解空间维数为什么n-r
答：应该这样理解，首先，行向量是在n维空间中，而列向量在m维空间中。当矩阵的秩为r时，行空间和列空间都是r维。（对于方阵且满秩的时候，行空间和列空间是n维的）。而零空间是n-r维的（如果是n=r的话，则零空间就为0维，即原点）。还有一个子空间是m-r维，这就是左零空间。这是四个基本的...
答：β2，其中 β1、β2 是解向量空间二个基，k1、k2为任意常数。向量空间的维数＝向量组的秩，这个秩不是系数矩阵的秩 [ r(A)＝1 ]；而是解空间向量组之秩，用数学式表述 R(β)＝3 - r(A)＝2，解空间2个自由未知量对应2个基，∴解向量空间维数＝2。r(A)＝1 表示一个独立未知量。
答：根据秩-零定理，Ax=0的解空间维数是n-r(A)维 或通过行初等变换把A化成行阶梯型 x1a1+x2a2+……+xrar+x(r+1)a(r+1)+……+xnan=0 不妨设a1,a2,……,ar是极大无关向量组，则 x1a1+x2a2+……+xrar=-x(r+1)a(r+1)-……-xnan 则若x(r+1),x(r+2),……,xn确定后，...
答：因为AA*＝0，那么A*的每个列向量必然是Ax＝0的解，而解空间维数（基础解系个数）等于n-r（A），也就是这个n-r（A）个维基础系可以线性表示A*的所有列向量，所以r（A*）《n-r（A）
答：令自由变量为不相关的向量时得到基础解，所以有几个自由变量，就可以得到几个基础解，而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩。例LZ提到的AX=0，因为化简后为（1 2 0；0 2 3；0 0 0），即rank(A)=2，所以基础解系中线性无关的向量个数就是3-2=1.也就是解空间的维数为1。
答：定理2.15 如果n元齐次线性方程组的系数矩阵A有r（A）=r<n,则该方程组必有基础解系，并且它的任意一个基础解系均有n-r个解组成。n-r 个解的意思就是 n-r维向量组。
答：应该是齐次线性方程组的解空间的维数,因为非齐次线性方程组的所有解不构成线性空间 齐次线性方程组的解空间的维数 = n - r(A).其中 A 是方程组的系数矩阵,n 是未知量的个数,也是A的列数
答："Ax=0 解向量的维数=n-r(A),"这里应该是解空间的维数.AX=0 的解向量的维数即A的列数或未知量的个数 解空间 是 AX=0 的所有的解构成的集合对向量的加法和数乘构成线性空间 线性空间的维数即它的一个基所含向量的个数 AX=0 的基础解系即 AX=0 的解空间的基 所以 Ax=0 解空间的维数=...
答：基础解系与通解的构建 对于齐次线性方程组，解空间的维数不再是矩阵的列数，而是n-r(A)，这反映了矩阵压缩的影响。基础解系的数量恰恰是这个维数，它们构成了解空间的基础，通解则是在这些基向量上进行任意线性组合的泛解。压缩与非压缩的视觉解读 想象在二维空间中，如果行空间（即矩阵A的行向量构成...
网友评论：
养婷15936674752：
线性代数 解空间的维数为什么是n - r(a) -
27223尹褚
：[答案] 如果n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r(a),则化为阶梯型矩阵时必含有r(a)个非零行,从而方程组必有n-r(a)个自由未知数.即基础解系中含有n-r(a)个解向量,所以解空间的维数为什么是n-r(a).
养婷15936674752：
线性代数:为什么有时候维数是n 有时候又是n - r呢? -
27223尹褚
：[答案] 两个概念的维数的定义不一样. 向量的维数是指向量分量的个数 线性空间的维数是它的一组基含向量的个数 具体到你的问题 AX=0 的解向量是 n维向量 AX=0 的解空间是 n-r(A)=n-r 维的
养婷15936674752：
线性代数矩阵,AX=0的解空间的维数为n - r,,这是哪个定理? -
27223尹褚
： 定理2.15 如果n元齐次线性方程组的系数矩阵A有r(A)=r<n,则该方程组必有基础解系,并且它的任意一个基础解系均有n-r个解组成. n-r 个解的意思就是 n-r维向量组.
养婷15936674752：
齐次线性方程中基础解系的向量个数为什么为n -
27223尹褚
： 这是基础解系的概念来的 基础解系线性无关 你解方程初等变换后 得到了r个方程 那么就有n-r自由变量,取n-r个自由变量使其线性无关,那么就得到了方程组得一个基础解系,所以基础解系的个数就是n-r
养婷15936674752：
Ax=0的解向量的秩为什么是n - r(A) -
27223尹褚
：[答案] 齐次线性方程组Ax=0求基础解系的过程就是证明基础解系线性无关,且秩=n-r(A)的过程 而Ax=0的解空间的解向量可由基础解系线性表示,所以基础解系是解空间的极大无关组,所以解空间的秩=n-r(A) 证明见下图
养婷15936674752：
解向量与维数关系 -
27223尹褚
：[答案] 解向量的维数等于方程组未知数的个数n. 解向量空间的维数=n-R(A)即方程的未知数个数减去系数矩阵的秩.
养婷15936674752：
线性代数问题——β1、β2均是齐次方程组Ax=0的解 -
27223尹褚
： 因为 解空间维数+r(A)=n 所以解空间维数等于 n-r(A) 而r(β1、β2)是解空间的由(β1、β2)生成的子空间的维数,当然小于等于解空间维数 所以 r(β1、β2)小于或等于 n-r(A)β1、β2未必是线性相关的 不然解空间维数不恒为1了吗 .............那我也给你补充一下吧题目是这样的话,就相当于 β1、β2均是齐次方程组Ax=0的解 其中A是由α1,α2,α3拼成的,所以r(A)=3 且n=4(4维全空间) 所以r(β1、β2)<=n-r(A)=1 所以两个向量张成1维空间(共线),或者0维空间(这种情况下都为0解) 总之是相关的
养婷15936674752：
线性代数的问题:Ax=0 解向量的维数=n - r(A),所谓的维数是不是 -
27223尹褚
： ＂Ax=0 解向量的维数=n-r(A),＂ 这里应该是解空间的维数.AX=0 的解向量的维数即A的列数或未知量的个数 解空间 是 AX=0 的所有的解构成的集合对向量的加法和数乘构成线性空间 线性空间的维数即它的一个基所含向量的个数 AX=0 的基础解系即 AX=0 的解空间的基 所以 Ax=0 解空间的维数=n-r(A)
养婷15936674752：
线性方程组Ax=中,r(A)=r,证明Ax=0的解空间维数为n - r -
27223尹褚
： 解:A的秩为r,则变换矩阵为A的线性变换的值域的维数为r解空间的维数即线性变换的核的维数.由定理 维(A的值域)+维(A的核)=n(阶数) 得解空间的维数为n-r
养婷15936674752：
线性代数中,向量空间的维数和解空间维数有什么区别? -
27223尹褚
： 空间的维数就是极大线性无关组中向量的个数,而解空间的极大线性无关组就是它的基础解系,其所含解向量的个数为n-r,n是未知向量中元素的个数,r是系数矩阵的秩.
