维数和秩的数量关系
答：向量的维数和秩无关，维数之和向量本身有关，但是秩总是小于等于维数。秩是向量组的最大线性无关组的容量，维是其每个向量的分量个数。例如向量组A＝｛（x1,x2,x3）|x1＝x2＝x,x3＝y.x,y∈R｝。则A的秩＝2 ，[｛（1,1,0）,（0,0,1）｝是它的一个最大线性无关组]。A的维数是3。
答：设有n个向量a1，a2，an（都是m维），如果他们线性无关，那么n个向量组成的向量组的秩就是n。在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是...
答：②AB是m×m矩阵，所以r（AB）≤m，而r（B）≤｛m和n中较小的那一个｝ 所以r（AB）≤r（B）③r（AB）≤r（B）对任意的A，B矩阵都成立 因为对任意的A,B都有 r（AB）≤r（A），r（AB）≤r（B
答：有关系。设方程组是Ax=0,那么明显的，x肯定属于矩阵A的核kerA,如果A是3*3矩阵，秩为1，那么解空间的维数（即线性无关解的个数）=A的核空间的维数=3-1.A为n*n矩阵时，加入A的秩为r则，该齐次方程组解空间维数为n-r,即，有n-r个线性无关的解。
答：如果该行列式为一个n阶行列式那你的基础解系的解向量为你的n减去秩的数量简单的说你的解向量的个数为你的零行数而你的非 老师能不能麻烦您写一下，秩和线性相关，无关的关系，还有方程个数（维数）未知数个数之间的关系与方程线性相关无关的关系。我这一点学的很乱，也找不到哪些参考书目有总结...
答：矩阵的秩还反映了矩阵中线性无关的向量数量 矩阵行、列空间的维数等于秩，即 dim(R(A)) = dim(C(A)) = rankA 秩与特征值之间完全没有关系，但是和特征值的数量有一点关系：矩阵的秩 ≥ 其非零特征值个数 相等情况：矩阵可以相似对角化，易得相似变换不改变秩 所以对角矩阵的秩 = 其对角线非...
答：但有一点要分清楚，向量组的秩不是向量的维数，也不是向量所在的空间的维数。我们初步讨论极大组时一般不涉及向量的维数，但维数与秩是有关的，这个关系就是，一个向量组的秩(极大组的向量数量)的上限是向量的维数。如果一组n维向量的秩(极大组的向量个数)与其向量的维数相同，则称这组向量是满秩...
答：应该是:若a是矩阵A的特征值,则其(代数)重数等于n-r((aE-A)^n),几何重数(即特征子空间维数)等于n-r(aE-A)。 注1:r((aE-A)^n)表示aE-A的n次幂的秩;注2:该结论可利用A的Jordan标准型得到。 本回答由网友推荐 举报| 评论 4 1 algebraabc 采纳率:63% 擅长: 学习帮助 数学 ...
答：在数学上，矩阵的相似是一种重要的关系，它代表两个矩阵存在一种可逆变换，使得它们在数值上相等。因此，秩相等的两个矩阵未必相似，也就不等价。矩阵的秩是它的列空间或行空间的维数，这意味着它们的基是线性无关的，并且矩阵的秩可以通过高斯-约旦消去法求出。如果两个矩阵的秩相等，它们的列空间或...
答：如果该行列式为一个n阶行列式，那基础解系的解向量为n减去秩的数量，简单的说解向量的个数为零行数。对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。当...
网友评论：
凌羽15722078747：
向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1对吗? -
17558荣芳
：[答案] “向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1”不对! 向量组的秩等于它所组成的矩阵的秩,如m个n维列向量a1,a2,...,am组成矩阵A=(a1,a2,...,am)是n行m列矩阵,矩阵A的秩是小于等于n,也小于等于m的.
凌羽15722078747：
向量与矩阵的关系 - 向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1对吗?书上没有直接给出是我?
17558荣芳
： “向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1”不对! 向量组的秩等于它所组成的矩阵的秩,如m个n维列向量a1,a2,...,am组成矩阵A=(a1,a2,...,am)是n行m列矩阵,矩阵A的秩是小于等于n,也小于等于m的.
凌羽15722078747：
为什么基础解系的个数是n - r(r为秩)呢?秩的个数不是等于维数等于基础解系的个数的吗? -
17558荣芳
：[答案] 秩的个数不是等于维数等于基础解系的个数的吗? 这种说法不对 秩是数,谈不上个数 这儿的秩是解向量的秩,而 那儿的r为秩,是系数矩阵A的秩 两个之和=n
凌羽15722078747：
一个矩阵的秩是r则它的像的维数和核的维数是多少 有关系吗? -
17558荣芳
： dimR(A)+dimK(A)=A的列数.也就是像的维数加上核的维数应该等于矩阵的列数.跟矩阵的秩没有直接关系. 这个叫做线性变换的维数定理.《矩阵论》上都有的,可以去看看.我在此简单证明一下: 设矩阵为A,它是一个n*s的矩阵,A的秩是r. (1)像的维数: A的像的全体就是A的列向量的线性组合.由于A的秩r,所以A的列向量的极大无关组有r个向量.A的像就是由这r个向量张成的空间.所以dimR(A)=r. (2)核的维数: 核的维数就是Ax=0的解中基础解系的个数,由线性代数可知,dimK(A)=s-r. (3)由此得维数定理: dimR(A)+dimK(A)=s
凌羽15722078747：
为什么线性子空间的维数等于生成其子空间的向量组的秩? -
17558荣芳
：[答案] 首先 线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数 注意基的定义中两点 1.线性无关 2.能生成所有的元素 而生成子空间的向量组 它满足2 不一定满足1 而秩的概念就是 这个向量组中 可以线性无关的最多向量数 所以二者相等 请仔细...
凌羽15722078747：
高等代数的基,一组基,秩,维数它们之间有什么联系?怎样判断多少维数? -
17558荣芳
： 空间一组基包含的元素个数就是该空间的维数 线性变换的秩就是对应矩阵的秩
凌羽15722078747：
齐次线性方程组解的个数和系数矩阵A的关系是什么? -
17558荣芳
： A是由齐次线性方程组中的系数项aij对应的位置组成的矩阵,n为未知数的个数.秩(A)=r<n时有非零解:就是说齐次线性方程组要有非0解(即n个未知数的解不全为0)的充要条件系方程组系数对应的矩阵的秩要小于n有n-r个线性无关的解向...
凌羽15722078747：
有限维线性空间的基和极大无关子空间,维数和秩的区别? -
17558荣芳
： 与张量类似,维数是指指标可以有几个取值,秩是指有几个指标.对于矢量而言,矢量的维数也是指矢量的指标可以有几个取值,这点和张量的维数是一个概念.具体来说就是维数就是基的数量,而秩就是极大无关子空间的个数.
凌羽15722078747：
矩阵论中,秩和维度的关系有这样一个结论,请问是怎么推导的,还有就是我对值空间R(A)和零空间N(A)不太理解,请赐教由秩A=秩A^H=秩A^+,故dim R(A... -
17558荣芳
：[答案] 矩阵的行向量组成的线性空间的维数称为矩阵的行秩.矩阵的列向量组成的空间的维数成为矩阵的列秩.可以证明:对于任何矩阵有,行秩=列秩.由此,行秩和列秩统称为矩阵的秩.矩阵的秩用R(A)表示.矩阵的零空间指的是方程AX=0...
