积分上下限正负变换的法则
答：积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化，换元前积分变量为t，区间[0，x]，换元中用u代替x-t，积分变量为u，积分下限变为x-0=x，积分上限变为x-x=0，所以看起来是反的，其实是巧合。上限：t=x，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=x-x=0 下限：t=0，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=...
答：1、对于二重积分，如果x和y的积分上下限都为负无穷和正无穷，那么直接调换dx，dy即可，如下图所示。2、对于更一般的二重积分，首先需要根据积分式画出积分区域，上下限都为常数时，画出的积分区域是矩形。3、这样在交换dx和dy的同时，交换积分符号，如下图所示。4、很多二重积分的上下限是x或者y的函...
答：结论：定积分交换上下限后符号变化的原理源自于区域面积的定义。当改变积分区间，原为[a, b]的面积计算会变成由b, a到f(x)的负面积，这相当于图形翻转，面积方向相反。因此，为了保持积分的正负一致，需要在表达式中调整符号。定积分的性质揭示了这一现象的数学规则：1. 当区间端点相等，即a = b时...
答：在理解定积分时，首先要明确其基本概念：它代表的是函数f(x)在区间[a, b]内图形所包围的面积，类似于曲边梯形的面积。当我们将上下限对调时，原图形的方向发生了反转，因此面积会变为负值，这与我们的面积概念不符。为保持正向面积，我们必须对调后取负号，这样才能准确表示曲边梯形的面积。定积分的...
答：积分上限小于积分下限一定为负。在定积分的计算过程中，积分上限指的是积分最大数值，下限是积分最小数值，上限小于下限的情况只有负数条件下，负数数值越大实际值越小，因此一定为负。积分下限小于积分上限的情况下，被积函数大于等于0。
答：这里作了一次换元积分，变换是：x=-t 则dx= -dt （积分号前面的负号的来历）此外，x= -a时，t=a x=0时，t=0 所以，积分下限就由 -a 变成 a了
答：1、如果是一重积分，换上下限，改变正负号；2、如果是二重积分，任何一对上下限对调一次，正负号都得改变一次。积分区域固定，积分顺序可以对调，譬如，先积x后积y，可以改成先积y后积x。规律是：先积的上下限是函数，最后积的上下限是数值。具体如何，要将积分区域先画草图，然后再积。要讲清楚...
答：定积分取负号上下限中，开始的变量是t,换元后的变量是u,积分过程中x始终视为常数。换元前t的变化范围是(0,x)如今,x-t=u当t=0时,u=x当t=x时,u=0所以换元后u的变化范围是(x,0)最后为了把-du中的负号消去,于是就将积分上下限换下位置,变回(0,x)，所以定积分取负号上下限要变号。定...
答：如果被积函数在积分区间总大于零，积分区间上限大于下限，则定积分为正，因为表示的是积分函数年在积分上下限间与X轴围成的一个面积。如果被积函数在积分区间总小于零，积分区间上限大于下限，则定积分为负。
答：定积分的最初定义，规定了上限＞下限时候的计算原则。但是这个原则在上限＜下限的知时候，就无法使用了。所以这时候，就规定（也是一种定义方式），上限＜下限的时候，其定积分的值等于负的上下限对换的值。也就是说上限a＜下限b的时候，定积分的值规定道为-的上限b，下限a的值 因为这时候上限b，...
网友评论：
苗震19484931927：
积分上下限怎么变换 -
39592扈枯
： http://wenwen.sogou.com/z/q825697497.htm?push=3&group=0&rpRecommand=a&entry=qb_qb_answer&hideOtherAnswer=true&pcAnswerLevel=1 你可以参见我在这个网页上的回答,因为他的提问里面有具体问题,比较好说明. 积分上下限变...
苗震19484931927：
请问换积分次序是如何换的,规则是什么? -
39592扈枯
：[答案] 简答:1、如果是一重积分,换上下限,改变正负号;2、如果是二重积分,任何一对上下限对调一次,正负号都得改变一次. 积分区域固定,积分顺序可以对调,譬如,先积x后积y,可以改成先积y后积x. 规律是:先积的上下限是函...
苗震19484931927：
您好,请问定积分除了上下限交换位置后,积分符号相反外,还有积分上下限怎么变符号也会相反? -
39592扈枯
： 首先积分上下限符号变化积分的正负变化是错误的 你可能看到是一个奇函数,也就是说f(-x)=-f(x)这样的情况下符号是一定变化的 如果是f(x)=x^2这样的偶函数,积分上下限的符号变化(此时上限下限需要互换位置),积分的值还是不会变化的
苗震19484931927：
微积分变换的时候上下限怎么变 -
39592扈枯
： 按照你换元采用的函数对应关系,以“上限对应上限,下限对应下限”来计算新的积分限.
苗震19484931927：
换元积分时上下限怎样确定 -
39592扈枯
： 当你将x从r变到-r时,若令cosθ=x/r,则θ正好从0变到π.而且这种变换是一一对应的.这样θ的积分限一般取为[0,π].但由于cosθ是周期为2π的函数,积分限也可写成[2π,3π]或[2nπ,(2n+1)π].取[0,π]是最简洁的写法,也是一种习惯的写法.从理论上说积分限取[2nπ,(2n+1)π]也没错,只是不太合习惯.
苗震19484931927：
定积分的上下限同乘负号,并互换位置,积分会发生什么变化? -
39592扈枯
：[答案] 积分域发生变化,一般上下限互换,值变相反数.
苗震19484931927：
x,y同时换元.定积分的上下线是怎么变的 -
39592扈枯
： 你的这道题目没有转换上下限,第二步就是把1/x放到微分符号中去,就是凑微分,然后常数的微分运算是零,所以可以加一个1,这就推出了第二步.这个里面虽然意指将lnx+1当做一个整体来看,但是并没有做到真正的变量代换,就是说没有把lnx+1换成另一个变量比如y什么的,所以积分上下限仍然是x的取值,就没有变,就是这样.积分题做多了自然就有感觉了.一般凑微分的题比较多
苗震19484931927：
定积分的上下限,在代换中改变了,但是为什么上下限的位置不变即使乘以负数,积分上下限的位置还是不变. -
39592扈枯
：[答案] 因为在计算的过程中,分别对上下限计算,如果颠倒位置会导致思路不清,且颠倒过后,值的大小是原来的相反数,所以只在最后按上下限大小改变位置和符号.
苗震19484931927：
定积分 变上限积分换元时什么时候需要换上限,什么时候不需要? -
39592扈枯
： 变限积分和定积分是一个道理,上下限表示的是积分变量的取值范围啊当积分变量做换元后用新的符号所代替,这是就需要换上限了,其实不只要换上限,下限也要一起换哦,因为在新的表达式中积分变量的取值范围改变了!希望对楼主有所帮助,望采纳!
苗震19484931927：
换元后积分上下限 -
39592扈枯
： 定积分的上下限是被积函数自变量的变化范围. 现在有换元法把自变量从t换成了u,所以积分的上下限也就必须从t的范围换成u的范围. 至于这两个变量的范围刚好相反,则是根据u=x-t来确定的.如果是其他的关系,不一定是相反.
