积分上限或下限,将该积分分段来做,只要任何一个瑕积分发散,整个积分就发散.下面选其中的一区间来做,从0.1到pi/6,pi/6是瑕点 在该区间上,很明显被积函数为增函数,用0.1代替x^2中的x,这样将整个积分缩小了 该区间的积分>0.01*tan3x的积分,这个积分就很简单了,积完后将上下限代入会发现极限无穷大,因此0.1到pi/6这个区间的积分极限无穷大,发散.原积分发散.
