矩阵只有一个特征值
答：关系：如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。为讨论方便，设A为m阶方阵。证明：设方阵A的秩为n。如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以...
答：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式，第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数）注：特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同...
答：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：1、计算的特征多项式；2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。需要注意的是：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值...
答：矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，所以只要有一个特征值为0，行列式就等于0。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值。
答：只有一个特征值的矩阵不一定是数量矩阵。3阶矩阵A的特征值只有一个。数量矩阵主对角线上的数字都是1，其余都是0的矩阵称为单位矩阵，即.n阶单位矩阵。
答：一般来说，n阶矩阵有n个特征值（包括重根与复数根）。如果三阶矩阵只有一个实特征值，且不是重根，说明它还有两个复数特征值。
答：的变换没有特征向量。可以通过矩阵表示求线性变换的特征值、特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
答：A是三阶矩阵，r(A)=1，说明矩阵A行列式为0，根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出：矩阵A必定有一个特征值为0；由 r(A)=1，得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是A的2重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、...
答：一个秩1的矩阵最多有一个特征方向，而一个 特征方向上只有一个特征值。在考研数学线性代数中，秩为1的矩阵具有特殊意义，往年常考察其相关知识点。其一是秩为 1 矩阵的特征值，特征值的计算是一个基本考点，其计算方法很多，包括：根据特征值的定义进行计算、由特征方程计算、利用特征值的各种性质进行...
答：A是可对角化的n阶矩阵，那么有n个特征值，现在只有一个特征值为0，说明有n-1个非零特征值，那么A的秩为n-1
网友评论：
堵飞15997373126：
只有一个特征值的矩阵 -
23142舌婷
： 不是的.当A是实对称矩阵时能保证它有n个线性无关的特征向量.你研究一下这个矩阵:0 -1 01 -2 0-1 0 -1它只有一个特征值 -1,只有一个线性无关的特征向量.书中给的结论要记住条件,没给的不能想
堵飞15997373126：
3阶矩阵A的特征值只有一个.并且只有两个线性无关的特征向量.为什么呢,怎么3阶...3阶矩阵A的特征值只有一个.并且只有两个线性无关的特征向量.为什么... -
23142舌婷
：[答案] 不是的.当A是实对称矩阵时能保证它有n个线性无关的特征向量. 你研究一下这个矩阵: 0 -1 0 1 -2 0 -1 0 -1 它只有一个特征值 -1,只有一个线性无关的特征向量. 书中给的结论要记住条件,没给的不能想
堵飞15997373126：
矩阵一定有特征值吗?如何证明矩阵有特征值? -
23142舌婷
： 一定,一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根.一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根).每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个).不同特征值对应特征向量线性无关. 矩阵分解是将一个矩阵分解为比...
堵飞15997373126：
一个三阶矩阵只有一个特征值 特征方程只有一解 不是重根 这是什么情况 -
23142舌婷
： 一般来说,n阶矩阵有n个特征值(包括重根与复数根).如果三阶矩阵只有一个实特征值,且不是重根,说明它还有两个复数特征值.
堵飞15997373126：
矩阵的平方根二阶矩阵 5 - 14 1关键是它只有一个特征值3. -
23142舌婷
：[答案] 一种方法是先化到Jordan型,Jordan块 3 1 0 3 的一个平方根是 3^{1/2} 12^{-1/2} 0 3^{1/2} 另一种方法是假定B=uA+vI,B^2=A,然后利用Cayley-Hamilton定理A^2-6A+9解出待定系数u和v
堵飞15997373126：
矩阵的特征值 -
23142舌婷
： 一般情况不是这样的. A= 1 2 3 4B= 1 1 1 1你可以算一算,A+B的特征值并非各自特征值之和.但是你的情况中,有一个是单位阵I. 这就是可以的,特例而已.
堵飞15997373126：
二阶矩阵只有一个线性无关的特征向量,说明什么? -
23142舌婷
：[答案] 说明这个矩阵有两个相同的特征值,且矩阵不能对角化. 即不存在可逆矩阵P,使 P^-1AP 为对角矩阵
堵飞15997373126：
设2为矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值? -
23142舌婷
：[答案] 2为A的一个特征值,根据定义,|2E-A|=0 3|2E-A|=0 |6E-3A|=0 根据定义,6是矩阵3A的一个特征值
堵飞15997373126：
n阶矩阵是不是一定有n个线性无关的特征向量? -
23142舌婷
：[答案] 不一定.举个例子: 1 1 0 1 这个矩阵只有一个2重特征值为1,而属于1的特征向量只有1个,因此n阶矩阵不一定有n个线性无关的特征向量.
堵飞15997373126：
矩阵A有一个特征值为2,则A^2—3A+7E 必有一个特征值为? -
23142舌婷
：[答案] 有一个特征值 2^2 -3*2 +7 = 5
