矩阵的像空间和核空间
答：2，0则其秩为2，其核空间维数为1，即{t*α}，α=（1，-1，0）转置，t∈F.\ 核的本质是对矩阵之间的映射而言的，并不是单单用来解方程组，方程组得是齐次线性方程组才行，否则是“特解+解子空间”（解陪集）的形式，对应的为Ax=b.不知道这么说你明白了没有，没明白的话可以联系我。
答：把A看成一个线性变换对应的矩阵。那么 AX=0表示X属于A的核空间。所以t等于A核空间维数。把A作用在单位矩阵上，得到的向量就是A的列向量。它们张成的空间构成了A的像空间（任何一个向量都看成单位矩阵的列向量线性组合，作用A以后就是A的列向量对应的线性组合）。所以A的像空间维数就是A的列向量的...
答：零空间是在线性映射（即矩阵）的背景下出现的，指：像为零的原像空间，即{x| Ax=0}。在数学中，一个算子 A 的零空间是方程 Av = 0 的所有解 v 的集合。它也叫做 A 的核，核空间。如果算子是在向量空间上的线性算子，零空间就是线性子空间。因此零空间是向量空间。性质：如果A是矩阵，它的...
答：设矩阵为A，它是一个n*s的矩阵，A的秩是r.(1)像的维数：A的像的全体就是A的列向量的线性组合。由于A的秩r，所以A的列向量的极大无关组有r个向量。A的像就是由这r个向量张成的空间。所以dimR(A)=r.(2)核的维数：核的维数就是Ax=0的解中基础解系的个数，由线性代数可知，dimK(A)=...
答：高等代数可以利用维数公式确定维数。维数公式有两个，关于子空间：设V_1和V_2都是V的子空间，则dim ( V_1 + V_2 ) = dim V_1 + dim V_2 - dim V_1 ∩ V_2；关于像空间和核空间：设σ是V到U的线性映射，Im σ是σ的像空间，Ker σ是σ的核空间，则dim V= dim Im σ + dim...
答：用 f 表示与矩阵 A 对应的线性映射 f : K^n ---> K^m.如果齐次方程 A x = b 有非零解,显然 b 在 f 下的原像不唯一.所以 A x = f(x) = b 有唯一解的充分必要条件是1) b 属于 像空间 Im (f) 并且 2) 核空间 Ker (f) = {0}.利用增广矩阵,条件1) 等价于rank...
答：把A看成一个线性变换对应的矩阵.那么 AX=0表示X属于A的核空间.所以t等于A核空间维数.把A作用在单位矩阵上,得到的向量就是A的列向量.它们张成的空间构成了A的像空间（任何一个向量都看成单位矩阵的列向量线性组合,作用A以后就是A的列向量对应的线性组合）.所以A的像空间维数就是A的列向量的秩.对...
答：把A看成一v个l线性变换对应的矩阵。那么r AX=0表示6X属于mA的核空间。所以0t等于pA核空间维数。把A作用在单位矩阵上p，得到的向量就是A的列向量。它们张成的空间构成了mA的像空间（任何一y个i向量都看成单位矩阵的列向量线性组合，作用A以0后就是A的列向量对应的线性组合）。所以2A的像空间维数...
答：在有限维线性空间中，线性变换单射的充要条件是满射或者双射或者线性变换的表示矩阵可逆。在无限维空间中，不一定成立。而在有限维空间中，线性映射单射的充要条件是表示矩阵列满秩，满射的充要条件是行满秩，线性映射单射的充要条件是核等于零空间，线性映射满射的充要条件是像空间的维数等于原空间的...
答：满足线性方程AX=0的解组成的集合就叫矩阵A的核。A的核是子空间，也叫A的零空间，它的维数加上A的秩等于A的阶数。
网友评论：
霍娇19715611996：
线性变换的像空间、核空间与其对应矩阵的列空间、零空间之间有什么关系? -
29674粱尤
：[答案] 对应矩阵的列向量生成的空间,即像空间.核空间=零空间.
霍娇19715611996：
矩阵解空间和列空间是否是直和,怎么解 -
29674粱尤
： 我估计你想问的是给定方阵A,A的像空间Im(A)和核空间Ker(A)之和是否是直和 一般来讲这两个空间没有很直接的联系 比如说,对于实对称矩阵,Im(A)+Ker(A)是直和 但对于一般的矩阵则未必,比如 A= 0 1 0 0 Im(A)=Ker(A)
霍娇19715611996：
高等代数第三版中维数公式是什么? -
29674粱尤
：[答案] 维数公式有两个: 关于子空间:设V_1和V_2都是V的子空间,则 dim ( V_1 + V_2 ) = dim V_1 + dim V_2 - dim V_1 ∩ V_2. 关于像空间和核空间:设σ是V到U的线性映射,Im σ是σ的像空间,Ker σ是σ的核空间,则 dim V= dim Im σ + dim Ker σ.
霍娇19715611996：
证明:一个矩阵A是M x N,证明A的共轭转置的核空间与A正交补的像空间是否相等. -
29674粱尤
：[答案] 我数学系,这多年基本没见过＂矩阵的正交补＂的概念.只见过＂空间的正交补＂概念. 但是你这题,很好证明,而且最小二乘法中有类似的证明,可以给你讲下思路. 第一个空间:共轭转置我们记作*,那么核子空间就是A*x=0的解空间. 第二个空间:...
霍娇19715611996：
对角矩阵对应什么空间变换? -
29674粱尤
： 对应矩阵的列向量生成的空间,即像空间.核空间=零空间.
霍娇19715611996：
什么是矩阵的核?它有什么性质吗?详细一点,谢谢! -
29674粱尤
： 满足线性方程AX=0的解组成的集合就叫矩阵A的核.A的核是子空间,也叫A的零空间,它的维数加上A的秩等于A的阶数.
霍娇19715611996：
= =.刘老师请教您关于线性空间的问题, -
29674粱尤
： 解释16题,lz可以自己尝试再理解17题.这类问题的关键就是将线性变换T的问题转化为T对应的矩阵A的问题.1.像空间,核空间的定义Im(T)={y|y=Tx,x∈R4 y∈R3} Ker(T)={x|Tx=0,x∈R4}.用大白话说,像空间就是T作用在R4上的值域.核空间就...
霍娇19715611996：
高等代数问题: 如何形象的理解＂核＂空间? -
29674粱尤
： 核:设A为m*n矩阵,F(n)为F上n维列向量空间,“用A乘”引起F(n)到F(m)的映射ΦA:F(n)—>F(m),x—>Ax. 则显然ΦA为一个线性映射,而核ker(A)定义为={x∈F(n)|Ax=0},称为映射ΦA的核.其实说白了就是线性方程组Ax=0的解子空间,其维数为n-r...
霍娇19715611996：
一个矩阵的秩是r则它的像的维数和核的维数是多少 有关系吗? -
29674粱尤
： dimR(A)+dimK(A)=A的列数.也就是像的维数加上核的维数应该等于矩阵的列数.跟矩阵的秩没有直接关系. 这个叫做线性变换的维数定理.《矩阵论》上都有的,可以去看看.我在此简单证明一下: 设矩阵为A,它是一个n*s的矩阵,A的秩是r. (1)像的维数: A的像的全体就是A的列向量的线性组合.由于A的秩r,所以A的列向量的极大无关组有r个向量.A的像就是由这r个向量张成的空间.所以dimR(A)=r. (2)核的维数: 核的维数就是Ax=0的解中基础解系的个数,由线性代数可知,dimK(A)=s-r. (3)由此得维数定理: dimR(A)+dimK(A)=s
霍娇19715611996：
r(A)r是秩这个定理是怎么证明的 -
29674粱尤
： 把A看成一个线性变换对应的矩阵.那么 AX=0表示X属于A的核空间.所以t等于A核空间维数. 把A作用在单位矩阵上,得到的向量就是A的列向量. 它们张成的空间构成了A的像空间(任何一个向量都看成单位矩阵的列向量线性组合,作用A以后就是A的列向量对应的线性组合).所以A的像空间维数就是A的列向量的秩. 对于线性变换,核空间维数+像空间维数=n
