矩阵转置和原矩阵关系
答：转置后的矩阵与原矩阵的关系：1、如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。2、一阶矩阵的转置不变。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉...
答：转置矩阵是将原矩阵的行和列互换得到的新矩阵，两者之间存在一定的数学关系。1.置矩阵的定义和表示 转置矩阵是指将原矩阵的行和列互换得到的新矩阵。如果原矩阵A的尺寸为m×n，则转置矩阵记作A^T，其尺寸为n×m。转置操作可以简单描述为对原矩阵的元素位置进行调整。2.转置矩阵的性质 转置矩阵具有一...
答：转置矩阵与原矩阵的关系：1、如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。2、一阶矩阵的转置不变。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。
答：不一定。行列式结果是一个数，而矩阵必须整体理解。只有对称阵的转置才等于原矩阵。对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的。
答：这两个矩阵不完全相同，也不相等。如果矩阵是方矩阵：（1）对称矩阵的变换矩阵(变换矩阵=原始矩阵)通过乘以原始矩阵来满足交换法则。（2）反对称矩阵的转置矩阵(转置矩阵=原始矩阵的负基矩阵)通过原矩阵的乘法满足交换。（3）正交矩阵的变换矩阵（逆矩阵=转置矩阵）通过乘以原始矩阵来满足交换法则。
答：是相同的！因为D^T=D(行列式转转置值不变)，A的最高阶的不等于零的子式的转置就是A^T的最高阶的不等于零的子式.
答：只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵，等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵：转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵，不相等。如果矩阵是方阵：（1）对称矩阵（转置...
答：矩阵的转置和本身相乘是其本身。转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵，不相等。性质：逆矩阵的唯一性，若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。n阶方阵A可逆的...
答：因为A乘A的秩等于A的秩，然后任意矩阵的转置矩阵的秩与原矩阵的秩相同。A的秩＝A的行秩＝A的列秩，A^T是A的行列互换，所以r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为rk(A)或rank A。aat的秩相关介绍：R(AB)<=min{R(A),R(B)}，...
答：推导过程如下：由题目可得：因为 |A|=|A'| 转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式 而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'| 所以 ：|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²
网友评论：
卢法15395491188：
行列式和它的转置行列式相等,那矩阵的转置等于原矩阵吗 -
51987海筠
：[答案] 你好!不一定.行列式结果是一个数,而矩阵必须整体理解.只有对称阵的转置才等于原矩阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
卢法15395491188：
线性代数中的矩阵的转置和矩阵的逆矩阵有什么区别和联系? -
51987海筠
： 这是两个完全不同的概念转置是行变成列列变成行,没有本质的变换逆矩阵是和这个矩阵相乘以后成为单位矩阵的矩阵这个是一个本质的变换,逆矩阵除了一些显然的性质以外还有一些很特殊的性质,例如无论左乘还是右乘原矩阵,都是单位矩阵.
卢法15395491188：
转置矩阵的范数等于原矩阵的范数吗 -
51987海筠
： 不一定等于的,例如:矩阵1-范数,列和范数,即列元素绝对值之和的最大值 转置后,不一定原矩阵范数相等
卢法15395491188：
原矩阵乘以转置矩阵等于什么 -
51987海筠
： 只有对称矩阵,反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置. 如果矩阵不是方阵: 转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵Amxn的列数n;原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵的行数m...
卢法15395491188：
请问转置矩阵的的秩较原矩阵会改变吗 -
51987海筠
： 设矩阵A的转置为AT 则 rank(A)=rrank(A)=crank(A) 秩=行秩=列秩又 rrank(A)=crank(AT) crank(A)=rrank(AT)故rank(AT)=rrank(AT)=crank(A)=rank(A)因此,秩不会改变
卢法15395491188：
什么情况下矩阵的转置矩阵等于其逆矩阵,能证明下吗? -
51987海筠
： A^{-1}=A^T <=> AA^T=A^TA=I,这个就是正交矩阵的定义,对于一般的n阶正交阵而言没有更简单的条件了. 正交矩阵A与其转置相乘,得到的是一个对角矩阵.其对角线上的元素就是矩阵A内每一列向量的模的平方.如果A是单位正交矩阵,则...
卢法15395491188：
一个矩阵的值与其转置矩阵的值相等吗?就是|A|=|A^T|吗? -
51987海筠
：[答案] |A| = |A^T| 正确.
卢法15395491188：
转置行列式与原行列式的关系
51987海筠
： 转置行列式与原行列式的关系:转置行列式是将原行列式的所有的行作为新行列式的列构成的行列式,也可以说是行列互换,两个行列式的值相等,这是行列式的性质.行列式中行和列的地位相等,行列式中对于行成立的性质对列也同样成立,反之亦然.行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或|A|.无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中,比如说换元积分法中,行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用.行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广.或者说,在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响.
卢法15395491188：
线性代数:转置矩阵的秩和原矩阵相同吗? -
51987海筠
： 是相同的!因为D^T=D(行列式转转置值不变),A的最高阶的不等于零的子式的转置就是A^T的最高阶的不等于零的子式.
