矩阵运算的几何意义
答：矩阵的几何意义：在线性空间中，如果确定了一个基，线性映射就可以用确定的矩阵表示。即线性空间上的线性映射。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分...
答：矩阵的几何意义是将一个向量通过矩阵进行线性变换后得到的新向量的位置。矩阵中的每一列代表了一个新向量在各自坐标轴上的分量，通过矩阵乘法，可以将原向量在各个方向上进行缩放、旋转、投影等操作，最后得到一个新的向量位置。这个过程也可以看做是将原来的坐标系转换为新的坐标系。在三维空间中，矩阵...
答：矩阵相乘，其几何意义就是两个线性变换的复合，比如A矩阵表示旋转变换，B矩阵表示伸长变换，AB就是伸长加旋转的总变换：同时伸长和旋转。矩阵分解将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
答：矩阵相乘，其几何意义就是两个线性变换的复合，比如A矩阵表示旋转变换，B矩阵表示伸长变换，AB就是伸长加旋转的总变换：同时伸长和旋转。其现实意义的例子，汽车生产线上的机械手有几个关节，每个关节的转动都可看作一个空间转动矩阵，最后机械手末端的位置就是所有关节矩阵连乘（联动）的结果。矩阵是线性...
答：事实上，矩阵代表了一个特定的线性变换。我们知道线性变换是操纵空间的一种手段，这种变换不用去观察，只需要几个数字就能描述清楚，那就是变换后基向量的坐标列，以这些坐标为列所构成的矩阵为我们提供了一种描述线性变换的语言，所以说矩阵就是线性空间里线性变换的描述。矩阵与线性变换：而对于一个线性...
答：矩阵减法的几何意义，可看作对两个同行同列的矩阵，依次从1列到n列所代表的空间向量求和。两向量求和的几何意义就是力平行四边形的对角线或力三角线的第三边。矩阵的基本运算：矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算 矩阵减法预算的方法：只有同型矩阵之间才可以进行减法运算，将两个矩阵相同位置...
答：矩阵的每一列可以看作几何空间中的一个向量。该矩阵有多少行，该向量就是多少维空间里的向量。几列放在一起，就成了一个矩阵。几个向量放在一起，同一起点，就成了一个“坐标系”。矩阵是用于坐标变换的。
答：几何意义就是线性变换，矩阵乘向量就是把这个向量旋转，而且向量的大小也会改变，通常情况没有人关注矩阵与一个向量的乘法，而是关注整个向量空间，乘了这个矩阵之后，会如何变化，这其实就是向量空间的线性变换，特点是保持加法、保持数乘。矩阵运算在科学计算中非常重要 ，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，...
答：探索矩阵哈达玛积的几何与现实奥秘 哈达玛积，这个看似平凡的数学操作，其实蕴含着深刻的几何洞察和广泛应用。它并非仅仅是元素间的简单相乘，而是向我们展示了一种更为灵活的量的结合方式，是标量运算的延伸。然而，要挖掘其几何意义并非易事，因为它往往隐藏在日常生活和抽象理论的交织之中。尽管哈达玛积...
答：空间中可以用向量组(如顶点的集合)表示一个几何形状， 也可以用方阵来表示一个变换， 比如把一个几何形状扩大，缩小，旋转，平移等等， C=AB, 就是说C是向量组A经过了B变换得到的结果， B变换的逆变换是B的逆矩阵， A=CB^(-1)就把A变回来了。如果B不可逆，就说这个变换是不可逆的， 如投影...
网友评论：
晋解19818509387：
哪位高手知道矩阵到底有什么意义 -
24886滑纯
： 意义: 数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的课题,是一个不断扩大的研究领域.矩阵分解方法简化了理论和实际的计算. 针对特定矩阵结构(如稀疏矩阵和近角矩阵)定制的算法在有限元方法和其他...
晋解19818509387：
线性代数的矩阵几何意义是什么,有什么重要的作用吗 -
24886滑纯
： 矩阵的每一列可以看作几何空间中的一个向量.该矩阵有多少行,该向量就是多少维空间里的向量.几列放在一起,就成了一个矩阵.几个向量放在一起,同一起点,就成了一个“坐标系”. 矩阵是用于坐标变换的.
晋解19818509387：
矩阵的几何意义?在高等数学中有矩阵的概念,请问如何用几何的观点来理解矩阵的加、减、乘、除、转置、逆矩阵等.也就是如何把矩阵的加、减、乘、除、... -
24886滑纯
：[答案] 矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵.把用在解线性方程组上既方便,又直观.例如对于方程组.a1x+b1y+c1z=d1 a2x+b2y+c2z=d2 a3x+b3y+c3z=d3 来说,我们可以构成两个矩阵:a1b1c1a1b1c1d1 a2b2c2a2b2c2d2 a3b3c3a3...
晋解19818509387：
形如abcd的式子叫做二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算abcd •xy=ax+bxcx+dy.该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵abcd的作用下变换成点(ax+... -
24886滑纯
：[答案] (1)∵0110-21=1-2∴点M′的坐标为(1,-2);(2)∵0110Snn=nSn,∴A′(n,Sn)∵点A′(n,Sn)在函数f(x)=x2+x的图象上,∴Sn=n2+n当n=1时,a1=S1=2当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2na1=2满足上式,∴an=2nn∈N*(3)...
晋解19818509387：
矩阵乘法有什么几何意义或实际意义没有? -
24886滑纯
： 矩阵其实就是线性算子,矩阵乘法相当于算子的复合,矩阵乘向量相当于作用一个算子.
晋解19818509387：
两个矩阵相乘有什么几何意义,麻烦说详细一点!谢谢 -
24886滑纯
： 你得先搞明白一个矩阵有什么几何意义...m*n的矩阵表示m维线性空间到n维线性空间的线性映射,相乘则表示又做了一次映射.
晋解19818509387：
指数矩阵的几何意义 -
24886滑纯
： 其实就是一种矩阵幂级数的记号,仿照实数或复数的情况.然后,发现这样的记号满足少数简单的指数函数的运算性质.矩阵函数都是这样推广来的.能这样写,主要是基于矩阵自乘是可交换的,以及收敛性.具体的指数函数都可以从指数映射来考虑.对于一般实线性群GL(n,R),关于矩阵乘法是个李群,I是其中的单位元,它的李代数是gl(n,R)是n*n实矩阵全体.对于任意X∈gl(n,R) 设exp_{X}(t)是它的积分曲线,可以推得(d(exp_{X})/dt)_{t=s}=exp_{X}(s)X(d(exp_{X})/dt)_{t=0}=X 这两条性质,我们定义这个映射为关于矩阵的指数函数,并可由此推出它的级数形式的表达式
晋解19818509387：
矩阵乘法的几何意义最好提供一些矩阵乘法的变换例子,急用! -
24886滑纯
：[答案] 空间中可以用向量组(如顶点的集合)表示一个几何形状,也可以用方阵来表示一个变换,比如把一个几何形状扩大,缩小,旋转,平移等等,C=AB,就是说C是向量组A经过了B变换得到的结果,B变换的逆变换是B的逆矩阵,A=CB^(-1)就把A变...
晋解19818509387：
矩阵能相加吗?它的意义是什么?几何意义.矩阵相加的法则是什么? -
24886滑纯
： 当两个矩阵行数相等、列数相等时,可以相加. A+B=C C矩阵与A、B矩阵也是同行同列的. C矩阵i行j列元素等于A,B矩阵i行j列元素之和:cij = aij + biji=1,2,...,mj=1,2,...,n. 几何意义不明确!就像 1+2=3 的几何意义一样. 矩阵在理论研究、科学计算、科研多领域都有重要的应用!
晋解19818509387：
列向量构成的矩阵相乘的几何意义是什么 -
24886滑纯
：[答案] 建议你看一下《线性代数的几何意义》一书,还有孟岩博客中的《理解矩阵》一文,很有启发性!
