矩阵各行元素之和为3
答：A的各行元素只和为3 说明 (1,1,1)^T 是A的属于特征值3的特征向量 (用定义乘一下即知)知识点:r(A)=1 <=> A可表示为αβ^T, 其中 α,β 为n维非零列向量 且 A 的特征值为 β^Tα,0,0,...,0 所以题目中A的特征值为 3,0,0.
答：令 x = (1,1,1)^T 则由已知条件得 Ax = (3,3,3)^T = 3(1,1,1)^T = 3x.所以 3 是A的特征值,x 是A的属于特征值3 的特征向量.
答：说明 a1,a2 是A的属于特征值 0 的特征向量 由于 a1,a2 线性无关(对应分量不成比例)所以 0 至少是A的 二重 特征值 又因为 3 是A的特征值,A是3阶矩阵 所以 0 至多是A的二重特征值 所以 0 是A的二重特征值,5,线性代数：（设3阶实对称矩阵A的各行元素和均为3）设3阶实对称矩阵A的各行...
答：希望对你有所帮助，望采纳，答题不易啊，有问题追加
答：应该是每行元素之和等于3 此时 A(1,1,...,1)^T = (3,3,...,3)^T = 3(1,1,...,1)^T 所以3是A的特征值, (1,1,...,1)^T 是A的属于特征值3的特征向量.
答：对应特征值为0的向量是a1，a2 对应特征值为3的向量是a3=(1,1,1)^t 按照特征值、特征向量的公式，就能把矩阵A求出来。
答：你注意，解有两个向量作为基，那么他的解在一个平面上。这意味着有两个自由变量n-r=2，换句话说，它的秩r=1。3*3的矩阵，r=1，这说明有两个线性相关的行。必然，行列式为0。而det(A)=特征值之积。所以可以确定特征根为0，且为二重特征值。判断特征值，注意两点：1.特征根的和=对角线元素...
答：把P的逆求出来，用在右边带个单位矩阵做初等行变换那个方法简单点，乘起来就好了
答：由已知, |A*|=0, A*(1,1,...,1)^T = 3(1,1,...,1)^T 所以 r(A*)=1 所以 r(A)=n-1 所以 AX=0 的基础解系含1个向量.因为 AA*=|A|E=0 所以 3A(1,1,...,1)^T = AA*(1,1,...,1)^T = 0 所以 (1,1,...,1)^T 是AX=0 的基础解系 ...
答：把A-3E的第一列和第二列加到第三列，会发现新矩阵第三列全部为零，即其模为零
网友评论：
韦雷18184134696：
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3 -
13989贡寒
： 对应特征值为0的向量是a1,a2 对应特征值为3的向量是a3=(1,1,1)^t 按照特征值、特征向量的公式,就能把矩阵A求出来.
韦雷18184134696：
为什么3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,它的特征值就是3(求详解) -
13989贡寒
：[答案] 令 x = (1,1,1)^T 则由已知条件得 Ax = (3,3,3)^T = 3(1,1,1)^T = 3x. 所以 3 是A的特征值,x 是A的属于特征值3 的特征向量.
韦雷18184134696：
3阶矩阵A的每一行元素之和之和为3,且 1 - 1 { 0 } { - 1 }是AX=0的解,求A的特征值与特征向量 1 0 -
13989贡寒
：[答案] 明白了!因为 3阶矩阵A的每一行元素之和之和为3,所以 A(1,1,1)^T = 3(1,1,1)^T .即 3 是A的特征值,(1,1,1)^T 是A的属于特征值3的特征向量.又因为 (1,0,1)^T,(-1,-1,0) ^T是 AX = 0 的解,且 它们线性无关,所以 0 是A的...
韦雷18184134696：
3阶矩阵A的每一行元素之和之和为3,且 1 - 1 { 0 } { - 1 }是AX=0的解,求A的特征值与特征向量 1 0 -
13989贡寒
： 明白了!!! 因为 3阶矩阵A的每一行元素之和之和为3, 所以 A(1,1,1)^T = 3(1,1,1)^T . 即 3 是A的特征值, (1,1,1)^T 是A的属于特征值3的特征向量. 又因为 (1,0,1)^T, (-1,-1,0) ^T是 AX = 0 的解, 且 它们线性无关, 所以 0 是A的特征值, c1(1,0,1)^T + (-1,-1,0)^T 是A的属于特征值0 特征向量, c1,c2 不同时为零. 由于A是3阶的, 故 c3(1,1,1)^T 是A的属于特征值3的全部特征向量.(c3不等于0)
韦雷18184134696：
判断并说明理由:1.若矩阵A的各项元素之和为3,则3必定是矩阵的一个特征值. -
13989贡寒
：[答案] 应该是每行元素之和等于3 此时 A(1,1,...,1)^T = (3,3,...,3)^T = 3(1,1,...,1)^T 所以3是A的特征值,(1,1,...,1)^T 是A的属于特征值3的特征向量.
韦雷18184134696：
为什么已知矩阵各行的元素之和为3,3就是它的一个特征值呢?? -
13989贡寒
： 令 α = (1,1,...,1)^T 可得 Aα = 3α 所以3是A的特征值, α是A的属于特征值3的特征向量.
韦雷18184134696：
判断并说明理由:1.若矩阵A的各项元素之和为3,则3必定是矩阵的一个特征值. -
13989贡寒
： 应该是每行元素之和等于3 此时 A(1,1,...,1)^T = (3,3,...,3)^T = 3(1,1,...,1)^T 所以3是A的特征值, (1,1,...,1)^T 是A的属于特征值3的特征向量.
韦雷18184134696：
设矩阵A的各行元素之和为3,且detA=9,则A的伴随矩阵A*各行元素之和为多少如题 -
13989贡寒
：[答案] 由已知,A(1,1,...,1)^T = 3(1,1,...,1)^T所以 A*A(1,1,...,1)^T = 3A*(1,1,...,1)^T所以 |A|(1,1,...,1)^T = 3A*(1,1,...,1)^T所以 3(1,1,...,1)^T = A*(1,1,...,1)^T所以 A* 各行元素之和为 3
韦雷18184134696：
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=( - 1,2, - 1)T,α2=(0, - 1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.(Ⅰ)求A的特征值与特征向量;(Ⅱ)求正交矩阵Q和... -
13989贡寒
：[答案](Ⅰ) 因为矩阵A的各行元素之和均为3, 所以:A 111= 333=3 111, 则由特征值和特征向量的定义知,λ=3是矩阵A的特征值,α=(1,1,1)T是对应的特征向量, ∴对应λ=3的全部特征向量为:kα,其中k为不为零的常数, 又由题设知:Aα1=0,Aα2=0, ...
韦雷18184134696：
3阶实对称矩阵A 各行元素之和都为3 ,为什么会有特征值3老师,第二行 “ Ax = (3,3,3)^T ” 这里不能理解... 实对称矩阵 是对称矩阵(A^T=A)的一种特殊形... -
13989贡寒
：[答案] A(1,1,1)^T 得一个列向量 A的每一行乘(1,1,1)^T 都等于A的此行的元素的和, 所以等于3
