细棒的转动惯量推导
答：一质量为m, 长为l均匀细长棒,求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量为mL2/12。设棒的线密度为α，取一距离转轴OO'为r处的质量元dm=αdr，dJ=r²dm=αr²dr 转轴过中心垂直于棒J=1/12ml²转轴过端点垂直于棒J=1/3ml²。
答：细棒的转动惯量计算公式是I=(1/12)*m*L^2。细棒的转动惯量是描述物体对于绕轴旋转的惯性特性的物理量。对于细棒绕过一端垂直轴旋转的可以使用公式I=(1/12)*m*L^2来计算其转动惯量。I代表转动惯量，m代表细棒的质量，L代表细棒的长度。公式中的(1/12)是细棒绕轴的转动惯量的常数系数。这个...
答：设：细杆长L （不用小写是好区分细杆长度常量，和积分变量） 积分： 细杆的线密度为：m/L 距离转轴重心l的任意dl的转动惯量为：dJ=l^2dm=ml^2dl/L 积分：J=(ml2^3/3)*(m/L)-(ml1^3/3)*(m/L) [l1，l2]为积分区间 上式可以看作转轴垂直细杆轴线的万能公式。 当转轴位于中心...
答：当旋转轴通过中心并垂直于棒，我们可以利用I = ρ * π * x^2，这是基础的刚体转动惯量公式。当旋转轴通过棒的一端，惯量则变为I = ρ * L * (L^2 / 12)，其中L为棒的长度。接着是细圆环，它的半径为r，线密度ρ。对于圆环，惯量计算也有多样性：当旋转轴通过圆环中心并与环面垂直，...
答：一是根据垂直轴定理积分。二是根据垂直轴定理积分。无论哪种方法，都需要运用均匀细棒绕垂直于自身中心的。转动惯量公式 mL²/12。主要优势：一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴...
答：从0到（0.5*L－h），所以得这段棒对轴的转动惯量是 I2＝[ M / (3L) ] * ( 0.5*L－h)^3 那么，整个棒对轴的转动惯量是I＝I1＋I2＝[ M / (3L) ] * [ ( 0.5*L＋h)^3＋( 0.5*L－h)^3 ]利用公式a^3＋b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2)，简化上面结果是 I＝M*（...
答：细木棒的J=ml^2/12，这个可以用定积分，对（m*r*dr)由0积到R/2，然后乘以2.圆柱体的J=mR^2/2，这个可以利用细木棒的公式，然后用垂直轴定理。圆筒J=m(R1^2-R2^2)/2;转动轴沿几何轴，这个可以看成是一个两个圆柱体的叠加，一个质量为正，另一个质量为负。
答：题主是否想询问“转动惯量计算公式是什么”？当回转轴过杆的中点（质心）并垂直于杆时I=mL的平方除以I的平方；其中m是杆的质量，L是杆的长度，当回转轴过杆的端点并垂直于杆时I=mL的平方除以3；其中m是杆的质量，L是杆的长度。
答：那么总质量 m=∫ρdr=∫K r dr=K *r^2 /2 把 r 的积分区间0到L代入上式，得 m=K* L^2 / 2 细棒对O点的转动惯量是 I=∫r2 *dm 即 I=∫r^2 *K r *dr=∫K* r^3 *dr=（K*r^4） / 4 把r 的积分区间0到L代入上式，得 I=（K* L^4）/4=（m*L^2）/ 2 ...
答：设杆的质量为m 长为L，建立如图坐标系，取 微元 dx，微元质量 dm= (m/L)dx 杆的转动惯量 J= ∫x²dm= (m/L)∫x²dx 代入积分上限 L 下限0 积分可得 J= mL²/3
网友评论：
蓟妍17652795332：
几种刚体转动惯量的推导比如细棒、圆柱体等,应该是用 J=(积分符号)(r的平方)d m 这个公式推导的.急用! -
34476弓店
：[答案] 对于一个点(零维)来说,转动惯量是MR^2, 然后你可以求出一个 圆环(一维)的,也是dM*r^2,r是这个圆环的半径,这里记得把M写成密度形式,dM=ρdr,dM就是圆环质量 对它从0到r积分,可以求得一个圆盘(二维)的转动惯量,打不了数学符...
蓟妍17652795332：
细棒的转动惯量怎么求 -
34476弓店
：[答案] 用积分,以下是以一个端点作转动轴的情形,其它情况方法类似.
蓟妍17652795332：
细棒(转动轴通过中心与棒垂直)转动惯量的计算J=(ml^2)/12是怎么算出来的? -
34476弓店
：[答案] 设:细杆长L (不用小写是好区分细杆长度常量,和积分变量)积分:细杆的线密度为:m/L距离转轴重心l的任意dl的转动惯量为:dJ=l^2dm=ml^2dl/L积分:J=(ml2^3/3)*(m/L)-(ml1^3/3)*(m/L) [l1,l2]为积分区间上式可以看...
蓟妍17652795332：
一根细棒长为l,质量为m,其质量分布与离端点O的距离成正比,怎么求细棒的转动惯量? -
34476弓店
： 根据题意,可设离端点O的距离为r处的线密度是ρ,即ρ=Kr,K是常量. 那么总质量 m=∫ρdr=∫K r dr=K *r^2 /2 把 r 的积分区间0到L代入上式,得 m=K* L^2 / 2 细棒对O点的转动惯量是 I=∫r2 *dm 即 I=∫r^2 *K r *dr=∫K* r^3 *dr=(K*r^4) / 4 把r 的积分区间0到L代入上式,得 I=(K* L^4)/4=(m*L^2)/ 2
蓟妍17652795332：
用积分法求细棒转动惯量 -
34476弓店
：[答案] 一般用的都是:J=∫r²dm 当然一些常用的书上都有写,比如杆在一端:1/3ml²;中垂线:1/12ml²
蓟妍17652795332：
细棒和球连接体转动惯量求法一根质量为m1,长为l的细棒,左端固定(可转动),右端连接一个质量为m2的小球(可看作质点),问如何求连接体的转动惯... -
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：[答案] 转动惯量 I = 1/3 m1 l^2 + m2 l^2
蓟妍17652795332：
求质量为m、长为L的均匀细棒,对通过棒上离中心为h的一点并与棒垂直的转轴的转动惯量. -
34476弓店
：[答案] 显然,轴将棒分成长度分别为(0.5*L+h)和(0.5*L-h)的两段,将这两段对轴的转动惯量相加,即可得到结果.棒的总质量M.先对长度为(0.5*L+h)这段,它对轴的转动惯量是I1=∫ r^2 *( M / L ) dr ,r 的积分区间是从0...
蓟妍17652795332：
细棒的转动惯量怎么求 -
34476弓店
： 是啊,杆速度旋转点的大小和角速度的比例比它的距离,所以用微积分阴谋阴谋I =∫R'? ·的Dm =∫R'? ·(M / L)·DR =(M / L)∫R'? ·DR =(M / L)·L? / 3...
蓟妍17652795332：
求转动惯量.轻棒质量m,长度为2l,转动角度为θ.求转动惯量J求高手用质量m和长度l表示出转动惯量J,如果可以的话推导出运动方程式 Jθ''+μθ'+mglθ=0 -
34476弓店
：[答案] 需要知道轴的位置. 如果轴在端点,则 J = 1/3 m (2L)^2 = 4/3 m L^2
