等比数列的证明例题
答：等比数列的前n项和 Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等比数列，公比为q^n。证明如下：设等比数列{an}的公比为q，an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+...
答：证明：当时， 对于，若，则 ∵ ∴ 证明： 等比中项：在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。即等比数列中有三项，，，其中，则有 在原等比数列中，每隔项取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列仍为等比数列。 也成等比数列。
答：要证明一个数列是等差数列或等比数列，需要使用数学归纳法。等差数列 首先需要证明数列中的首项和公差已经确定，即a1和d都已知。基础情况：检查数列的前几项是否符合等差数列的定义，即相邻两项之差为d。归纳假设：假设数列的前K 归纳证明：证明数列的第k+1项也符合等差数列的定义，即a（k+ 如果数列...
答：lg(sn+1)=n 10^n=sn+1 sn=10^n-1 s(n-1)=10^(n-1)-1 两式相减得 an=sn-s(n-1)=10^n-10^(n-1)=9*10^(n-1)a(n-1)=9*10^(n-2)an/a(n-1)=9*10^(n-1)/9*10^(n-2)=10^(n-1-n+2)=10 所以an是以10为公比的等比数列。
答：通常用定义法 等差数列：求证an-an-1为一个定值,则为等差数列.等比数列：求证an/an-1为一个定值,则为等比数列.或者用中项法 等差数列：求证an+1 + an-1=2an 等比数列：求证an+1 * an-1=an平方
答：等差数列公式证明：(1)n=1,S1=a1，成立 (2)设Sk=ka1+(1/2)k(k-1)d,则Sk+1=Sk+ak+1=ka1+(1/2)k(k-1)d+a1+kd =(k+1)a1+(1/2)(k+1)kd，所以n=k+1也成立。等比数列 (1)n=1,S1=a1成立 (2)Sk+1=Sk+ak+1=a1(1-q^k)/(1-q)+a1q^k =[a1/(1-q)][1-q...
答：因此作差消去 得： ，再作差消去常数得： ， ，即 ；（3）证明数列不等式，一般有两个思路，一是求和，二是放缩.本题由于通项 不适宜求和，所以尝试放缩，即利用变量分离进行放缩，由 ，得 .试题解析：（1）因为 ,所以 ,且 ,所以, 是以2为首项,2为公比的等比数列. 2...
答：答：设Sn=a1+a2+...+an 则qSn=a2+a3+...+an+1 二式相减，则(1-q)Sn=a1-an+1=a1-a1*q的n次 后面会了吧！不过注意公比为1的情况的讨论 若公比q=1,则Sn=a1+a2+...+an =a1+a1+...+a1=na1 等比数列前n项和Sn=a1+a2+...+an =a1(1-q^n)/(1-q)(公比q≠1)证:Sn=...
答：证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)。所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an。说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列...
答：二、等比数列求和公式推导 错位相减法 Sn=a1+a2 +a3 +...+an Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q 以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q 三、等比数列求和公式推导 数学归纳法 证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；（2）...
网友评论：
郁甄13015822978：
证明等比数列 -
32218何窦
： a(n+1)=4an-3n+1 a(n+1)-(n+1)=4an-3n+1-(n+1)=4an-4n=4(an-n) [a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4 所以an-n是等比数列an-n是等比数列,q=4 a1-1=1 所以an-n=1*4^(n-1) an=4^(n-1)+n 所以Sn=4^0+4^1+……+4^(n-1)+(1+2+……+n) =4^0*(1-4^n)/(1-4)+n(n+1)/2 =(4^n-1)/3+n(n+1)/2
郁甄13015822978：
一道证明等比数列的数列题已知数列{AN}的前n项和为SN,且AN=1/3SN+2/3(n为正整数)证明:数列{AN}是等比数列 -
32218何窦
：[答案] AN=1/3SN+2/3 两边乘33AN=SN+2SN=3AN-2S(N-1)=3A(N-1)-2SN-S(N-1)=AN=3AN-2-(3A(N-1)-2) =3AN-2-3A(N-1)+22AN=3A(N-1)AN/A(N-1)=3/2所以:数列{AN}是等比数列,公比是3/2
郁甄13015822978：
如何证明等比数列如何证明一个式子是等比数列 -
32218何窦
：[答案] 法1:证明a(n)/a(n-1)=常数 法2:证明a(n-1)*a(n+1)=a(n)^2
郁甄13015822978：
一道关于数学证明等比数列的题已知{a的第n项},{b的第n项}是项数相同的等比数列,求证:{a的第n项*b的第n项}是等比数列? -
32218何窦
：[答案] an=a1*q1^(n-1) bn=b1*q2^(n-1) 假设cn=an*bn=a1*b1*q1^(n-1)*q2^(n-1) 则c(n+1)=a1*b1*q1^(n)*q2^(n) 显然c(n+1)/cn=q1*q2是常数 因此cn是等比数列,即an*bn是等比数列,且公比是an和bn公比之积
郁甄13015822978：
(本小题满分12分)在数列 中,已知 , , .(1)证明数列 为等比数列,并求数列 的通项公式;(2)求证: , . -
32218何窦
：[答案] 略 (1)注意到,所以原式整理得: 由,得对,.从而由,两边取倒数得:…………………………2分 ,即, 数列是首项为,公比为的等比数列 .故数列的通项公式是. …………………………………4分 (2)证法1:,当时, ……8分 + .………………...
郁甄13015822978：
一道数学必修5证明等比数列的题设数列{a的第n项}的前n项和Sn=1/3(a的第n项 - 1),n属于自然数求证:数列{a的第n项}为等比数列 -
32218何窦
：[答案] Sn=1/3(an-1) S(n-1)=1/3(a(n-1)-1) Sn-S(n-1)=an=1/3(an-1-a(n-1)+1)=(an-a(n-1)/3 3an=an-a(n-1) 2an=-a(n-1) an/a(n-1)=-1/2 所以数列{an}为等比数列
郁甄13015822978：
有关证明等比数列的题 -
32218何窦
： 根据题意,数列是3*2^n(^n表示肩膀上的方次),n=1,2,3,... 为了验证它是等比数列只需要比较任何一项和它相邻项的比值是一个不依赖项次的固定比值就可以了. 所以第n项和第n+1项分别是3*2^n和3*2^(n+1),相比之后有: [3*2^(n+1)]/(3*2^n)=2 因为比值是2,不依赖n的选择,所以得到结论.
郁甄13015822978：
已知数列an的前n项和为Sn,数列根号Sn+1是公比为2的等比数列1、证明:若a1=3则数列an为等比数列2、证明:若数列an为等比数列则a1=3 -
32218何窦
：[答案] 证: (1)根号Sn+1=(a1+1)*2^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1) Sn+1=2^(2n+2)=4^(n+1).1 Sn=4^n .2 1式-2式 Sn+1-Sn=4^(n+1)-4^n an+1=3*4^n an=3*4^(n-1) an+1 / an = 4 所以an 为首项为3公比为4的等比数列 (2) 根号(Sn+1)=根号(a...
郁甄13015822978：
数学等比数列证明题 已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=p~n〈 p属于R,n是正整数〉 试判断数列{an}是否是等比数列 -
32218何窦
：[答案] Sn=p^n S(n-1)=p^(n-1) S(n+1)=p^(n+1) S(n-1)S(n+1)=p^(n-1)p^(n+1)=p^2n (Sn)^2=p^2n (Sn)^2=S(n-1)S(n+1) 数列{an}是等比数列
郁甄13015822978：
怎样证明一个数列为等差或等比数列 -
32218何窦
：[答案] 通常用定义法 等差数列:求证an-an-1为一个定值,则为等差数列. 等比数列:求证an/an-1为一个定值,则为等比数列. 或者用中项法 等差数列:求证an+1 + an-1=2an 等比数列:求证an+1 * an-1=an平方
