瑕积分的收敛判别
答：反常积分收敛判别法规律：积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 。反常积分是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。
答：无界函数的反常积分：设f(x)在区间[a,b)上连续，且f(x)在趋向于点b上的极限为∞，成为f(x)在区间[a,b)上的反常积分(也称瑕积分)，使f(x)极限为∞的点b称为f(x)的奇点(也称瑕点)，这个点上是无法积分的。「高等数学」反常积分的计算，并判断它的收敛性 给出一个反常积分，并告诉我们该...
答：广义积分收敛判别口诀：积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 。补充资料：反常积分又称广义积分，是普通定积分的推广。指上限/下限无限的积分或有缺陷的被积函数。前者称为无限广义积分，后者称为瑕积分。因为面积是无限的，所以面积的值可能是...
答：而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积：由于这一部分面积真包含于（换言之，小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说，这证明了：这个方法的拓展即积分判别法。3、反证法 假设调和级数收敛 , 则：但与 矛盾，故假设不真，即调和级数发散。
答：一般遇到不能放缩的反常积分，就要用p幂判别法，但是p不好选。如果遇到带参数的更加头疼。我总结了一下相关的方法。1.确定瑕积分的瑕点 这个很重要，有些看起来是瑕点实际上不是，有些实际上是看起来不是。2.对式子进行处理 比如加个绝对值,s i n x sinxsinx可以放成1 11或者∣ s i n x ∣...
答：由于函数1/(xlnx)在x>=2时恒正且单调递减，所以由级数的积分判别法可知此瑕积分和级数的敛散性相同。原函数为 ln(lnx)lim(x→+∞)ln(lnx)=+∞ ∴发散
答：无穷限积分∫【1，+∞】1/x^(4/3)dx 是收敛的 瑕积分∫【0，1】1/x^(4/3)dx是发散的，被积函数在x=0时无界 题目中要讨论的是无穷限积分，被积函数在x=0时有界 你把二者搅在一起了
答：是发散的。说一下我的解法：百度不能画图，我只能用说的，可能语言表述有点难懂，你耐心看一下。这个积分就是求y=1/x^2与x=0,y=0所围的面积是否收敛。实际上，y=1/x^2、x=0、y=1这三条线所围的面积已经发散了，加上没算上的那块面积，就更加发散了。现在来证明第一象限内y=1/x^2...
答：级数∑1/(2n-1) = ∑1/(2n) - 1/(2n) = 0.5A - 1/(2n),表明该级数由一个发散级数与一个收敛数相加组成,则该级数发散. 拓展资料: 调和数列各元素相加所得的和为调和级数,所有调和级数都是发散于无穷的。 一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,...
答：3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 4. 理解变上限定积分定义的函数,会求它的导数。 5. 理解广义积分(无穷限积分、瑕积分)的概念,掌握无穷限积分、瑕积分的收敛性判别法,会计算一些简单的广义积分。 6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转...
网友评论：
欧妮17884759489：
瑕积分怎么判断收敛?比如 ∫a→b,a是瑕点的话,积分收敛是趋近b的时候函数趋近0吧?书上有一个定理,柯西收敛准则,说是∫a→b f(x)dx 收敛,a是瑕点,... -
54798余广
：[答案] 瑕积分是说,在a点附近函数无界,所以需要柯西收敛准则来判定.b点不是瑕点,而且b也不是无穷,所以不要求f(x)在x->b时趋近于0. 当然有时候会遇到b是无穷的情况,那需要分成两部分,一个是a到c的瑕积分,一个是c到b的无穷积分.
欧妮17884759489：
判断瑕积分的敛散性 ∫ 1/√(1 - sinx) dx 积分上限是π/2下限是0 -
54798余广
：[答案] 令:x=π/2-t∫[0,π/2] 1/√(1-sinx) dx =∫[π/2,0] 1/√(1-cost) (-dt) =∫[0,π/2] 1/√(1-cost) dt∵ lim(t->0+) [1/√(1-cost)]/(1/t) = lim(t->0+) √[t^2/(1-cost)]= √2及:∫[0,π/2] 1/t dt 发散,由瑕积分...
欧妮17884759489：
判段瑕积分x^(a - 1)/e^x从(0到1)是收敛的 -
54798余广
：[答案] ①当a≥1时,原式为定积分,所以必收敛 ②当a
欧妮17884759489：
如何判断这个反常积分的敛散性? -
54798余广
： 由于这是瑕积分,首先判断出瑕点是什么.可以看出被积函数在x=1处无定义,因此瑕点为x=1,然后用瑕积分的极限审敛法,当q
欧妮17884759489：
判断瑕积分的敛散性 ∫1/(3次根号下(x^2*(1 - x))) dx 积分上限是1 下限是0 -
54798余广
：[答案] ∵x=0与x=1是原积分的两个瑕点 ∴把它分成两个积分判断,即 原积分=∫(0,1)dx/(x²(1-x))^(1/3) (∫(0,1)表示从0到1积分,以下类同) =∫(0,1/2)dx/(x²(1-x))^(1/3)+∫(1/2,1)dx/(x²(1-x))^(1/3) 设f(x)=1/(x²(1-x))^(1/3) ∵lim(x->0+)(x^(2/3)*f(x))=lim(x->0+)(1/(1-x)...
欧妮17884759489：
判断瑕积分:1/(X^2 - 4X+3)在0到2上的积分收敛还是发散 要详细过程呀谢谢 -
54798余广
： ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx =∫[0,2] 1/(x-3)(x-1) dx =∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx + ∫[1,2] 1/(x-3)(x-1) dx 是以 x=1 为瑕点的瑕积分. ∵ ∫[0,1] 1/(x-1) dx 发散 (p=1); lim(x->1-) [ 1/(x-3)(x-1) ] / [1/(x-1)] = -2 ∴ ∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx 发散; ∴ ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx 发散.
欧妮17884759489：
判段瑕积分x^(a - 1)/e^x从(0到1)是收敛的 -
54798余广
： ①当a≥1时,原式为定积分,所以必收敛 ②当a(1)当1-a∈(0,1)时,因为lim【x→0+】[x^(1-a)]*[x^(a-1)/e^x] =lim【x→0+】 1/e^x =1,且∫【0,1】1/x^(1-a)dx收敛,利用柯西判别法知此时瑕积分收敛.(2)当1-a∈[1,+∞)时,因为lim【x→0+】[x^(1-a)]*[x^(a-1)/e^x] =lim【x→0+】 1/e^x =1,且∫【0,1】1/x^(1-a)dx发散,利用柯西判别法知此时瑕积分发散.不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!
欧妮17884759489：
判断该积分的敛散性 -
54798余广
： x趋向于0时,lnx/(1-x)~ lnx 原函数为x(lnx-1),收敛x趋向于1时,lnx/(1-x)~ -1 收敛故瑕积分收敛(因为被积函数保号,所以可以用比较判别法的极限形式)不是两个原函数 括号里的话的意思是如果被积函数保号,且f(x)和g(x)的比的极限为一常数,则它们的敛散性相同 这称为比较判别法的极限形式 x趋向于0时,lnx/(1-x)~ lnx lnx的瑕积分收敛,于是第一段积分收敛把积分考虑成两部分 [0,m],[m,1]
欧妮17884759489：
请问大家怎么判断它的敛散性? -
54798余广
： 这个瑕积分不需要用那些判定定理.因为这个瑕积分,课本上直接用了瑕积分收敛的最基本定义来求的,能求出来就说明收敛,求出来是无穷就不收敛
欧妮17884759489：
判断收敛性:e^( - x)lnxdx(从0到正无穷) 感谢!!!急!!! -
54798余广
： 当x趋于0时,e^(-x)lnx等价于lnx,而lnx在(0,1)上的瑕积分收敛,故 瑕积分(从0到1)e^(-x)lnxdx收敛. 当x趋于无穷时,由lim lnx/e^(x/2)=0,知道当x充分大时有e^(-x)lnx<e^(-x/2),而 无穷积分(从1到无穷)e^(-x/2)dx收敛,故 无穷积分(从1到无穷)e^-x)lnxdx收敛. 综上,原积分收敛.
