等差数列证明题大全
答：（7）若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=0。等差中项 等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为。当成等差数列时，，所以为的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项的关系为：，(类似)，相当容易证明，它...
答：（1）等差数列奇数项和偶数项的公差为2d a（2n-1）=a1+（n-1）×2d a2n=a2+（n-1）×2d=a1+d+（n-1）×2d=a1+【1+2（n-1）】d=a1+（2n-1）d S奇=【a1+a（2n-1）】×n÷2 =【a1+a1+（n-1）×2d】×n÷2 =【2a1+（n-1）×2d】×n÷2 =2【a1+（n-1）×d】...
答：可以这样判断：an=2n-1 a(n+1)=2(n+1)-1=2n+1 ∴a(n+1)-an=2n+1-(2n-1)=2 即后项和前项的差为定值2 如有疑问，可追问！
答：5、已知数列{ }的前n项和 n(n＋1)(n＋2),试求数列{ }的前n项和.6、已知数列{ }是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设 =0(i=1,2,3,…)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;(2)设这些方程的另一个根为 ,求证 , , ,…, ,…也成等差数列.7、如果数列{ ...
答：奇数项为：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd 奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 =(a+nd)(n+1)偶数项为：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d 偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)S奇/S偶 = (n+1)/n 注意：本题只需用到等差数列求和公式：(首项+尾...
答：参考答案：1)证明：由an+1=2an+2^n有an+1/2^n=an/2^(n-1)+1(即同时等式两边除以2^n) 得到bn+1=bn+1即bn+1-bn=1(常数) 说明{bn}是等差数列。 2)b1=a1/1=a1=1 则bn=b1+(n-1)*1=n 于是有bn=an/2^(n-1)=n 得到an=n*2^(n-1) Sn=a1+a2+a3+………+an =1*2...
答：则 2/b=1/a+1/c 同时要证明(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列，即证明 2*(a+c)/b=(b+c)/a+(a+b)/c 左边=(2/b)*(a+c)=(1/a+1/c)*(a+c)=2+a/c+c/a 右边=a/c+c/a+b*(1/a+1/c)=2+a/c+c/a 所以左边=右边 所以(b+c)/a,(a+c)/b,(a+...
答：等差数列公式证明：(1)n=1,S1=a1，成立 (2)设Sk=ka1+(1/2)k(k-1)d,则Sk+1=Sk+ak+1=ka1+(1/2)k(k-1)d+a1+kd =(k+1)a1+(1/2)(k+1)kd，所以n=k+1也成立。等比数列 (1)n=1,S1=a1成立 (2)Sk+1=Sk+ak+1=a1(1-q^k)/(1-q)+a1q^k =[a1/(1-q)][1-q...
答：证明：利用等差数列的定义即可 设等差数列{an}的公差为d 则 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k，……，的通项是bn= a(nk-k+1)+a(nk-k+2)+...+a(nk)∴ b(n+1)= a(nk+1)+a(nk+2)+...+a(nk+k)∴ b(n+1)-b(n)=[a(nk+1)+a(nk+2)+...+a(nk+k)]-[ a(nk-k+1)+a(...
答：为等差数列，且 ．（1）求数列 的通项公式；（2）求证：.（1）;（2）参考解析 试题分析：（1）因为数列 为等差数列，且 ，通过这些条件列出相应的方程即可求出等差数列的首项和公差，从而求出数列 的通项公式，即可求出数列 的通项公式，本小题的关键是对一个较复杂的数列的理解，对数式的运算...
网友评论：
养爽15296785199：
证明数列是等差数列已知:数列{an}的Sn=nan(n是正整数),证明{an}是等差数列. -
62169粱佳
：[答案] An+1=Sn+1 - Sn=(n+1)*An+1 - n*An =>n*An+1=n*An =>An+1=An 因此,An为等差数列.
养爽15296785199：
关于等差数列的证明题
62169粱佳
： 2/b=1/a+1/c 2(c+a)/b=(c+a)*(1/a+1/c) =(c+a)/a+(c+a)/c =c/a+1+a/c+1 =c/a+a/c+2 因为2/b=1/a+1/c 所以2=b/a+b/c c/a+a/c+2 =c/a+a/c+b/a+b/c =(c+b)/a+(a+b)/c 即2(c+a)/b=(c+b)/a+(a+b)/c 所以(b+c)/a (c+a)/b (a+b)/c也成等差数列
养爽15296785199：
关于证明等差数列的问题!证明:两个等差数列的公共项组成的数列仍是等差数列,且公差是已知两等差数列的公差的最小公倍数.如果可以,我想知道多个等... -
62169粱佳
：[答案] 公共项是an+b =cm+d (A的第n项与B的第m项相等) 要求出公共项即是要解这个关于n,m的不定方程(详细请参阅数论书) n=(cm+d-b)/a必须是整数 最后可以求出通解 n=n0+n1*t m=m0+m1*t n0,n1,m0,m1是可以求的(除非两个数列无公共项) 整数t...
养爽15296785199：
等差数列证明题 -
62169粱佳
： logaX,logbX,logcX成等差数列 logcX-logbX=logbX-logaX2logbX=logaX+logcX 两边同取以10为底的对数:2lgx/lgb=lgx(1/lga+1/lgc)2/lgb=1/lga+1/lgc1/lgc-1/lgb=1/lgb-1/lga1/lga,1/lgb,1/lgc成等差数列
养爽15296785199：
等差数列证明题设数列(An)中,A1=2Sn^/2Sn - 1(n>=2),证明数列(1/Sn)是等差数列,并求Sn. -
62169粱佳
：[答案] 证明: 1/Sn-1/S(n-1) =-an/(S(n-1)*Sn) =-2Sn/(2Sn-1)(Sn-an) =-2/(2Sn-1)(1-2Sn/(2Sn-1)) =2 缺少一些条件吧
养爽15296785199：
三道数列证明题.1、已知数列{an}是无穷等差数列,则ak,a2k,a3k,...,amk,...(m,k∈N*),是等差数列吗?2、若{an}是等差数列,Sn是它的前n项和.则S4,S8 - S4,... -
62169粱佳
：[答案] 1.当然是,只要等差数列的角标等差,那这个子数列也等差.a[(m-1)k]+a[(m+1)k]=a[1]+ [(m-1)k-1]d+a[1]+[(m+1)k-1]d=2a[1]+2(mk-1)d=2(a[1]+(mk-1)d)=2a[mk],所以a[(m-1)k],a[mk],a[(m+1)k]成等差数列 2.当然是,公差为16倍原来的公差(d) s4=a1+a...
养爽15296785199：
解决证明等差数列例题 寻答案 急!!大神们帮帮忙 -
62169粱佳
： 参考答案:1)证明:由an+1=2an+2^n有an+1/2^n=an/2^(n-1)+1(即同时等式两边除以2^n) 得到bn+1=bn+1即bn+1-bn=1(常数) 说明{bn}是等差数列. 2)b1=a1/1=a1=1 则bn=b1+(n-1)*1=n 于是有bn=an/2^(n-1)=n 得到an=n*2^(n-1) Sn=a1+...
养爽15296785199：
请教一道等差数列题证明:在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+...+an=a1+a2+...+a19 - n(n -
62169粱佳
：[答案] 已知:等差数列{an}中,a(k)=0 求证:a1+a2+...+ar=a1+a2+...+a(2k-1-r) (r
养爽15296785199：
一些关于等差数列的题
62169粱佳
： 1)、己知an=(pn^2 qn),递推得:a(n-1)=p(n-1)^2 q(n-1)=(pn^2 qn)-2pn p-q.二式相减,an-a(n-1)=2pn-p q.等差数列公差为常数,不含变量n,即2pn=0.n#0,则是p=0,即an=qn=q (qn-q)=q q(n-1),即a1=q,公差d=q. 2)、第n项:an-a(n-1)...
养爽15296785199：
数学证明题:等差数列依次每k项的和Sk,S2k - Sk,S3k - S2k,……,仍成等差数列,其公差为原公差的k^2倍.本人智商拙计, -
62169粱佳
：[答案] 证明: 利用等差数列的定义即可 设等差数列{an}的公差为d 则 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,的通项是bn= a(nk-k+1)+a(nk-k+2)+.+a(nk) ∴ b(n+1)= a(nk+1)+a(nk+2)+.+a(nk+k) ∴ b(n+1)-b(n) =[a(nk+1)+a(nk+2)+.+a(nk+k)]-[ a(nk-k+1)+a(nk-k+2)+.+a(nk)] ...
