空间曲线的法平面方程
答：1. 求空间曲线在点(1,1,1)的切线和法平面，首先分析曲线方程。观察到曲线方程可以看作是两个曲面的交线，这种形式被称为曲线的一般方程，也称作交面式曲线方程。2. 观察曲面方程：第一个方程表示一个球面，第二个方程是一个标准的空间平面方程。点(1,1,1)同时位于这两个平面上。3. 分别求两个...
答：9.1空间曲线的切线与法平面第六节微分法在几何上的应用一、空间曲线的切线与法平面设空间曲线的方程xx(t)yy(t)zz(t)其中的三个函数均可导.设M(x0,y0,z0),对应于tt0;M(x0x,y0y,z0z)对应于tt0t.xz•M•Moy割线MM的方程为xx0yy0zz0zxyz•M割线的极限位置称为切线上...
答：根据空间曲线的表达形式，有以下两种求法：1.参数曲线形式：分别求x，y，z对参数t的倒数，将该点的值带入，就得到该点的切向量，根据点向式和点法式写出切线和法平面；2.两平面交线的形式：根据方程组求出z对x和y对x的偏导数，然后写出切向量，再进一步写出切线和法平面。以一个题目来举例子，...
答：0，1，1)处的切线方程和法平方程；解：∵ dx/dt=-sint；dy/dt=cost；dz/dt=(1/2)sec²(t/2)；点(0，1，1)对应参数t=π/2；∴ xo'=-1；yo'=0；zo'=1/2；故得切线方程：x/(-1)=(y-1)/0=(z-1)/(1/2);及法平面方程：-x+(1/2)(z-1)=0，即2x-z+1=0;
答：分别对 t 求导,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,将 t0=π/2 分别代入,可得切点坐标为（π/2-1,1,2√2）,切线方向向量 v=（1,1,√2）,所以,切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ,法平面方程为 1*(x-π/2+1)+1*(y-1)+√2*(z-2√2)...
答：x=y^2 z=x^2=y^4 所以 x'y=2y y'y=1 z'y=4y^3 把(1,1,1)点带入上面三个式子得到这一点的切向量 s=(2,1,4)所以法平面为2(x-1)+(y-1)+4(z-1)=0 即2x+y+4z=7
答：首先，t=90°时，x=0，y=a，z=bπ/2，故切点坐标是(0,a,bπ/2)其次，x'=-asint，y'=acost，z'=b。t=90°时，x'=-a，y'=0，z'=b。切线的方向向量是(-a,0,b)所以，切线方程是x/(-a)=(y-a)/0=(z-bπ/2)/b，法平面方程是-ax＋0*(y-a)＋b*(z-bπ/2)＝0，...
答：空间曲线的向量方程可表示为r=(t^2,t,t^4)dt趋向0时,点（1,1,1）切向量为r'=(2t,1,4t^3)=（2,1,4）法平面是2（x-1)+1(y-1)+4(z-1)=0 即 2x+y+4z=7
答：求导得 x'=1，y'=4t，z'=3t^2，将 t=1 代入，得切线方向向量 v=（1，4，3），所以切线方程为 (x-1)/1=(y-2)/4=(z-1)/3，法平面方程为 1*(x-1)+4*(y-2)+3*(z-1)=0 。
答：2、绕哪个轴旋转，方程中哪个变量就不变，而另一个变量换为剩下的两个变量的平方和再开方，根号前要加上正负号表示对x开方。曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线。母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面...
网友评论：
步艺15020176581：
法平面方程怎么求
15846吴晨
： 根据空间曲线的表达形式,有以下两种求法:1、参数曲线形式:分别求x,y,z对参数t的倒数,将该点的值带入,就得到该点的切向量,根据点向式和点法式写出切线和法平...
步艺15020176581：
空间曲线的切线和法平面怎么求 -
15846吴晨
：[答案] 这个比较复杂了,根据空间曲线的表达形式,一般有两种方法: 1)如果为参数曲线形式,就比较简单了,分别求x,y,z对参数t的倒数,将该点的值带入,就得到该点的切向量,根据点向式和点法式写出切线和法平面. 2)如果为两平面交线的形式,...
步艺15020176581：
如何求空间曲线在某点的切平面方程 -
15846吴晨
： 这个问题好像没这么简单吧,李小龙给出的貌似空间曲线在点(x0,y0,z0)处的法平面方程,而且曲线好像也没有偏导这么一说呀,因为曲线是两空间曲面的交线,倒是该去哪个偏导咧? 其实空间曲线是一维的,也就是说只有1个自由度,用一个变量即可表述,一般用参数方程 {(x,y,z)|x=x(t),y=y(t),z=z(t)} 即可表述,分别求取x y z在t0点处的一阶导数即为切向量(x'(t0),y'(t0),z'(t0)),也就是法平面的法线,再用点法式即确定顶发平面方程 而切面就麻烦了,应该严格地说是密切平面,微分几何中用明确描述,因为包含切向量而与法平面垂直的平面会有无限个
步艺15020176581：
求空间曲线L:x2+z2=10y2+z2=10在点P(1,1,3)处的切线方程和法平面方程. -
15846吴晨
：[答案] 方程组两边对x求导,得 x+zdzdx=0ydydx+zdzdx=0 ∴ dy dx= 1 y, dz dx=- x z ∴在点P(1,1,3)处的切向量为(1,1,- 1 3) ∴在点P(1,1,3)处的切线方程为: x-1 1= y-1 1= z-3 -13 法平面方程为:(x-1)+(y-1)- 1 3(z-1)=0,即3x+3y-z-5=0
步艺15020176581：
空间曲线或直线绕坐标轴旋转得到的方程怎么求?如果曲线方程是参数方程又该怎么求旋转曲面方程? -
15846吴晨
： 内容如下:曲线的参数方程为 {x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,分别对 t 求导,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,将 t0=π/2 分别代入,可得切点坐标为(π/2-1,1,2√2). 切线方向向量 v=(1,1,√2),所以,切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(...
步艺15020176581：
求曲线切线和法平面方程 -
15846吴晨
：[答案] x'=e^t(cost-sint) y'=e^t(sint+cost) z'=e^t t=pi/4处的切线斜率(0,2^0.5*e^(pi/4),e^(pi/4)) 切线的参数方程 x=x0+mt=2^0.5/2*e^(pi/4) y=y0+nt=2^0.5/2*e^(pi/4)+2^0.5*e^(pi/4)*t z=z0+pt=e^(pi/4)+e^(pi/4)*t 法平面的点法式方程 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)...
步艺15020176581：
数学平面曲线方程与空间曲线方程区别? -
15846吴晨
：[答案] 平面曲线方程是在平面坐标系中建立的,通常写成F(x,y)=0的形式. 空间曲线方程是在空间坐标系中建立的,通常写成F(x,y,z)=0,G(x,y,z)=0.空间曲线可以看做是两个曲面F(x,y,z)=0和G(x,y,z)=0的交线. 平面曲线方程形式是唯一的.比如x²+y²=R²表示以...
步艺15020176581：
大一高数.空间曲线在某一点的切线和法平面怎么求? -
15846吴晨
： 如果为参数曲线形式,就比较简单了,分别求x,y,z对参数t的倒数,将该点的值带入,就得到)该点的切向量,根据点向式和点法式写出切线和法平面. 如果为两平面交线的形式,就稍微复杂一点,需要根据方程组求出z对x和y对x的偏导数,然后...
步艺15020176581：
曲线x=2te2t,y=3e2t,z=t2e2t在对应于t= - 1点处的法平面方程是______. -
15846吴晨
：[答案] 由题意,当t=-1时,对应曲线上的点为(-2e-2,3e-2,e-2) 又 dx dt|t=−1=−2e−2, dy dt|t=−1=6e−2, dz dt|t=−1=−22e−2 ∴当t=-1时,法平面的法向量为-2e-2(1,-3,11),取法向量为(1,-3,11) ∴由点法式方程得: t=-1点处的法平面方程是x-3y+11z=0
步艺15020176581：
如何确定空间曲线的切向量,来求出对应切线方程,法平面 -
15846吴晨
：[答案] 做法说的很明显了,以方程组 F(x,y,z)=0 G(x,y,z)=0 表示的曲线,先确定某一个变量为参数,把其他变量化成这个变量的函数,比如以x为参数,方程组化简为:x=x y=y(x) z=z(x) 所以,曲线上任一点处的切向量就是...
