相似变换矩阵p唯一吗
答：不唯一。矩阵的相似变换矩阵不唯一，一个矩阵相似矩阵可以很多，所以不唯一，实际上对矩阵A，对P是个可逆矩阵，P的负一次方AP和A相似，即所有的可逆矩阵为A的相似变换矩阵。
答：不是。当矩阵A可对角化时，相似的对角阵除了特征值的位置是唯一的，别的情况下不唯一。这是因为一个特征值可以对应无限个特征向量，所以相似变换矩阵P不唯一。在确定可以相似对角化的情况下，如矩阵A具有相同的特征值，可逆矩阵P不一定是唯一的。
答：相似矩阵应该是没有唯一性质的。相似矩阵的定义是：两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P，使得：P^{-1}AP = B，P被称为矩阵A与B之间的相似变换矩阵。换句话说，只要你能够找到这个p，那么A和B就相似了。一个简单的列子：P_2^{-1}P_1^{-1}AP_1P2 = B 等价...
答：不唯一，有无穷多个P。例如[P^(-1)]AP=B，则对于任何非零数k都有[(kP)^(-1)]A(kP)=B。
答：在不计次序的意义下是唯一的，或者说只要事先给定了排序规则，那么一定能得到唯一的标准型 证明很容易，只要验证任何两个对角元可以交换即可 D1=diag{a,b}, D2=diag{b,a},取 P= 0 1 1 0 那么P^{-1}=P^T且PD1P^{-1}=D2 注意这里采用的是酉相似变换，所以对于合同标准型同样适用 ...
答：是任意的。矩阵的相似变换矩阵都是阶方阵，若有可逆矩阵，是任意的，任何矩阵都是有相似矩阵的，而且还都相似于一类特殊的矩阵。针对指定向量的同一个空间变换，用来在不同基底下进行描述的不同矩阵，彼此之间称之为相似矩阵。
答：相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P，有P^(-1)*A*P＝B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)，即B的特征多项式与A的特征多项式相同，故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的，则B的...
答：如果两个相似矩阵A和B之间的转换矩阵P是一个置换矩阵，那么就称 A和B“置换相似”。 如果两个相似矩阵A和B之间的转换矩阵P是一个酉矩阵，那么就称 A和B“酉相似”。谱定理证明了每个正规矩阵都酉相似于某个对角矩阵。相似变换下的不变性质：两个相似的矩阵有许多相同的性质：1、两者的秩相等。2...
答：任何方阵通过复相似变换可以变化到一种标准的分块对角阵形式，其中每个分块的对角线元相同，为矩阵M的特征值，除此以外，仅对角线上面的副对角线元素为1，其余都为0。或者说存在复可逆矩阵P,使得P^(-1)MP=diag{R1,R2,...,Rt}其中Ri形如λI+N,其中I为单位矩阵，N为和I同阶的仅对角线上面次...
答：P和Q可逆，但Q无需=P＾(-1) ）因此矩阵相似和矩阵等价是不完全相等的。（可以说初等变换包含相似变换。且相似矩阵经过初等变换后，并不一定相似。）初等变换只不改变矩阵的秩，但改变矩阵的特征值。相似变换则不改变矩阵的秩和特征值。因此若A~B，特征值相同。有错误欢迎指出。
网友评论：
项雁17813094989：
使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一?如果不唯一,在什么情况下唯一(如当A、B有一为对角矩阵时,显然满足条件的矩阵唯一) 用式子表示即:满足... -
23309生视
：[答案] 首先A,B不一定相似,这种可逆矩阵也就不一定存在 A,B相似且为对称矩阵时,这种可逆矩阵唯一
项雁17813094989：
矩阵的相似对角矩阵是不是唯一的 -
23309生视
： 标题里的问题已经很显然了,既然有次序的问题,当然不会是唯一的 不过真正重要的是,在不计次序的意义下是唯一的,或者说只要事先给定了排序规则,那么一定能得到唯一的标准型 证明很容易,只要验证任何两个对角元可以交换即可 D1=diag{a,b}, D2=diag{b,a}, 取 P=0 1 1 0 那么P^{-1}=P^T且PD1P^{-1}=D2 注意这里采用的是酉相似变换,所以对于合同标准型同样适用
项雁17813094989：
使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一? -
23309生视
： 首先A,B不一定相似,这种可逆矩阵也就不一定存在 A,B相似且为对称矩阵时,这种可逆矩阵唯一
项雁17813094989：
相似矩阵有唯一性吗比如矩阵B是矩阵A的相 -
23309生视
： 相似矩阵应该是没有唯一性质的.相似矩阵的定义是:两个n*n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n*n的可逆矩阵P,使得:P^{-1}AP = B,P被称为矩阵A与B之间的相似变换矩阵.换句话说,只要你能够找到这个p,那么A和B就相似了.一...
项雁17813094989：
矩阵A,B相似,A,B矩阵是已知的,那么可逆矩阵P是否唯一?如何?
23309生视
： P永远不可能唯一,因为如果AP=PB,那么显然把P换成-P也满足条件更极端一点的例子,如果A=B=I,那么P可以是任何可逆矩阵如果要求P,一种办法是设法将A和B同时化到某个相似标准型D(比如Jordan型),即AX=XD, BY=YD,那么取P=XY^{-1}就满足AP=PB当然,一般来讲需要通过lambda矩阵来找P,因为化相似标准型本质上是需要lambda矩阵的,而且这样不需要求特征值
项雁17813094989：
让矩阵A对角化的正交矩阵P是唯一的吗?? -
23309生视
： 我也纠结了很久,书上没有特殊说明.问了老师,确实是不唯一的,因为特征向量相当于是齐次的解,肯定是不唯一的,推出单位正交化后的结果也不一样,从而P的结果也不一样,所以不唯一,你的猜想是对的.
项雁17813094989：
在利用可逆矩阵P,使A矩阵相似对角化的过程中,求出的P惟一吗 -
23309生视
： 题:在利用可逆矩阵P,使A矩阵相似对角化的过程中,求出的P惟一吗 答:不唯一.只举一例说明一下. 以用用V而不用Λ表示对角矩阵,k为非零常数. 设PAP^(-1)=V 易见kP A (kP)^(-1)=kP A P^(-1) /k =k V /k =V 故若相似对角化过程中,若P是过渡矩阵,那么kP亦是过渡矩阵.
项雁17813094989：
一个矩阵的相似矩阵是否唯一?那与对角阵相似的矩阵化为的对角阵是否唯一? -
23309生视
：[答案] 一般不不唯一 矩阵A的相似矩阵都有形式 PAP^(-1) 其中P是可逆矩阵 【P^(-1)表示P的逆矩阵】 P可以取很多可逆矩阵 这样算出的 PAP^(-1)就不一样 但有些特殊矩阵的相似矩阵唯一 比如 对角线上值都一样的对角矩阵
项雁17813094989：
[数学呆]请教个对称矩阵对角化的问题
23309生视
： 不唯一,因为 排列顺序可以调换,再一个 它是对应齐次方程基础解系 解系不唯一,p不唯一
项雁17813094989：
相似变换矩阵是什么 -
23309生视
： 两个矩阵A与B相似,是指的存在可逆矩阵P,使得 P^-1AP=B 则P就是相似变换的矩阵. 其中A是线性变换在某一组基下的矩阵,B是该线性变换在另一组基下的矩阵.通过相似变换 Y=PX 使得P^-1AP=B
